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第三讲整式的乘法和除法一、指数运算律是整式乘除的基础,分别有同底数幂的乘法:,幂的乘方:,积的乘方:,同底数幂的除法:.学习指数运算律应该注意:(1)运算律成立的条件;(2)运算律字母的意义:既可以表示一个数,也可以是一个单项式或者多项式.(3)运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘,得出的既有特殊性又有实用性的具体结论,在复杂的数值计算,代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意:(1)熟悉公式的结构特点,理解掌握公式;(2)根据待求式的特点,模仿套用公式;(3)对公式中字母的全面理解,灵活应用公式;(4)既能正用,又能逆用,且能适当变形或重新组合,综合运用公式.例1:(1)计算:20002000200020001998357153)37((2)比较大小:234)2(1005例2:有足够多的长方形和正方形卡片,如下图:(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是.(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片张,3号卡片张.例3:(1)在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数的平方差的是.(2)已知1999)1998)(2000(aa,那么22)1998()2000(aa.例4:已知a,b,c满足722ba,122cb,1762ac,则a+b+c的值等于()练习:1、填空:1)25.0(42324;若32na,则126na().3、若nnx221,2122nny,其中n为整数,则x与y的数量关系是()A.x=4yB.y=4xC.x=12yD.y=12x4、如图,甲类纸片是边长为2的正方形,乙类纸片是边长为1的正方形,丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形.现有甲类纸片1张,乙类纸片4张,则应至少取丙类纸片张才能用它们拼成一个新的正方形.5、计算:7655.0469.27655.02345.1226、计算:2222222199919981997...19521951195019497、计算:(1)2199919991999199719991998222(2)20022001199819962000)39951999)(20051999(228、已知51aa,求2241aaa?9、若n满足1)2005()2004(22nn,则)2004)(2005(nn等于().A.-1B.0C.21D.110、若m,n为有理数,且0442222mnmnm,则22mnnm=()A.-8B.-16C.8D.1611、小颖与同学做游戏,她把一张纸剪成5块再从所得的纸片中任取一块再剪成5块;然后再从所得的纸片中任取一块,再剪成5块;…这样类似地进行下去,能不能在第n次剪出的纸片恰好是2013块,若能,求出这个n值;若不能,请说明理由.12、一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44,后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
本文标题:整式的乘除--培优题目
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