大学物理第九章习题及答案

自治区精品课程—大学物理学题库-1-第九章静电场的基本规律一、填空1.电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为，把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。2.物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。3.物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为。4.试探电荷满足的两个条件是，。5.穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。6.静电场的电场线起始于，，终止于，是（填“闭合”或“不闭合”）的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会，也不会。7.高斯定理的表达式是。8.电场中电势相等的点所构成的曲面称为。点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列。9.沿等势面移动电荷，电场力做功为，等势面和电场线处处。10.沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低”）。二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。2.简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。3.简述静电场的电场线的性质。4.简述真空中静电场的高斯定理。5.简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？三、计算9.1两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?自治区精品课程—大学物理学题库-2-9.2三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?9.3两个点电荷，Cq0.81，Cq60.12，相距20cm.求离它们都是20cm处的电场强度.9.4如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q.(1)求轴线上离环心O为x处的场强E.(2)画出E-x曲线.(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?9.5求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.9.6计算线电荷密度为η的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R，直线Aa和Bb平行.自治区精品课程—大学物理学题库-3-9.7半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.9.8一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，求：(1)各区域内的场强分布；(2)若λ1=-λ2，情况又如何?9.9两同心均匀带电球面，带电荷分别为1q和2q，半径分别为R1和R2，(1)各区域内场强分布；(2)若21qq，情况又如何?9.10、点电荷q处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R和2R，求场强和电势的分布自治区精品课程—大学物理学题库-4-第九章静电场的基本规律答案一、填空1.正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷2.电荷量3.电荷的量子化4.几何线度足够小，电荷量充分小5.电通量6.正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断7.0内qSdEse8.等势面，同心球面9.零，正交10.降低二、简答1.简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。库仑定律：两点电荷之间的作用力的大小与它们电荷量的乘积成正比，与二者距离的平方成反比。作用力的方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。即1212123qqFkrr。2.简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。试探电荷需满足：（1）试探电荷的几何线度必须足够小，可以被看成是点电荷，以便确定场中每一点的性质；（2）试探电荷的电荷量必须充分小，其引入电场后对原电荷的分布及其电场的分布的影响可以忽略。3.简述静电场的电场线的性质。性质一：电场线起始于正电荷（或无穷远），终止于负电荷（或无穷远）。没有电荷的空间电场线即不会相交，也不会中断。性质二：电场线不构成闭合曲线。（沿电场线电位不断减小）4.简述真空中的高斯定理。在真空中的电场中，通过一个任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电自治区精品课程—大学物理学题库-5-荷的代数q和除以真空的介电常数，与闭合曲面外的电荷无关。0SqEdS5．简述为什么等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布，二者有什么对应关系？通常规定任意两相邻等势面的电势差为恒量，则等势面密集处，电场力移动电荷做等值的功所移动的距离短，表明该处的场强大，反之较小，即用等势面的疏密程度可以描述电场大小的分布。三、计算9.1两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?解：经过分析得知，第三个点电荷应放在q，2q之间，才能使受的合力为零.设第三个点电荷电量为Q，距q为x，∴22)(2xqQkxLqQk则Lx}12(此处由2q和q产生的合场强：0QFE合合9.2三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?解：取三角形任一顶点处的点电荷q为研究对象，受力分析如图所示.设在三角形的中心，放置一电量为Q的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零，则020121360sin60sinFFFFFyy①020160cos60cosFF②联立①②，可得qQ33∴在三角形的中心应放置一电量为q33的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零.自治区精品课程—大学物理学题库-6-∴点电荷在中垂面上的受力的极大值的轨迹是一个半径为ar42的圆.9.3两个点电荷，Cq0.81，Cq60.12，相距20cm.求离它们都是20cm处的电场强度.解：如图所示，)/(108.16211CNrqkE)/(106.35222CNrqkE)/(1008.160cos60cos6020121CNEEEEExxx)/(1025.160sin60sin6020121CNEEEEEyyy)/()1025.11008.1(66CNjijEiEEyx∴场强E的大小：22yxEEE=1.65×106N/C场强与x轴的夹角：.49)arctan(0ExEy9.4如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q.(1)求轴线上离环心O为x处的场强E.(2)画出E-x曲线.(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?解：(1)设圆环的带电线密度为则Rq2如图所示，圆环上一小段dl到轴上一点P的距离为r,即有dldqrxcos,该小段在p点产生的场强大小为22rdlkrdqkdE根据对称性，p点场强仅有x分量，Ed在X轴上的分量大小为自治区精品课程—大学物理学题库-7-2/322)(cosxRxdlkdEdEx2/32202/322)(42)(xRqxRxRxkdEExP点场强为ixRqxE2/3220)(4（2）(3)求dxdE并令其值为零，可得当Rx22时，E取极值，而022RxdxdE,根据对称性，位于轴上Rx22点的场强取得极大值，其值为.)(42/3220ixRqxE9.5求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.解：设半圆环的带电线密度为Rq如图所示，圆环上任一小段dl,都有Rddldq该小段在O点产生的场强为：reRRdEd204其中er为dq指向圆心O的单位矢量自治区精品课程—大学物理学题库-8-根据对称性，圆心O处的场强仅有y分量，Ed在y轴上的分量为dRRdEdEysin4sin20∴020sin4dRRdEEyy2022020222RqRRR矢量式：jRqjEEy20229.6计算线电荷密度为η的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R，直线Aa和Bb平行.解：根据对称性，A∞和B∞的带电直线关于x轴对称，所以它们在O点的合场强只有x轴分量.在A∞的带电直线上任取一小段dx，即有dq=dx在O点产生的场强为：rerdxEd204其中er为由dq指向O点的单位矢量.Ed在x轴上的分量：2/3220)(4xRxdxdEx∴0xE2/3220)(4xRxdxR04A→∞和B→∞的带电直线在O点产生的合场强：直线E=iRiEx022由9.5题的结论，可知半圆环带电直线在O点产生的场强为：自治区精品课程—大学物理学题库-9-弧E=iR02故带电线在O点产生的总场强为：E=直线E+弧E=09.7半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线.解：在均匀带电的无限长圆柱体内作一同轴半径为r(rR),长为L的小圆柱体，如图所示，小圆柱体内包围的电荷量为Lrq2由高斯定理，02LrSdE根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上下底面的E通量为0，仅有侧面的E通量，则022LrrLE内解得圆柱体内场强为，rrereEE02内内在均匀带电的无限长圆柱体外作一同轴半径为r(rR),长为L的小圆柱体（未画出），小圆柱体包围的电荷量为LRQ2解得柱体外场强为rrerReEE022外外柱内、外的场强的E-r曲线：9.8一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴自治区精品课程—大学物理学题库-10-线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，求：(1)各区域内的场强分布；(2)若λ1=-λ2，情况又如何?解：(1)作半径为r（R1rR2）,长为l的共轴圆柱面如图所示，其表面包围的电荷量为.1Lq根据对称性，电场E仅有径向分量，因此，圆柱面的上下底面的E通量为0，仅有侧面的E通量，则在R1rR2的区域Ⅱ内，利用高斯定理有012lElr解得区域Ⅱ内的场强为rrereEE012同理，可求得1Rr的区域Ⅰ中的场强为0E在2Rr的区域Ⅲ中的场强为rrereEE0212(2)若21，有0E，rerE012,0E.9.9两同心均匀带电球面，带电荷分别为1q和2q，半径分别为R1和R2，(1)各区域内场强分布；(2)若21qq，情况又如何?解：作半径为)(21RrRr的同心球面，如图所示，根据对称性，电场分布具有球对称，其方向沿着半径方向，对该球形高斯面，利用高斯定自治区精品课程—大学物理学题库-11-理有，010qqsdE内0124qrE2014rqE写成矢量形式，reEErerq2014同理，可求得1Rr的区域Ⅰ中的场强为E=02Rr区域Ⅲ中的场强为：reEErerqq20214(3)若21qq，有E=0，E=rerq2014，E=0.9.10、点电荷q处在中性导体球壳的中心，壳的内外半径分别为1R和2R，求场强和电势的分布解：1Rr时，0204rrqE20100444RqRqrqU,21RrR0E204RqUr2Rr,0204rrqErqU04