因式分解-完全平方公式.

因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)用平方差公式因式分解的多项式特征：①有且只有两个平方项；②两个平方项异号(一正一负)；回忆完全平方公式2ab2ab222aabb222aabb1.我们共学过几种方法因式分解提取公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法a2-b2=(a+b)(a-b)2.分解因式时,通常先考虑_____________然后再考虑___________________.3.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.能否提公因式能否进一步分解因式下面的多项式能分解因式吗？(1)a2＋2ab＋b2(2)a2－2ab＋b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2乘法公式——完全平方公式：2222bababa2222bababa把两个公式反过来就得到我们把多项式a²＋2ab＋b²和a²－2ab＋b²叫做完全平方式。完全平方式有什么特征？a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2结构特征:（1）三项式（2）其中有两项是平方项且都是同号（3）第三项是两平方项底数乘积的两倍完全平方式下列各式是不是完全平方式？（2）a2-4a+4（3）x2+4x+4y2（1）a2-ab+b2（4）x2-6x-9=a2-4a+22•••=x2+4x+(2y)2=x2-6x-32是不是不是不是（5）-a2+2ab-b2是=-(a2-2ab+b2)例１、利用公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解：原式=52－2×5·x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+2×3a·b+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+2·x·7+72=（x+7）2解：原式=（m+n）2－2·（m+n）·3+32=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.；解例２可以发现：例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2-4y2+4xy解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2通过解这两题，你得到什么启示？因式分解一般步骤：1、第一项是负号，先提取负号。2、若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3、分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4、分解因式时，要灵活采用方法请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式随堂练习把下列多项式因式分解⑴x2－12xy+36y2⑵16a4+24a2b2+9b4解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2随堂练习⑶－2xy－x2－y2⑷4－12（x－y）+9（x－y）2解：原式=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2(1)ax2+2a2x+a3(2)-3x2+6xy-3y2(3)4x2+20x(1-x)+25(1-x)2练一练:分解因式小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）【例】分解因式：(a2+b2)2-4a2b2小结(1)选用公式时要看多项式的特征两项考虑平方差公式三项考虑完全平方公式(2)分解因式时一定要分解彻底。【例】简便计算：（2）522+482+52×96（1）9972－9=9972－32=（997+3）（997-3）=1000×994=994000=522+482+2×52×48=（52+48）2=10000小结１、本节课主要学习运用：完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2对多项式分解因式；２、在分解因式时，当一个题中既要用提公因式法，又要用公式法分解因式时，首先要考虑提公因式法，再考虑公式法2.因式分解的一般思路:一提（提公因式法）二用（运用公式法）1.因式分解方法:(1)提取公因式法平方差公式法(两项)完全平方公式法(三项)(2)公式法灵活应用:简便方法运算。幻灯片(1)20062-62(2)112+392+22×39◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2005的值.幻灯片【例1】分解因式：（1）16x2﹢24x﹢9（2）-x2﹢4xy﹣4y2(1)x2+12x+36(2)-x2-2xy-y2(3)4a²＋12ab＋9b²练一练:分解因式平方项前面是负数时，先把负号提到括号外面一找平方项二运用公式灵活地把(2x＋y)看成一个整体，这需要你的智慧哟。注意啦！首先要考虑能不能提取公因式！例1把下列各式分解因式：(4)(2x＋y)2－6(2x＋y)＋9(3)3ax2﹢6axy﹢3ay2