椅子在不平的地面上放稳模型

a.摘要建立实物模型，解决椅子放在地面上能否平稳的问题，用数学分析中导数和零点存在定理对其问题进行求解。把椅子放在不平的地面上,通常有三条腿着地,一条腿不着地.然而我们只需要围绕着凳子中心挪动几次,四条腿就同时着地了.如何用数学工具来证实这一现象？b.问题重述在日常生活中，将一张四条腿一样长的椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，而使椅子不平稳。我们需要解决的问题是，怎样才能将椅子在不平的地面上放平稳。c.模型假设.为使问题简化，便于解决，我们作如下合理假设：1．椅子四条腿一样长，椅脚与地面的接触部分相对椅子所占的地面面积可视为一个点，四脚的连线呈正方形；2．地面凹凸坡面是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（如没有象台阶那样的情况），即地面可看作数学上的连续曲面；3．相对椅脚的间距和椅子腿的长度而言，地面是相对平坦的，即使椅子在任何位置至少有三条腿同时着地；4．挪动仅只是绕一个定点的旋转d.模型的建立与求解1.模型分析椅子问题在生活中是常见的，我们身边经常会出现，我们总会担心椅子能否放稳，因此建立一个模型来解决这个问题。2模型的建立首先,椅子绕中心轴旋转一周.显然的,椅子与地面的接触点组成了三维空间中的一条封闭曲线.下面主要考虑这条封闭曲线的性质。其次,选择一个水平面,那么曲线中的每一个点与水平面都有一个距离,并且这个距离是椅子位置变量a的连续函数.记封闭曲线上关于中心轴对称的A、C两点与水平面的距离之和为f（x），而对称的B、C两点与水平面的距离之和为g（x）=f（x+c）.由于假设3知,f和g都是连续函数.显然,四只脚同时着地也就是两个距离和相等。最后,把四只椅子脚同时着地的问题归结为如下的数学模型。3.模型求解用求导的方法和零点存在定理，来解决椅子是否能够放稳这个问题。f(x),g(x)都是相互连续的函数，证明存在d使得f(d)=g(d)=0。设h(d)=f(d)-g(d),h(d)在对h（d）进行求导定义域内连续，则存在d1使得maxh’(d1)0,则存在d2使得minh’(d2)0,由零点存在定理，则存在d3使得h（d3）=0，因此存在d使得f(d)=g(d)=0。则椅子能够放稳。