最新湘教版初二数学八年级下册全册导学案

DCABACBDCABDCBADCABDCABCDABEEACBD学习目标：1.了解直角三角形的判定定理和性质定理2.会用定理解决相关问题知识链接1.三角形内角和是________,2.若∠A=36°,则它的余角∠B=_______3.画出AB边上的中线自主探究阅读课本第2至3页内容，并自主探究下列几个问题：1.在△ABC中，如果∠A+∠B=90°，则∠C=____。于是△ABC是__________.由上可得：有两个角_______的三角形是直角三角形2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，（l）量一量斜边AB的长度=__________（2）量一量斜边上的中线CD的长度=________(3)于是有CD=__AB由此可得：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________合作交流根据以上探究过程，请你与小组成员一起交流，解决下列问题：1.在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB,那么与∠B互余的角有______,_______,与∠B相等的角有___________。2.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=8cm,则AD=____cm,BD=_____cm,CD=________cm3.如图，CD是△ABC的中线,∠ACB=90°，∠CDB=110°,则∠A=__________实践应用已知，如图，CD是△ABC的AB边上的中线，CD=1/2AB,求证：△ABC是直角三角形自主检测1.在△ABC中，若∠A=25°，∠B=65°，此三角形为________三角形2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_________。3.若∠A：∠B：∠C=2：3：5,则△ABC是_________三角形4.已知，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个准确的结论.________________________________5.如图，AC∥BD,∠A和∠B的平分线的平分线相交于E,则∠AEB等于多少度？为什么？小结：今天我们学了什么？你还有什么疑惑吗？导学内容：1进一步掌握直角三角形的性质----直角三角形中，30度的角所对的边等于斜边的一半；2能利用直角三角形的性质解决一些实际问题。导学重点：直角三角形的性质导学难点：直角三角形性质的应用导学程序一、导入新课1.直角三角形有哪些性质？2按要求画图：（1）画∠MON，使∠MON=30°，(2)在OM上任意取点P，过P作ON的垂线PK，垂足为K，量一量PO,PK的长度，PO,PK有什么关系？(3)在OM上再取点Q,R，分别过Q,R作ON的垂线QD,RE,垂足分别为D,E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE,OR，它们有什么关系？由此你发现了什么规律？直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的等于.二、合作交流，探究新知1探究直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC为什么会等于12AB？（提示：取AB的中点D，连结CD）证明：取AB的中点D，连结CD则AD=BD因为CD为Rt△ABC斜边的中线所以又因为∠A=30°所以∠B=所以△CDB为三角形所以BC=所以BC=得出结论：2上面定理的逆定理：上面问题中，把条件“∠A=30°”与结论“BC=1/2AB”交换，结论还成立吗？（证明过程讨论完成）得出结论：三、巩固练习1几何中的使用（1）在△ABC中，△C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交BC边于点D,BD=16cm，则AC的长为______（2）如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.（3）在A岛周围20海里水域有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距303海里，该轮船如果不改变航向，有触礁的危险吗？四、小结今天我们学习哪些内容？1.直角三角形的性质：2.直角三角形的判定：KPOMDCBAEDCABDCAB北东BDAOABCDDABCEDABC直角三角形的性质和判定3一、知识要点1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的中线等于__________的一半；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于___________；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于___________。2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。二、知识使用典型例题例1、在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB，(1)若BD=8，求AB的长；(2)若AB=8，求BD的长。例2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE⊥AB，已知AB=10cm，DE=2.5cm，求CD和∠DCE。例3、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=x°，∠B=2x°求x。例4、如图，已知AB⊥BC，AE∥BC，∠1=45°，∠E=70°．求∠2，∠3，∠4的度数．例5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°,∠A=15°,AB=8cm，CD为AB的中线，求△ABC的面积。EACBDDACBC'BCADE例6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD=AC，BE=BC，求∠DCE的度数。三、知识使用课堂训练1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2cm，AC=BC，CD⊥AB于D点，则CD=_______cm；2、如果三角形的两条边上的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，它的最大边长为6cm，那么它的最小边长为_________cm；4、直角三角形中一个锐角为30°，斜边和较小的边的和为12cm，则斜边长为_____________;5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，∠B=30°，则AC=_____cm6、将一张长方形纸片ABCD如图所示折叠，使顶点C落在C′点.已知AB=2,∠DEC′=30°,则折痕DE的长为（）A、2B、32C、4D、1知识使用课后训练1、下列命题错误的是（）A．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B．在三角形中，若一边等于另一边的一半，则较小边的对角为30°；C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D．△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：4：5，则这个三角形为直角三角形。2、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4cm,则BC=_______cm,∠BCD=_______，BD=_______cm，AD=________cm；3、已知三角形的的三个内角的度数之比为1：2：3，且最短边是3厘米，则最长边上的中线等于____________；4、在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线相交于O，则∠AOB=_________；5、在△ABC中，∠BAC=90°，AC=5cm，AD是高，AE是斜边上的中线，且DC=1/2AC，求∠B的度数及AE的长。你在学习中还有什么没有弄懂的问题吗？课题：直角三角形的性质和判定2第4课时教学目标1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和水平。教学重点：勾股定理的内容及证明。教学难点：勾股定理的内容及证明。一、引直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：二．探自学内容：1、阅读教材P9至P11页；2、完成自主学习；3、并找出你存有的疑难，并用红笔标记。(一)、1、（1）、同学们画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长问题：你是否发现32+42与52，52+12和132的关系，即32+4252，52+12132，2、完成10页的探究，补充下表，你能发现正方形A、B、C的关系吗？A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图1图2由此我们能够得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么。（二）、勾股定理的证明1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2+b2=c2证明：4S△+S小正=S大正=根据的等量关系：由此我们得出：勾股定理的内容是：。三．小结四.用1、在Rt△ABC中，90C，（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4)如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法准确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90A，则a2+b2=c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，90C，则a2+b2=c23、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法准确的是（）A．斜边长为25B．三角形周长为25C．斜边长为5D．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．cbaDCAB第4题图S1S2S3ABCDEABCD7cmABCBACD3220BA课题：勾股定理综合应用教学目标1．会用勾股定理解决较综合的问题。2．树立数形结合的思想。教学重点：勾股定理的综合应用。教学难点：勾股定理的综合应用。。二、引复习勾股定理的内容。二．探1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=。2．△ABC中，若∠A=1/2∠B=1/2∠C，AC=10cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。例1：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=3，求线段AB的长。解答过程：例2：已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。解答过程：三．结小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。四.用1.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）A.0B.1C.2D.32.如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.c＜a＜bC.c＜b＜aD.b＜a＜c3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为.4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm25.若△ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长是.6.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是；第4题图第1题图第2题图课题：勾股定理逆定理教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。教学重点：掌握勾股定理的逆定理及证明教学难点：掌握勾股定理的逆定理三、引问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13