第二章-常用压电陶瓷发射换能器

第二章常用压电陶瓷发射换能器换能器技术课程第一节发射换能器的性能指标第二节等效电路法第三节压电圆管的径向振动第四节压电圆片的厚度振动第五节其它常用发射换能器第一节发射换能器的性能指标1．工作频率•依据声呐方程确定；•发射换能器通常工作在谐振基频上，可以获得大功率和高效率。2．频带宽度和机械品质因数•带宽——在换能器的发射响应曲线上，低于最大响应3dB的两个频率差定义为换能器的-3dB频带宽度，简称带宽。12fff•机械品质因数1200fffffQM对于谐振式换能器，带宽由QM决定，QM与换能器的材料、结构尺寸、机械损耗和辐射阻抗有关。3．指向性当一个发射器或接收器的尺寸能和它所在的介质中声波的波长相比拟时，声场中的声压随着方位的不同具有一定的分布。指向性是远场特性4．阻抗特性jXRIVZ阻抗阻——介质损耗、机械损耗和辐射阻抗——感抗、容抗、质量抗、弹性抗jBGVIY导纳5．发射响应(发射灵敏度)——换能器或基阵在指定方向上，距其等效声中心1米远处所产生的球面波自由场声压与其输入端电学量之比。发射电压响应发射电流响应p(1)=p(d)·dd属于远场电压或电流压电VpSv)1(磁致伸缩ipSi)1(用分贝的形式表示发射电压响应级发射电流响应级VPaVPaSSSSSSSvvvvvvvL/10/1)(120log20)log(20log20)(log206000电压响应基准值APaAPaSSSSSSSiiiiiiiL/10/1)(120log20)log(20log20)(log206000电流响应基准值6．声源级——在声场中指定方向上，距发射器等效声中心1米远处所产生的球面波自由场声压对应平面行波的声强级。PapppIISLrefrefref1)1(log20)1(log10120)1(log20120)1(log20VpSpSLvL声源级与发射电压响应级对比7．辐射声功率——描述发射器在单位时间内向水介质中辐射能量多少的物理量。•直接影响声呐的作用距离；•随工作频率变化，谐振时最大；•受到额定电压(电流)、机械强度和空化条件的限制。saaRuP208．发射效率Pm—机械功率Pe—电功率Pa—声功率机电效率maemeaeapp%100机声效率%100emempp电声效率%100mamapp9．机电耦合系数输入的机械能的电能通过正向压电效应转换输入的电能的机械能通过逆向压电效应转换2k(1)定义：机电耦合系数是在理想状态下定义的，在理想状态下未转换的能量不是损耗掉，而是以弹性方式或介电方式储存起来。(2)有效机电耦合系数212122机械能电能耦合能2112——无损耗、无负载的压电振子在机械谐振时储存的机械能与储存的全部能量之比的平方根。TEsdk3311231231)12)1(2231112312EpEpEpksdk)0,0()(2133311233233TTTsdkTEl)0,0()(2133333233233SSScekSDtSDcek3315215215第一节结束第二节等效电路法电感dtdILtV)(RItV)(CIdtCqtV)()(tVCIdtRIdtdIL1.电路电阻电容虎克定律mCtutkuf)()(dttudMtMatF)()()(阻力与振速成正比uRfmR)()()()(tFCdttutuRdttudMmm柔顺系数)()(tuRtFmmmCdttuCtutF)()()(牛顿第二定律2.机械振动系统机械振动系统示意图)()(tVCIdtRIdtdILtFCdtuuRdtudMmm力学量电学量力F电压V振速ù电流I位移u电量q质量M电感L机械阻Rm电阻R柔顺系数Cm电容C3.机电类比dtuuIdtq机械端等效图电端等效图机电等效图换能器参数将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。4.等效电路法第二节结束第三节压电圆管的径向振动振动模式径向极化厚度极化切向极化极化方式内半径r1，外半径r2，平均半径a=(r1+r2)/2高度为h，厚度为t=r2-r1要求：薄壁、短圆管。目的是为了减少耦合，使位移一致。atah径向极化压电陶瓷圆管一、压电方程的确定1．应力应变的统一形式根据圆管结构确定采用柱坐标分析，由于是径向极化，因此半径r方向为3方向。)3()2()1(rz应力应变的统一形式变为zrzrrrzzzrzrrrzzSSSSSSTTTTTTSSSSSSTTTTTT654321654321满足右手定则2．化简力学量和电学量(1)力学量•应力—假定在径向振动基频附近无耦合振动，沿r(3)、z(2)方向无应力、外力，可近似认为0,065432TTTTT•位移—圆管对称于z轴，所以与坐标无关且)(0,0tuuuurzr无扭曲圆管上各点位移一致•应变00,,654321SSSSSS其中ruSSzuSSauruurSSrrrzzzrr3211(2)电学量00003332121rDzEEDDEE电极面是等位面3．选择压电方程(1)原则•适用条件•自变量0个数最多SD//TE恒端截止恒振动电场恒端自由恒振动电场(2)根据化简的结果，T、E为0的分量最多，作为自变量，所以选择Ⅰ型压电方程ETdDEdTsSTTE32115153331316543216644443313131311121312116543210000000000000000000000000000000000000EEEdddddTTTTTTssssssssssssSSSSSSEEEEEEEEEEEE32133111165432133313115153210000000000000000000EEETTTTTTdddddDDDTTT3331313333113333111223311111ETdDEdTsSEdTsSEdTsSTEEE化简为矩阵形式333131333331311131211321ETdDEdddTSSSSSSTEEE二、等效电路图等效电路法将换能器看为做机械振动的弹性体，依据波动理论可以得到它的机械振动方程；根据电路的规律可以得到电路状态方程；根据压电方程和机电类比可以建立换能器的机电等效图，换能器的工作特性和参数就可以通过机电等效图求得。机械端等效图电端等效图机电等效图换能器参数1．机械端等效图atdzPT1T1dθdθdθ2微元厚度为t，高度为dz，平均弧长dadTdT112sin2圆管的外表面有负载，单位面积作用力为P，微元密度为体积为，沿r方向的加速度为，依据牛顿第二定律，圆管的径向振动方程为dzatd22tur221tudzatddzadptdzdTr压力(负）张力(正)在圆管上取微元则应力T1沿r方向的分量为两边同除，方程变为221tutpaTr根据压电方程3113111113311111EsdsSTEdTsSEEEdzatd代入T1，波动方程变为2211331111tuρtpasEdasSrEE对于简谐振动rrutu222而且auruurSSrr11将其代入波动方程tpuasEasdrEE)1(221131131波动方程两边对r在r1→r2区间积分，再乘以ah22121212)1(22221131131rrrrrErrEdrptahdruasahdrEshdpπahπaht)uρωasπht(VsπhdrEE222221131131负载作用力FsahtMhtasCshdmEmE222111131由于再令juuujurrrr圆管质量柔顺系数htasCuashthtaushtsShtdTCuFEmrErEEmrr22212111111111201得到srmmFuMjCjV)1(3其中，是压电力与所加电压的比值，称为机电转换系数根据机电类比，圆管机械端的等效电路图为FsαV3CmMmurZs•电流振速电压力2．电端等效图根据压电方程3331313ETdDT3113111311311111EsdasuEsdsSTEErEE将代入得33311313112313311313)(EuasdEsduasdDSrEETrE电极面上的总电荷333011313331131322)(2ahEushddzEuasdadsDQSrhESrESS33通过圆管的电流cdrSrEIIVCjuVtahjushdQjtQI30333113122tahCS2330称为静态电容或截止电容圆管电端的等效电路图为V3C0IZdIdIc3．机电等效图根据前面的分析，按理想变压器的形式把机械部分和电路部分联系起来，得到换能器的机电等效图为V3C0IIdIcαV3FsZsr0ur•rmCmMm1:α辐射阻机械阻介质损耗阻SmRrr0SSSjXRZV1V2I1I21:α理想变压器2112IIVV三、谐振频率和导纳1．谐振频率根据等效图，圆管的机械阻抗为SmmmmZCMjrZ)1((1)无负载时，谐振条件为01mmCM0SZaCsaCMfEmm2121121110afC20波长等于圆管周长EsC111径向振动声速htasCEm211ahtMm2波动方程tpuasEasdrEE)1(221131131无驱动、无负载时变为0)1(2211rEuas2112221111asasEEacffaccsE2)2(12222211推导谐振频率公式的另一种方法(2)有负载时，谐振条件为01)(mSmCMM机械阻抗为)1()(SmmSmmXCMjRrZ00)(121fCMMfmmSSSSSSMjRjXRZ谐振频率为2．阻抗特性mrZVu3332VYVZuIdmrd机械端振速电端电流ddmdjBGZY2ddmdjXRZZ2动态导纳动态阻抗称为静态电纳jBGBCjGrYdd)(100ddGGGrG001ddBBBCB00称为静态电导001rG00CB根据电端的等效图可以得到圆管的输入导纳四、发射性能1．带宽)(2mSSmMMRrfSmmSmRrMMfffQ)(200Δ2．功率与效率声功率为SSmSraRRrVRuP232)(SmmSrmRrVrRuP232)()(SmeRrVrVP