三角恒等变换知识点总结及同步练习

沿途教育1第三章三角恒等变换1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．3、4、ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式沿途教育25、和差化积6、积化和差7、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan．8、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；②2304560304515oooooo；③)(；④)4(24；sinsin2sin()cos()2222sinsin2cos()sin()2222coscos2cos()cos()2222coscos2sin()sin()22221sinsin[cos()cos()]21coscos[cos()cos()]21sincos[sin()sin()]21cossin[sin()sin()]2沿途教育3⑤)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_______________tan1tan1；______________tan1tan1；____________tantan；___________tantan1；____________tantan；___________tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin=；cossinba=；（其中tan；）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan。沿途教育4第三章《三角恒等变换》测试题一、选择题1.下列命题中不正确．．．的是（）..A．存在这样的和的值，使得sinsincoscos)cos(B．不存在无穷多个和的值，使得sinsincoscos)cos(C．对于任意的和，都有sinsincoscos)cos(D．不存在这样的和值，使得sinsincoscos)cos(2.在△ABC中，若BABAcoscossinsin，则△ABC一定为（）.A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3.44cossin88等于（）A．0B．22C．1D．－224.19tan11tan19tan311tan3的值是（）.A．3B．33C．0D．15.若)sin(32cos3sin3xxx，(,)，则等于（）.A．－6B．6C．56D．566.在△ABC中，已知Atan，Btan是方程01832xx的两个根，则Ctan等于（）.A.4B.2C.2D.47.要得到函数2sin2yx的图象，只需要将函数3sin2cos2yxx的图象（）.DA.向右平移6个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向左平移12个单位8.48cos78sin24cos6sin的值为（）.A．161B．161C．321D．819.4cos2sin22的值等于（）.A．2sinB．2cosC．2cos3D．2cos3沿途教育510.已知为第二象限角，225sinsin240，则cos2的值为（）.A．53B．53C．22D．5411.设0)3cos)(sinsincos2(xxxx，则xxxtan12sincos22的值为（）.A．58B．85C．52D．2512.已知不等式2632sincos6cos04442xxxfxm对于任意的566x恒成立，则实数m的取值范围是（）.A.3mB.3mC.3mD.33m二、填空题13.10cos310sin1.14.已知,3(,)4，53)sin(，12sin()413，则cos()4.15.化简)120cos(3)60sin(2)60sin(xxx的结果是.16.已知31coscos,41sinsin，则)tan(的值为.三、解答题17.已知91)2cos(，32)2sin(，0，02，求)cos(的值.18.已知为第二象限角，且415sin，求sin()4sin2cos21的值.沿途教育619．（1）求值：oooooo80cos15cos25sin10sin15sin65sin－＋；（2）已知0cos2sin，求2cos12sin2cos的值.20.已知函数()sin()(00π)fxAxA，，xR的最大值是1，其图象经过点π132M，．（1）求()fx的解析式；（2）已知π02，，，且3()5f，12()13f，求()f的值．21．已知函数2()sin()sin()cos2fxxxx．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）当3[,]88x时，求函数()fx的单调区间.沿途教育722.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角，，它们的终边分别为102，与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别552.（1）求)tan(的值；（2）求2的值.第三章三角恒等变基础训练一、选择题1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆247B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆247C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆724D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆7242新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2C新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆D新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆23新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆锐角三角形B新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆直角三角