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2019-2020学年高中数学下册4.7《简单的指数方程》教案(2)沪教版一.教学内容分析本节内容是在学生学习了函数的基本性质,又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容.指数方程是一种超越方程,以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习,一是要求学生掌握简单的指数方程的解法,主要有换元法和取对数法,将指数方程转化为代数方程,利用已有的知识来解决问题,还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题,二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想,使学生学会研究问题的方法,学会学习.二.教学目标设计1.理解指数方程的概念,能求解简单的指数方程,能应用所学知识解决简单的实际问题2.通过回顾旧知、自主探究、合作交流,掌握简单的指数方程的基本解法,从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想,逐步形成解决问题的思维模式,提高学习能力,改变学习方式.三.教学重点及难点重点:指数方程的概念、简单的指数方程的解法.难点:感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法,学会研究问题的方法.四.教学用具准备常规教学用具五.教学流程设计实例引入指数方程的概念解法转化转化换元法、取对数法数形结合、等价转化、观察论证等方法巩固与深化课堂总结六.教学过程设计一.情景引入1.思考:某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%,问:若要使剩留量为原来的一半,约须经过多少年?2.回顾:方程的概念、已经学过有哪些方程.3.讨论:引例中的方程有何特点,该如何给指数方程下一个定义.二.学习新课1.概念辨析指数里含有未知数的等式叫做指数方程思考:方程:32x,方程:0273x,方程:5)1(xx,方程:xx32,方程:0693xxx中,哪些是指数方程?2.例题分析由一元一次方程:032x,我们将未知数x移到2的指数位置上,得到:32x,这是一个最简单的指数方程,我们就从最简单的指数方程开始,来研究简单的指数方程的一些基本解法例1.解方程:32x解:思路一,要解出x,可以利用指对数互换得:3log2x思路二,要解出x,即要把x“拉下来”,可以考虑在方程两边取以2为底的对数得:3log2log22x,利用对数运算性质得:3log2x思路三,可以考虑利用同底的指数幂相等,则它们的幂指数相等,化同底,由对数中的恒等式得:3log222x,得:3log2x由学生总结解题的方法,并解决引例中的问题老师指出:解决这类方程的三种思路中,都是等价转化的思想,其实质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来”,从而解决问题,因此这类方程的解法可以归类为“取对数法”.巩固练习:解方程:(1)339x(2)11235xx解:(1)原方程的解为:43x(可用上例中的方法解决问题,解略)解:(2)两边取以3为底的对数(也可以5为底或以10为底)得:0)5log1)(1(5log)1(15log3log33213132xxxxxx得原方程的解为:5log113xx或[说明]这个练习,是让学生熟悉上述例1中的基本思路,学生讨论解决,老师评讲.例2.解方程:0162341xx解:(让学生观察方程的结构特点,注意到xx42与之间的关系,通过换元,将此方程化为一元二次方程来解决问题.这里要注意换元后新变量的范围)令280166022tttttx或(舍),即3282x,得原方程的解为:3x由学生总结解题方法强调:在解指数方程时,换元法是很重要的一种方法,它可以使复杂的方程化为你所熟悉的方程去解决.巩固练习:解方程:25055112xx解:原方程化为:250555)5(2xx,令025055052tttx,得:(舍)或5025tt,即252552xx,故原方程的解为:2x.(学生练习,老师评讲)3.问题拓展引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法(1))0,10(log)()(baabxfbaaxf且(2))10)(()()()(aaxgxfaaxgxf且(3))10,10(lg)(lg)()()(bbaabxgaxfbaxgxf且且(一般可取常用对数)(4))10(0)(aaafx且,换元,令tax,注意新变量范围,将原方程化为关于t的代数方程,解出t,解出x[说明]前三类方程都可以取对数解决,第四类是换元法解决,注意解法中等价转化的思想进一步拓展例3.解方程:xxx13512解:引导学生观察得出方程有一个根:2x,问;还有其它的根吗?我们可以将原方程化为:1)135()1312(xx,令1)135()1312()(xxxf,由指数函数的性质知:函数),()(在xf上单调递减,则当2x时,0)2()(fxf,即原方程中没有大于2的根,同样,当2x时,0)2()(fxf,即原方程中没有小于2的根,得原方程的解为:2x老师总结:此题的思路是用函数与方程的思想,将方程问题转化为函数问题,利用函数的性质,通过观察论证解决问题.函数与方程有必然的联系,方程0)(xf的解就是函数)(xfy图像与x轴交点的横坐标,也可将函数)(xfy看作二元方程0)(yxf,通过方程来研究函数的性质,因此,函数与方程的思想很重要.例4.方程:22xx,(1)判断方程解的个数(2)求方程近似解(精确到0.1)解:(此题可以用数形结合思想,分别画出函数22xyyx与的图像,将方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题,而方程近似解,则可根据图像判断出解的大致范围,用二分法得出近似解)(1)令22xyyx,,如图,得交点个数为1个,故方程的解的个数为1个(2)由图中可判断方程的解)1,0(x,用二分法得:5.0x引导学生总结上述两例的解法及其蕴涵着的重要的数学思想三.课堂小结引导学生总结,老师补充(1)指数方程的定义(2)简单的指数方程的基本类型及其解法(3)解指数方程过程中蕴涵的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想与方法四.作业布置1.自习书上例3(简单的应用)2.书上习题4.7中的1,2,3,43.思考题:(1)解方程:xxx543(2)求方程:1)21(xx的近似解(精确到0.1)七.教学设计说明本节课是《简单的指数方程》的教学,指数方程本身是一种超越方程,在目前中学阶段,以学生的知识水平,只能掌握一些基本类型的、简单的指数方程的解法,但其中蕴涵着的一y=-x+2y=2xOxy11些重要的数学思想与方法、研究问题的方法是要求学生有所体会和感悟的.因为指数方程也是根据实际问题需要而引入的,所以以实际问题引入较为合适,并能使学生感到学习这部分知识的必要性.由于学生从没有学习过指数方程,所以应从最简单的指数方程开始,引导学生探讨一些基本解法,引导学生体会其中等价转化的思想.由于指数方程的基本类型及解法不止一种,所以课上我是将“巩固练习”这一部分内容分别穿插在各种类型讲解后进行,最后再进行拓展,进行归纳总结其基本类型及解法,这样可能更有利于学生掌握这些解法.方程与函数有着紧密的联系,因此,在进一步拓展中,我补充了例题3,目的是让学生感悟方程与函数的思想及观察论证的思想.有些简单的指数方程,代数方法解决不了,那么应该想到数形结合的思想方法,故我补充了例题4,目的是让学生体到:用数形结合的思想方法,可通过函数图像,将方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决.关于本节课的教学,应该让学生掌握的是基本类型的基本解法,要让学生感悟重要的数学思想与方法,技巧性方面应淡化.
本文标题:2019-2020学年高中数学下册-4.7《简单的指数方程》教案(2)-沪教版.doc
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