中考复习：第一章数与式第1节实数

首页末页数学考点梳理课前预习第1节实数课堂精讲广东中考第一章数与式首页末页数学课前预习解析：∵×2=1，∴的倒数是2．解析：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣3|=﹣（﹣3）=3．1.（2015•珠海）的倒数是（）A．B．C．2D．﹣2C2.（2015•茂名）|﹣3|等于（）A．3B．﹣3C．D．﹣A3.（2015•济宁)﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣C解析：在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，﹣的相反数是首页末页数学课前预习4.（2015北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。140000=1.4×105。B5.（2015桂林）下列四个实数中最大的是（）A.-5B.0C.πD.3C解析：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小。根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜0＜3＜π，所以四个实数中最大的是π．6.（2015济南）计算：+（﹣3）0=．解析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算即可得到结果．原式=2+1=3.3首页末页数学1．实数的分类2．数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2)用数轴表示数、实数和数轴上的点是一一对应的．3．相反数(1)a的相反数是____；(2)若a，b互为相反数，则a+b=；-a0考点梳理首页末页数学4．绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值．不论有理数a取何值，它的绝对值总是非负数.即|a|≥0.a0-a考点梳理首页末页数学5．倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数，实数a，b互为倒数，则ab=．注意0没有倒数．6．实数的运算混合运算顺序：①先算，再算，最后算，②若有括号，先算括号里面的；③同级运算，从左到右进行．7．实数大小的比较（1）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较；两个负数，绝对值大的较．(2)作差法：设a，b是任意两个有理数，若a-bO，则ab；若a-b=O，则a=b；若a-bO，则ab．1乘方乘除加减大小考点梳理首页末页数学8.把一个整数或有限小数记成的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数，这种记数法叫做科学记数法.(1)原数的绝对值大于10时，利用科学记数法，写成a×10n形式，注意1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1，也是小数点向左移动的位数，如：3800＝3.8×103.(2)原数的绝对值小于1时，利用科学记数法，写成a×10－n形式，注意1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非0的数字前的所有0的个数(包括小数点前的0)，也是小数点向右移动的位数，如：0.00038＝3.8×10－4.a×10n考点梳理首页末页数学9.近似数与有效数字一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是0的数字起，到最后一个数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字.考点梳理首页末页数学考点1实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）课堂精讲1.（2015•佛山）﹣3的倒数为（）AA．﹣B．C．3D．﹣3考点：倒数．专题：存在型．分析：根据倒数的定义进行解答即可．解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选A．点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．首页末页数学课堂精讲2.（2015•岳阳）实数﹣2015的绝对值是（）A．2015B．﹣2015C．±2015D．A考点：绝对值．分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．解答：解：|﹣2015|=2015，故选：A．点评：本题考查了绝对值，解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．首页末页数学课堂精讲3.（2015•梅州）的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣D考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：的相反数是﹣．故选D．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．首页末页数学课堂精讲4.（2015•长沙）下列实数中，为无理数的是（）A．0.2B．C．D．﹣5C考点：无理数．分析：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数，据此判断出无理数有哪些即可．解答：解：∵﹣5是整数，∴﹣5是有理数；∵0.2是有限小数，∴0.2是有理数；∵，0.5是有限小数，∴是有理数；∵是无限不循环小数，∴是无理数．故选：C．首页末页数学考点2科学记数法课堂精讲5.（2015•深圳）用科学记数法表示316000000为（）A.3.16×107B.3.16×108C.31.6×107D.31.6×106B考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将316000000用科学记数法表示为：3.16×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．首页末页数学课堂精讲6.（2015•青岛）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000000001s．把0.000000001s用科学记数法可表示为（）A.0.1×10﹣8sB.0.1×10﹣9sC.1×10﹣8sD.1×10﹣9sD考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：0.000000001=1×10﹣9，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首页末页数学课堂精讲7.（2015•鄂州）某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示（结果保留2个有效数字）应为（）A.3.9×104B.3.94×104C.39.4×103D.4.0×104考点：科学记数法与有效数字．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39400有5位，所以可以确定n=5﹣1=4，由于结果保留2个有效数字，所以a=3.9．解答：39400≈3.9×104．故选A．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．A首页末页数学考点3实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小课堂精讲8.（2015•温州）给出四个数0，,﹣1，其中最小的是（）A．0B．C．D．﹣1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜，∴四个数0，，﹣1，其中最小的是﹣1．故选：D．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．D首页末页数学课堂精讲9.（2015•威海）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A.|a|＜1＜|b|B.1＜﹣a＜bC.1＜|a|＜bC.﹣b＜a＜﹣1A考点：实数大小比较；实数与数轴．分析：首先根据数轴的特征，判断出a、﹣1、0、1、b的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．解答：根据实数a，b在数轴上的位置，可得a＜﹣1＜0＜1＜b，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A错误；∵1＜﹣a＜b，∴选项B正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C正确；∵﹣b＜a＜﹣1，∴选项D正确．点评：（1）此题主要考查了实数与数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（2）此题还考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．首页末页数学课堂精讲10.（2015•天津）估计的值在（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：由于9＜11＜16，于是＜＜，从而有3＜＜4．解答：解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故选C．点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．C首页末页数学考点4实数的运算课堂精讲11.（2015•珠海）计算：﹣12﹣2+50+|﹣3|．考点：实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1﹣2×3+1+3=﹣1﹣6+1+3=﹣3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首页末页数学课堂精讲12.（2015•佛山）计算：+20150+（﹣2）3+2×sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义计算，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3+1﹣8+2×=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．首页末页数学广东中考13.（2011广东）-2的倒数是（）A.2B.-2C.D.-D解析：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣首页末页数学广东中考14.（2015•广东）|﹣2|=（）A．2B．﹣2C．D．A考点：绝对值．分析：根据绝对值的性质可直接求出答案．解答：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．故选：A．点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．首页末页数学15.（2013广东）2的相反数是（）A.-B.C.-2D.2解析：2的相反数是-2，广东中考C16.（2013梅州）四个数-1，0，中为无理数的是（）A.-1B.0C.D.解析：-1，0是整数，是有理数；是分数，是有理数；无理数有：D规律总结：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．首页末页数学广东中考17.（2015•广东）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13573000吨，将13573000用科学记数法表示为（）A.1.3573×106B.1.3573×107C.1.3573×108D.1.3573×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：将13573000用科学记数法表示为：1.3573×107．故选：B．点评：