1.5-Cramer法则

第1.5节Cramer法则主要内容:一．Cramer法则二．重要定理三．练习思考题nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111设线性方程组,,,,21不全为零若常数项nbbb则称此方程组为非齐次线性方程组;,,,,21全为零若常数项nbbb此时称方程组为齐次线性方程组.非齐次与齐次线性方程组的概念一、Cramer法则定理1.3(Cramer):如果线性方程组)1(22112222212111212111nnnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa的系数行列式不等于零，即nnnnnnaaaaaaaaaD2122221112110.,,,,232211DDxDDxDDxDDxnn其中是把系数行列式D中第j列的元素用方程组右端的常数项代替后所得到的n阶行列式，即nnj,nnj,nnnj,j,jaabaaaabaaD11111111111那么线性方程组(1)有解，并且解是唯一的，且解可以表示为:jD例1:用Cramer法则解线性方程组。067452296385243214324214321xxxxxxxxxxxxxx解：6741212060311512D212rr24rr12770212060311357012772121357212cc232cc27701035327332767402125603915181D8167012150609115822D10860412520693118123D2707415120903185124D27,3278111DDx所以,42x,13x.14x2000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa二、重要结论易知，021nxxx一定是(2)的解，称为零解。若有一组不全为零的数是(2)的解，称为非零解。齐次线性方程组000221122221211212111nnnnnnnnnxaxaxaxaxaxaxaxaxa有非零解.系数行列式0D定理1.1：定理1.2：如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为0。如果齐次线性方程组的系数行列式,0D则齐次线性方程组只有零解。例2：问取何值时，齐次线性方程组有非零解？010320421321321321xxxxxxxxx解：111132421D10111243131214313)3)(2(312123齐次方程组有非零解，则0D所以或时齐次方程组有非零解。2,03