海南省三亚市华侨中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷(文科)

2015-2016学年海南省三亚市华侨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}2．已知复数z满足（1+2i）z=3﹣4i，则=（）A．B．1C．D．53．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＞4}D．{x|﹣1≤x≤4}4．复数（﹣+i）2对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．给出如下四个判断：①∃x0∈R．ex0≤0；③设a，b是实数，a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件；②∀x∈R+，2x＞x2；④命题“若p则q”的逆否命题是若￢q，则￢p．其中正确的判断个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．函数y=﹣x+b与y=b﹣x（b＞0且b≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．8．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）9．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．110．已知程序框图如图则输出的i为（）A．7B．8C．9D．1011．已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x）．且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2013）+f（2014）的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．212．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．某校对高三年级部分女生的身高（单位cm，测量时精确到1cm）进行测量后的分组和频率如下：分组（147，150]（150，153]（153，156]（156，159]（159，162]（162，165]（165，168]（168，171]频率0.020.040.080.10.320.260.150.03已知身高在153cm及以下的被测女生有3人，则所有被测女生的人数是．14．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是．15．一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，不放回地抽取2张标签，则2张标签上的数字为相邻整数的概率为（用分数表示）16．定义在R上的函数y=ln（x2+1）+|x|，满足f（2x﹣1）＞f（x+1），则x的取值范围是．三、解答题17．从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190.195]，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）求第七组的频数．（2）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少．18．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．19．甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．20．全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）相关人数抽取人数一般职工63x中层27y高管182（1）求x，y；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．21．已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x﹣1）=﹣5x2﹣x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递减区间．22．计算：（1）（）+10（）×（）﹣（2）lg﹣lg+lg+2．2015-2016学年海南省三亚市华侨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|x2﹣3x+2=0}，N={﹣2，﹣1，1，2}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1}B．{1，2}C．{﹣2，1}D．{﹣2，﹣1，1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出M中方程的解确定出M，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即M={1，2}，∵N={﹣2，﹣1，1，2}，∴M∩N={1，2}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z满足（1+2i）z=3﹣4i，则=（）A．B．1C．D．5【考点】复数求模．【专题】计算题；数系的扩充和复数．【分析】化简复数，即可求出．【解答】解：∵（1+2i）z=3﹣4i，∴z==﹣1﹣2i，∴||=﹣1+2i，∴=|﹣1+2i|==，故选：C．【点评】本题考查复数的化简，考查复数的模，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，则A∩B（）A．{x|x＞0}B．{x|x＜﹣1或x＞0}C．{x|x＞4}D．{x|﹣1≤x≤4}【考点】交集及其运算．【专题】不等式的解法及应用．【分析】集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x|2x＞1}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，能求出集合A∩B．【解答】解：∵集合A={x|2x＞1}={x|x＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＜﹣1或x＞4}，∴集合A∩B={x|x＞4}．故选C．【点评】本题考查不等式的解法，考查交集及运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．复数（﹣+i）2对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】首先进行复数的乘方运算，把所得的结果整理成复数的代数形式的标准形式，写出复数对应的点的坐标，看出点的位置．【解答】解：∵复数（﹣+i）2=﹣﹣，∴复数在复平面上对应的点的坐标是（﹣）∴对应的点位于复平面的第三象限，故选C．【点评】本题考查复数的代数表示及其几何意义，本题解题的关键是整理出复数的代数形式的标准形式，本题是一个基础题．5．给出如下四个判断：①∃x0∈R．ex0≤0；③设a，b是实数，a＞1，b＞1是ab＞1的充要条件；②∀x∈R+，2x＞x2；④命题“若p则q”的逆否命题是若￢q，则￢p．其中正确的判断个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；对应思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由指数函数的值域判断①；由充分必要条件的判断方法判断B；举例说明C错误；直接写出命题的逆否命题判断D．【解答】解：∵∀x∈R，ex＞0，∴①不正确；当x=2时，2x=x2，②不正确；由ab＞1，不能得到a＞1，b＞1，如a=，b=2，③不正确；命题“若p则q”的逆否命题是若￢q，则￢p，④正确．∴正确的命题是1个．故选：A．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查命题的逆否命题，训练了充分必要条件的判断方法，是基础题．6．已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】考虑“a＞0且b＞0”与“a+b＞0且ab＞0”的互推性．【解答】解：由a＞0且b＞0⇒“a+b＞0且ab＞0”，反过来“a+b＞0且ab＞0”⇒a＞0且b＞0，∴“a＞0且b＞0”⇔“a+b＞0且ab＞0”，即“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分必要条件，故选C【点评】本题考查充分性和必要性，此题考得几率比较大，但往往与其他知识结合在一起考查．7．函数y=﹣x+b与y=b﹣x（b＞0且b≠1）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】计算题．【分析】由y=﹣x+b可知此直线的斜率为﹣1，可排除A，B，再由y=b﹣x（b＞0且b≠1）的图象在定义域内单调递增可知0＜b＜1，于是可得答案．【解答】解：∵y直线=﹣x+b的斜率为﹣1，故可排除A，B；又y=b﹣x=为定义域内的单调递增函数，∴0＜b＜1，∴y=﹣x+b与y轴的交点应在y=b﹣x（b＞0且b≠1）与y轴的交点（0，1）的下方，故选C．【点评】本题考查函数的图象，理解直线的斜率与在y轴上的截距的几何意义是关键，属于基础题．8．若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）=ex，则有（）A．f（2）＜f（3）＜g（0）B．g（0）＜f（3）＜f（2）C．f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）【考点】函数奇偶性的性质；奇偶性与单调性的综合．【专题】压轴题．【分析】因为函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex联立方程组，可求出f（x），g（x）的解析式进而得到答案．【解答】解：用﹣x代换x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex∴解得：，，分析选项可得：对于A：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故A错误；对于B：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），故B错误；对于C：f（2）＞0，f（3）＞0，g（0）=﹣1，故C错误；对于D：f（x）单调递增，则f（3）＞f（2），且f（3）＞f（2）＞0，而g（0）=﹣1＜0，D正确；故选D．【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．9．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】函数的图象与图象变化．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象如下图所示：由函数图象得，两个函数图象共有3个交点故选B【点评】本题考查的知识函数的图象与图象的变化，其中在同一坐标系中画出两个函数的图象是解答的关键．10．已知程序框图如图则输出的i为（）A．7B．8C．9D．10【考点】程序框图．【专题】计算题．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，分别讨论S与i的值是否满足继续循环的条件，当条件满足时，即可得到输出结果．【解答】解