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统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第1页共18页【案例1】RX控制图示例某手表厂为了提高手表的质量,应用排列图分析造成手表不合格品的各种原因,发现“停摆”占第一位。为了解决停摆问题,再次应用排列图分析造成停摆事实的原因,结果发现主要是由于螺栓松动引发的螺栓脱落成的。为此厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制。分解:螺栓扭矩是一计量特性值,故可选用基于正态分布的计量控制图。又由于本例是大量生产,不难取得数据,故决定选用灵敏度高的RX图。解:我们按照下列步骤建立RX图步骤1:取预备数据,然后将数据合理分成25个子组,参见表1。步骤2:计算各组样本的平均数iX。例如,第一组样本的平均值为:0.16451621661641741541X其余参见表1中第(7)栏。步骤3:计算各组样本的极差iR。例如,第一组样本的极差为:20154174minmax111jjXXR其余参见表1中第(8)栏。表1:【案例1】的数据与RX图计算表序号观测值51jijxi=1,…,25(6)iX(7)iR(8)1iX(1)2iX(2)3iX(3)4iX(4)5iX(5)1154174164160162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166934166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.01814164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.430统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第2页共18页序号观测值51jijxi=1,…,25(6)iX(7)iR(8)1iX(1)2iX(2)3iX(3)4iX(4)5iX(5)18166166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159167160822164.41324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619步骤4:计算样本总均值X与平均样本极差R。由于8.4081iX,357R,故:272.163X,280.14R。步骤5:计算R图的参数。先计算R图的参数。从D3、D4系数表可知,当子组大小n=5,D4=2.114,D3=0,代入R图的公式,得到:188.30280.14114.24RDUCLR280.14RCLRRDLCLR3—极差控制图:均值控制图:图1【案例1】的第一次RX图13579111315171921232530.18814.2800.000135791113151719212325171.512163.272155.032统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第3页共18页参见图1。可见现在R图判稳。故接着再建立X图。由于n=5,从系数A2表知A2=0.577,再将272.163X,280.14R代入X图的公式,得到X图:512.171280.14577.0272.1632RAXUCLX272.163XCLX032.155280.14577.0272.1632RAXLCLX因为第13组X值为155.00小于XLCL,故过程的均值失控。经调查其原因后,改进夹具,然后去掉第13组数据,再重新计算R图与X图的参数。此时,125.14241835724RR617.163240.1558.408124XX代入R图与X图的公式,得到R图:860.29125.14114.24RDUCLR125.14RCLR03RDLCLR从表1可见,R图中第17组R=30出界。于是舍去该组数据,重新计算如下:435.13233033923RR670.163234.1628.392623XXR图:402.28435.13114.24RDUCLR435.13RCLRRDLCLR3—从表1可见,R图可判稳。于是计算X图上,见图2此时过程的变异度与均值均处于稳态。步骤6:与规范进行比较对于给定的质量规范140LT,180UT,利用R和X计算PC。统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第4页共18页极差控制图:均值控制图:图2【案例1】的第二次RX图776.5326.2435.132dR15.1776.561401806LUPTTC由于670.163X与容差中心M=160不重合,所以需要计算PKC。18.02/)140180(670.1631602/TMK94.015.1)18.01()1(PPKCKC可见,统计过程状态下的PC为1.161,但是由于ˆ与M偏离,所以1PKC。因此,应根据对手表螺栓扭矩的质量要求,确定当前的统计过程状态是否满足设计的、工艺的和顾客的要求,决定是否以及何时对过程进行调整。若需调整,那么调整数应重新收集为据,绘制RX图。步骤7:延长统计过程状态下的RX图的控制限,进入控制用控制图阶段,实现对过程的日常控制。135791113151719212328.40213.4350.0001357911131517192123171.422163.6702155.918统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第5页共18页【案例2】sX图为充分利用子组信息,对【案例1】选用sX图。解:步骤如下:步骤1:依据合理分组原则,取得25组预备数据,参见表2。表2:手表的螺栓扭矩子组号直径平均值iX标准差is1X2X3X4X5X1154174164166162164.07.2112166170162166164165.62.9663168166160162160163.23.6334168164170164166166.42.6085153165162165167162.45.5506164158162172168164.85.4047167169159175165167.05.8318158160162164166162.03.1629156162164152164159.65.36710174162162156174165.68.05011168174166160166166.85.02012148160162164170160.88.07513165159147153151155.07.07114164166164170164165.62.60815162158154168172162.87.29416158162156164152158.44.77517151158154181168162.412.21918166166172164162166.03.74319170170166160160165.25.02020168160162154160160.85.02021162164165169153162.65.94122166160170172158165.26.09923172164159165160164.05.14824174164166157162164.66.22925151160164158170160.67.057统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第6页共18页步骤2:计算各子组的平均值iX和标准差is。各子组的平均值见表2(与表1相同),而标准差需要利用有关公式计算,例如,第一子组的标准差为:211.715)164162()164166()164164()164174()164154(15)(2222251111jjXXs其余参见表2中的标准差栏。步骤3:计算所有观测值的总平均值X和平均标准差s。得到256.163X,644.5s。步骤4:计算s图的控制限,绘制控制图。先计算s图的控制限。从计量控制图系数表可知,当子组大小n=5时,089.24B,03B,代入s图公式,得到:790.11644.5089.24sBUCLs644.5sCLssBLCLs3—相应的s控制图见图3。标准差控制图:图3表1中25个子组的标准差控制图可见,s图在第17点超出了上控制限,应查找异常的原因,采取措施加以纠正。为了简单起见,我们将第17子组剔除掉。利用剩下的24个子组来重新计算sX控制图的控制限。得到:292.163X,370.5s089.24B,03B,代入s图的控制限公式,得到:218.11370.5089.24sBUCLs370.5sCLssBLCLs3—参见图4的标准差控制图。可见,标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式,那么,可以利用s来建立X图。由于子组大小n=5,从计量控制图系数表知,13579111315171921232511.7905.6440.000统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第7页共18页427.13A,将292.163X,370.5s代入X图的控制限公式,得到:955.170370.5427.1292.1633sAXUCLX292.163XCLX629.155370.5427.1292.1633sAXLCLX相应的均值控制图见图4。标准差控制图:均值控制图:图4剔除第17子组后得到的sX控制图由图4的均值控制图可知,第13组X值为155.00小于XLCL,故过程的均值失控。调查其原因发现是夹具松动造成的,已经很快进行了纠正,在采集第14个子组的数据时,该问题已获解决。故可以去掉第13子组的数据,重新计算R图与X图的参数。此时,617.163X,265.5s。代入R图与s图的控制限公式,得到:s图:999.10265.5089.24sBUCLs265.5sCLssBLCLs3—参见图5的标准差控制图。可见,标准差s控制图不存在变差可查明原因的八种模式,那么,可以利用s来建立X图。由于子组大小n=5,从计量控制图系数表知,427.13A,将617.163X,265.5s代入X图的控制限公式,得到:135791113151719212311.2185.3700.0001357911131517192123170.955163.2922155.629统计过程控制(SPC)案例分析2003-04第8页共18页131.171265.5427.1617.1633sAXUCLX617.163XCLX104.156265.5427.1617.1633sAXLCLX参见图5的均值控制图。标准差控制图均值控制图:图5再去掉第13个子组后得到的sX控制图由图5的均值控制图可知,没有出现变差可查明原因的八种模式。即标准差控制图和均值控制图都没有出现可查明原因的八种模式,说明装配作业中螺栓扭矩的生产过程处于统计控制状态。步骤5:与容差限比较,计算过程能力指数。已知手表螺栓扭矩的容差限为:140
本文标题:统计过程控制(SPC)案例分析(2004-03-24)
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