A字型相似与8字型相似

A字型相似与8字型相似1、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在DC、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米。甲身高8.1米，乙身高5.1米，则甲的影长是多少？CABDE2、如图：AD平分BAC交BC于D，求证：BDABDCAC．（构造A字型和8字型）21ABCD3、矩形DGFE内接于ABC，5:3:DEDG，260cmSDGFE矩形，cmAH10，求：ABCS。QABCDEFGH4、设21MM、是ABC的BC边上的点，且21CMBM。任作一直线分别交21AMAMACAB、、、于21NNQP、、、，试证：APAB＋AQAC＝11ANAM＋22ANAM。N2N1ABCM2M1PQ5、如图，在ABC中，点QED、、分别在BCACAB、、上，且BCDE//，AQ交DE于点P.求证：DPPEBQQC。PABCQED6、如图，DE∥BC，（1）如果2AD，3DB，求BCDE:的值；（2）如果8AD，12DB，15AC，7DE，求AE和BC的长。7、如图，AEB和FEC是否相似？说明理由．8、在梯形ABCD中，FEDCABBCAD、，，//分别是AB和BC边上的点；如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果EFkFG（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之。9、已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．如图，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若460,10ADDCBBS，∠，求AS和OR的长。10、如图，G为正方形ABCD的边BC延长线上的一点，连接AG与CDBD、分别交于FE、两点，若2AE，3FG，求EF的长。巩固练习1、如图，ABCRt中，ACAB，3AB，4AC，P是BC边上一点，作ABPE于E，ACPD于D，设xBP，则PEPD（）BACPDEA、35xB、54xC、27D、25125122xx2、如图，BA、两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接BCAC、，在AC上取点M，使MCAM3，作MN∥AB交BC于N，量得mMN38c，则AB的长为多少？3、如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比。ABCDFEG4、如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对三角形给予证明。5、如图，已知ACEF//，ABGH//，BCIK//，写出图中所有和DGF相似的三角形。GHDABCIFEK6、如图，将一副三角板按图叠放，则ADE与BGE相似吗？请说明理由。30°45°EDACB7、如图，CDEFAB////，E为AD与BC的交点，若4AB，6CD，求EF的长。8、如图，CDEFAB////，E为AD与BC的交点，若10BEAE，20EDEC，12BD，求BF的长。9、已知如图，平行四边形ABCD中，2:1:EBAE。（1）求DCAE:的值；（2）AEF与CDF相似吗？若相似，请说明理由，并求出相似比；（3）如果26cmSAEF，求CDFS。10、如图，ABCD为四边形，两组对边延长后得交点E、F，对角线EFBD//，AC的延长线交EF于G。求证：GFEG。GCAEFDB11、如图，在梯形ABCD中，ADBC∥，396ADBCAB，，,4CD，若EFBC∥，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求EF的长．FEDCBA12、如图，已知ABC中，51145ACABBC，，，四边形DEGF为正方形，其中DE，在边ACBC，上，FG，在AB上，求正方形的边长．GFEDCBA13、已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEBPNMEDCBA14、ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，15BC,BC边上的高10AD,求EFGHS.HGFEDCBADMFECBA15、如图，已知ABC中，3490ACBCC，，，四边形DEGF为正方形，其中DE，在边ACBC，上，FG，在AB上，求正方形的边长．GFEDCBA16、如图，已知ABC中，四边形DEGF为正方形，DE，在线段ACBC，上，FG，在AB上，如果1ADFCDESS，3BEGS，求ABC的面积．GFEDCBA17、已知：如图，在梯形ABCD中，//ABCD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F.（1）求证：//EFCD（2）若ABa,CDb，求EF的长.FEMDCBA18、如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，若5BE，2EF，则FG的长是．EFGDCAB19、如图，已知DEAB∥，2OAOCOE，求证：ADBC∥.DOECBA20、如图，ABC△内有一点P，过P作各边的平行线，把ABC△分成三个三角形和三个平行四边形．若三个三角形的面积123SSS，，分别为112，，，则ABC△的面积是．PS3S2S1IHGFEDCBA21、如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为22pq，，求梯形的面积.q2p2OABCD22、如图，梯形ABCD中，ADBC∥，两条对角线AC、BD相交于O，若:1:9AODCOBSS△△，那么:BOCDOCSS△△．OABCD23、已知，如图在三角形ABC内作正方形EFMN，FE、在边BC上，NM、分别在边ABAC、上，AH为三角形ABC的边BC上的高并与线段MN交与点D。（1）若6040BCAH，，求正方形EFMN的边长和三角形AMN与三角形ABC的面积比；（2）若设aBC，hAH，试用含a、h的式子表示正方形EFMN的边长；（3）若6040BCAH，，将已知条件正方形EFMN改为矩形EFMN，其他条件不变，求矩形EFMN的面积最大值；（4）若90A，cFCbEFaBE，，，试探究a、b、c三者的数量关系；（5）若23ACAB，，求FCEFBE::的值；（6）若MFCBENAMN、、的面积分别为21、23、21，求正方形EFMN的边长；（7）如图，若90A，在MFCBEN、内分别作边长为a、c的正方形FGHKPQRE、，若正方形EFMN的边长为b，试探索a、b、c三者的数量关系；（8）若AMN与MFC的面积相等，BEN的面积为3，正方形EFMN的面积为4，求BC的长。备用图（7）问图