9.4乘法公式

江苏省淮安市淮安区季桥镇初级中学孙四方----完全平方公式初中数学七年级(下册)9.4乘法公式1从前有一个贪心的财主，人们叫他巴依老爷.巴依老爷有两块地，一块面积为a2，另一块面积为b2，而阿凡提只有一块地，面积为(a+b)2.有一天，巴依老爷眼珠一转对阿凡提说:“我用我的两块地换你的一块地，可以吧？”聪明的阿凡提（1）阿凡提答应了吗？（2）(a+b)2与a2+b2哪个大呢？读一读，想一想：做一做：你能计算出所拼正方形的面积吗?法一直接求总面积=(a+b)2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+ab+b22你发现了什么？bbababS=abS=b2S=a2S=ab=a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2+上面的等式是利用面积的不同表示形式得到的，你还有其他方法吗？(a+b)2=a2+2ab+b2用语言叙述为：两项和的平方,等于这两个项的平方和加上它们的积的2倍.例题解析１例1计算：(a-b)2解：(a–b)2=[a+(-b)]2=a2+2a·(-b)+(-b)2=a2-2ab+b2这也是完全平方公式哦(a–b)2=a2-2ab+b2识一识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2你能说出这两个公式的特征吗？语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)公式的结构特征：左边：两项和或差的平方；右边：三项。分别是首平方，尾平方，首尾乘积二倍在中央，符号看前方.+-+-填一填:(1)(a+)2=a2+4ab+4b2;(2)(2a+)2=4a2+4ab+b2;(3)(3x-)2=9x2-12xy+;(4)(-x-)2=x2++1.2bb2y14y22x例题解析利用完全平方公式计算，第一步先选择公式，明确是哪两数和（或差）的平方；第二步准确代入公式；第三步化简。（1）(5＋3p)2；（2）(2x－7y)2；（3）(－2a－5)2.【例2】用完全平方公式计算：试一试：用完全平方公式计算：（1）(1＋x)2；（2）(y－4)2；（3）(－3x＋2)2.【例3】巧用完全平方公式计算：（1）1972；（2）1022.运用完全平方公式可以起到简便运算的作用.用一用：例4：已知：a+b=2,ab=1.求a2+b2、(a-b)2的值。请你来诊断：（1）(x＋y)2＝x2＋y2；（2）(x－y)2＝x2－y2；（3）(－m＋n)2＝－m2＋n2；（4）(－a－b)2＝－a2－2ab－b2.【辨一辨】如图所示，内外两个均为正方形，则小正方形的边长为多少厘米？大正方形的面积比小正方形大多少？a3拓展延伸：本节课你学到了什么?完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;(a−b)2=a2−2ab+b2.注意：项数、符号、字母及其指数解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab4ab=(a+b)2-(a-b)2再见!