三角板拼叠问题的探究

嵊州市初级中学竺丽菁1.课本P70作业题2：用一副三角尺拼出甲、乙两个图形，求：（1）图甲中，∠ABD的度数；（2）图乙中，∠DCF,∠CFD,∠AEF的度数；甲乙源于课本练习1:你能拼出下列图形吗？并尝试求出∠1的度数图1图2图3图4如图4，∠AOD+∠BOC=_____1.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AC=1，则BF的长为_______.132.用两块相同的含30°角的三角尺按如图放置（C与F重合），BC=2，则BD=________.变式：用两块相同的含30°角的三角尺按如图放置，使C与F重合，E落在边AB上，BC=2，则EG=___2322.用两块相同的含30°角的三角尺按如图放置（C与F重合），BC=2，则BD=________.2322.用两块相同的含30°角的三角尺按如图放置（C与F重合），BC=2，则BD=________.232变式：用两块相同的含30°角的三角尺按如图放置，使F与在AB边上，E与B重合，连结AD,CD,BC=2，CD=___30°的直角三角形12等腰直角三角形111.三角板问题的核心知识：2.体现的数学思想：数形结合思想、转化思想三角板里趣味多你拼拼，我拼拼大家一起比一比角度值，边长比牢记在心，我定赢!在“拼叠”中训练数学思维，在“拼叠”中体验数学的乐趣.已知：将一副三角板按如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°α90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H。图1（1）当α＝30°时(如图2)，说明AG=DH；图2（2）当α＝60°时(如图3)，(1)中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由；图3（3）在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中（如图4），你能作一个猜想吗？写出你的猜想（不必说明理由）。图4一位同学拿了两块全等的含45°角的三角尺△DEF、△ACB做了一个探究活动：将△DEF的直角顶点D放在△ABC的斜边AB的中点处.（1）如图1，若AD=,两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为；2图1图2（2）将两个三角尺的直角边相互垂直，得到图2，此时重叠部分的面积为；（3）如果将△DEF随意放到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？图330°的直角三角形30o∶60o∶90o三角的度数分别为：__________三边的长度之比为：__________12等腰直角三角形111∶∶21∶1∶三角的度数分别为：__________三边的长度之比为：__________45o∶45o∶90o