平方差完全平方公式(培优)

实用标准文档文案大全平方差完全平方公式一．选择题（共1小题）1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共3小题）2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是_________次_________项式．3．（2010•毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式_________．（答案不唯一，只要写出一个）4．（2004•南平）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________．5．（1999•内江）配方：x2+4x+___=(x+___）2配方：x2-x+___=(x-21）2三．解答题（共26小题）5．计算：（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）6．计算：1232﹣124×122．7．计算：．8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．9．运用乘法公式计算．（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.92．10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）12．计算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．14．利用乘法公式计算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣94×27+272．©2010-2013菁优网15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）=_________；（其中n为正整数）；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269的值．17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．18．．19．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．20．（2007•天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．21．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．22．（2004•太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．23．（2001•宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：（1）x2+y2；（2）xy．25．已知x+=4，求x﹣的值．26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．©2010-2013菁优网29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．30．已，求下列各式的值：（1）；（2）．©2010-2013菁优网平方差完全平方公式参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（1999•烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：整式．2384219分析：解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断．解答：解：整式有x2+x﹣，共2个．故选B．点评：主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．二．填空题（共3小题）2．（2011•湛江）多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．考点：多项式．2384219专题：计算题．分析：根据单项式的©2010-2013菁优网系数和次数的定义，多项式的定义求解．解答：解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是二次三项式．故答案为：二，三．点评：本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：多项式中的每个单项式叫做多项式的项；多项式中不含字母的项叫常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．3．（2010•毕节地区）写出含有字母x，y的四次单项式x2y2．（答案不唯一，只要写出一个）考点：单项式．2384219专题：开放型．分析：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和∴x3y，x2y2，xy3等都是四次单项式．解答：解：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．点评：考查了单项式的次数的概念．只要两个字母的指数的和等于4的单项式都符合要求．4．（2004•南平）把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．©2010-2013菁优网考点：多项式．2384219分析：按照x的次数从大到小排列即可．解答：解：按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x．点评：主要考查降幂排列的定义，就是按照x的次数从大到小的顺序排列，操作时注意带着每一项前面的符号．三．解答题（共26小题）5．计算：（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）考点：平方差公式；完全平方公式．2384219分析：（1）（x﹣y）与（x+y）结合，可运用平方差公式，其结果再与（x2+y2）相结合，再次利用平方差公式计算；（2）先运用平方差公式，再应用完全平方公式．解答：解：（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2），=（x2﹣y2）（x2+y2），=x4﹣y4；（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c），=a2﹣（2b﹣c）2，=a2﹣4b2+4bc﹣c2．点评：本题主要考查了平方差公式与完全平方公式，熟记公式是解题的关键．©2010-2013菁优网平方差公式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．6．计算：1232﹣124×122．考点：平方差公式．2384219分析：先把124×122写成（123+1）×（123﹣1），利用平方差公式计算，去掉括号后再合并即可．解答：解：1232﹣124×122，=1232﹣（123+1）（123﹣1），=1232﹣（1232﹣12），=1．点评：本题考查平方差公式的实际运用，构造成平方差公式的结构形式是解题的关键．7．计算：．考点：平方差公式．2384219分析：观察可得：2005=2004+1，2003=2004﹣1，将其写成平方差公式代入原式计算可得答案．解答：解：，=©2010-2013菁优网，=，=2004．点评：本题考查平方差公式的实际运用，注意要构造成公式的结构形式，利用公式达到简化运算的目的．8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．考点：平方差公式．2384219专题：计算题．分析：把原式化为[z+（x﹣2y）][z﹣（x﹣2y）]，再运用平方差公式计算．解答：解：（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z），=[z+（x﹣2y）][z﹣（x﹣2y）]，=z2﹣（x﹣2y）2，=z2﹣（x2﹣4xy+4y2），=z2﹣x2+4xy﹣4y2．点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是利用公式的关键，注意运用公式计算会减少运算量．9．运用乘法公式计算．（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（3）79.8×80.2；©2010-2013菁优网（4）19.92．考点：平方差公式．2384219专题：计算题．分析：（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2可以利用平方差公式进行计算；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）转化成[x+（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]的形式，利用平方差公式以及完全平方公式进行计算；（3）79.8×80.2可以转化成（80﹣0.2）（80+0.2）的形式，利用平方差公式计算；（4）19.92可以转化为（20﹣0.1）2进行简便计算．解答：解：（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y），=4xy；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2），=[x+（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]，=x2﹣y2+4y﹣4；（3）79.8×80.2，=（80﹣0.2）（80+0.2），=6399.96；（4）19.92=（20﹣0.1）2=400﹣2×20×0.1+0.01，=396.01．©2010-2013菁优网点评：本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用，利用完全平方公式以及平方差公式可以使计算更加简便．10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．考点：平方差公式．2384219分析：把（m+n）看作整体，m+n是相同的项，互为相反项是﹣2与2，然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可．解答：解：（m+n﹣2）（m+n+2），=（m+n）2﹣22，=m2+n2+2mn﹣4．点评：本题主要考查了平方差公式的应用．运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）考点：平方差公式．2384219专题：计算题．分析：把x﹣2y当成一个整体，利用两数的和乘以这两数的差，等于它们的平方差计算即可．解答：解：（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m），=（x﹣2y）2﹣m2，©2010-2013菁优网=x2﹣4xy+4y2﹣m2．点评：本题主要考查了平方差公式，整体思想的利用比较关键．12．计算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．考点：平方差公式．2384219专题：计算题．分析：根据平方差公式以及完全平方公式即可解答本题．解答：解：（1）原式=[（c﹣b﹣d）+a][（c﹣b﹣d）﹣a]=（c﹣b﹣d）2﹣a2=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2，（2）∵x4﹣8x2y2+16y4=（x2﹣4y2）2∴原式=（x2﹣4y2）（x2﹣4y2）2=（x2﹣4y2）3=（x2）3﹣3（x2）2（4y2）+3x2•（4y2）2﹣（4y2）3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6．点评：本题考查了平方差公式以及完全平方公式的运用，难度适中．13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．考点：平方差公式．2384219分析：分组使用平方差公式，再利用©2010-2013菁优网自然数求和公式解题．解答：解：原式=（20082﹣20072）+（20062﹣20052）+…+（22﹣12），=（2008+2007）（2008﹣2007）+（2006+2005）（2006﹣2005）+（2+1）（2﹣1），=2008+2007+2006+2005+…+2+1，=2017036．点评：本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为1，所有两数的和组成自然数求和．14．利用乘法公式计算：①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）②472﹣94×27+272．考点：平方差公式；完全平方公式．2384219分析：①可用平方差公式计算：找出符号相