2019-2020学年高中数学下册-4.7《简单的指数方程》教案(2)-沪教版.doc

2019-2020学年高中数学下册4.7《简单的指数方程》教案（2）沪教版一．教学内容分析本节内容是在学生学习了函数的基本性质，又研究了几个基本的初等函数之后学习的内容.指数方程是一种超越方程，以学生目前的知识只能解决一些常规类型的并且是简单的指数方程.因此这部分内容的学习，一是要求学生掌握简单的指数方程的解法，主要有换元法和取对数法，将指数方程转化为代数方程，利用已有的知识来解决问题，还有是利用指数函数的图像与性质来解决问题，二是要使学生感悟其中的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，使学生学会研究问题的方法，学会学习.二．教学目标设计1.理解指数方程的概念，能求解简单的指数方程，能应用所学知识解决简单的实际问题2.通过回顾旧知、自主探究、合作交流，掌握简单的指数方程的基本解法，从中感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想，逐步形成解决问题的思维模式，提高学习能力，改变学习方式.三．教学重点及难点重点：指数方程的概念、简单的指数方程的解法.难点：感悟等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等数学思想与方法，学会研究问题的方法.四．教学用具准备常规教学用具五．教学流程设计实例引入指数方程的概念解法转化转化换元法、取对数法数形结合、等价转化、观察论证等方法巩固与深化课堂总结六．教学过程设计一．情景引入1．思考：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的84%，问：若要使剩留量为原来的一半，约须经过多少年？2．回顾：方程的概念、已经学过有哪些方程.3．讨论：引例中的方程有何特点，该如何给指数方程下一个定义.二．学习新课1．概念辨析指数里含有未知数的等式叫做指数方程思考：方程：32x，方程：0273x，方程：5)1(xx，方程：xx32，方程：0693xxx中，哪些是指数方程？2．例题分析由一元一次方程：032x，我们将未知数x移到2的指数位置上，得到：32x，这是一个最简单的指数方程，我们就从最简单的指数方程开始，来研究简单的指数方程的一些基本解法例1．解方程：32x解：思路一，要解出x，可以利用指对数互换得：3log2x思路二，要解出x，即要把x“拉下来”，可以考虑在方程两边取以2为底的对数得：3log2log22x，利用对数运算性质得：3log2x思路三，可以考虑利用同底的指数幂相等，则它们的幂指数相等，化同底，由对数中的恒等式得：3log222x，得：3log2x由学生总结解题的方法，并解决引例中的问题老师指出：解决这类方程的三种思路中，都是等价转化的思想，其实质是利用对数的意义把在指数位置上的变量“拉下来”，从而解决问题，因此这类方程的解法可以归类为“取对数法”.巩固练习：解方程：（1）339x（2）11235xx解：（1）原方程的解为：43x（可用上例中的方法解决问题，解略）解：（2）两边取以3为底的对数（也可以5为底或以10为底）得：0)5log1)(1(5log)1(15log3log33213132xxxxxx得原方程的解为：5log113xx或[说明]这个练习，是让学生熟悉上述例1中的基本思路，学生讨论解决，老师评讲.例2．解方程：0162341xx解：（让学生观察方程的结构特点，注意到xx42与之间的关系，通过换元，将此方程化为一元二次方程来解决问题.这里要注意换元后新变量的范围）令280166022tttttx或（舍），即3282x，得原方程的解为：3x由学生总结解题方法强调：在解指数方程时，换元法是很重要的一种方法，它可以使复杂的方程化为你所熟悉的方程去解决.巩固练习：解方程：25055112xx解：原方程化为：250555)5(2xx，令025055052tttx，得：（舍）或5025tt，即252552xx，故原方程的解为：2x.（学生练习，老师评讲）3．问题拓展引导学生讨论、总结上述指数方程的几种基本类型及解法（1）)0,10(log)()(baabxfbaaxf且（2）)10)(()()()(aaxgxfaaxgxf且（3）)10,10(lg)(lg)()()(bbaabxgaxfbaxgxf且且（一般可取常用对数）（4）)10(0)(aaafx且，换元，令tax，注意新变量范围，将原方程化为关于t的代数方程，解出t，解出x[说明]前三类方程都可以取对数解决，第四类是换元法解决，注意解法中等价转化的思想进一步拓展例3．解方程：xxx13512解：引导学生观察得出方程有一个根：2x，问；还有其它的根吗？我们可以将原方程化为：1)135()1312(xx，令1)135()1312()(xxxf，由指数函数的性质知：函数),()(在xf上单调递减，则当2x时，0)2()(fxf，即原方程中没有大于2的根，同样，当2x时，0)2()(fxf，即原方程中没有小于2的根，得原方程的解为：2x老师总结：此题的思路是用函数与方程的思想，将方程问题转化为函数问题，利用函数的性质，通过观察论证解决问题.函数与方程有必然的联系，方程0)(xf的解就是函数)(xfy图像与x轴交点的横坐标，也可将函数)(xfy看作二元方程0)(yxf，通过方程来研究函数的性质，因此，函数与方程的思想很重要.例4．方程：22xx，（1）判断方程解的个数（2）求方程近似解（精确到0.1）解：（此题可以用数形结合思想，分别画出函数22xyyx与的图像，将方程解的个数问题转化为两个函数图像交点的个数问题，而方程近似解，则可根据图像判断出解的大致范围，用二分法得出近似解）（1）令22xyyx，，如图，得交点个数为1个，故方程的解的个数为1个（2）由图中可判断方程的解)1,0(x，用二分法得：5.0x引导学生总结上述两例的解法及其蕴涵着的重要的数学思想三．课堂小结引导学生总结，老师补充（1）指数方程的定义（2）简单的指数方程的基本类型及其解法（3）解指数方程过程中蕴涵的等价转化、数形结合、观察论证、函数与方程等重要的数学思想与方法四．作业布置1．自习书上例3（简单的应用）2．书上习题4.7中的1，2，3，43．思考题：（1）解方程：xxx543（2）求方程：1)21(xx的近似解（精确到0.1）七．教学设计说明本节课是《简单的指数方程》的教学，指数方程本身是一种超越方程，在目前中学阶段，以学生的知识水平，只能掌握一些基本类型的、简单的指数方程的解法，但其中蕴涵着的一y=-x+2y=2xOxy11些重要的数学思想与方法、研究问题的方法是要求学生有所体会和感悟的.因为指数方程也是根据实际问题需要而引入的，所以以实际问题引入较为合适，并能使学生感到学习这部分知识的必要性.由于学生从没有学习过指数方程，所以应从最简单的指数方程开始，引导学生探讨一些基本解法，引导学生体会其中等价转化的思想.由于指数方程的基本类型及解法不止一种，所以课上我是将“巩固练习”这一部分内容分别穿插在各种类型讲解后进行，最后再进行拓展，进行归纳总结其基本类型及解法，这样可能更有利于学生掌握这些解法.方程与函数有着紧密的联系，因此，在进一步拓展中，我补充了例题3，目的是让学生感悟方程与函数的思想及观察论证的思想.有些简单的指数方程，代数方法解决不了，那么应该想到数形结合的思想方法，故我补充了例题4，目的是让学生体到：用数形结合的思想方法，可通过函数图像，将方程解的问题转化为函数图像的交点问题来解决.关于本节课的教学，应该让学生掌握的是基本类型的基本解法，要让学生感悟重要的数学思想与方法，技巧性方面应淡化.