任意存在问题解题策略

任意存在问题解题策略任意存在详解攻略1单个：min,xIkfxkfx；max,xIkfxkfx2单个：max,xIkfxkfx；min,xIkfxkfx3：112212,,xIxIfxgxminmaxfxgx先1x不动，2x变，则12maxfxgx然后让1x动，21maxmingxfx④：112212,,xIxIfxgxminminfxgx先1x不动，2x变，则12minfxgx然后让1x动，21minmingxfx⑤：112212,,xIxIfxgxmaxminfxgx先1x不动，2x变，则12minfxgx然后让1x动，21minmaxgxfx⑥：112212,,xIxIfxgxfxgx⑦：112212,,xIxIfxgxfxgx⑧绝对值问题：注意绝对值问题，可以求最大，但不可求最小(a)若1212,,xxfxgxkmaxkfxgxmaxminminmaxkfxgxkfxgx即除(a)以外所有绝对值，一律去掉绝对值，按照之前的思路分析⑨多个任意存在问题解题策略一致123123,,,xxxfxgxtx先1x，2x不动，3x变，则123maxfxgxtx然后让1x定，2x变，231maxmaxgxtxfx最后1x动，132maxmaxmaxfxtxgx(10)若不等式fxgx在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数fx的图像在函数gx的上方.核心：抓住分析的过程，一切搞定，定一动一，变难为易，举一反三.例题赏析例1：(1)对于任意实数x，不等式sincosxxm恒成立，求实数m的取值范围；(2)存在实数x，不等式sincosxxm有解，求实数m的取值范围．变式训练1：已知函数225fxxx.(1)是否存在实数m，使不等式0mfx对于任意xR恒成立，并说明理由；(2)若存在一个实数0x，使不等式00mfx成立，求实数m的取值范围例2：已知函数2()2lnfxxx，函数()fx与1()gxxx有相同极值点.（1）求函数()fx的最大值；（2）求实数a的值；（3）若121,[,3]xxe，不等式12()()11fxgxk恒成立，求实数k的取值范围.详细答案解析：例1：(1)解令y＝sinx＋cosx，x∈R，sincos2sin4yxxx又∵,sincosxRxxm恒成立，则min2my∵,sincosxRxxm成立，则max2my（数轴分析较好）变式训练1：(1)解不等式m＋f(x)0可化为m－f(x)，即m－x2＋2x－5＝－(x－1)2－4.要使m－(x－1)2－4对于任意x∈R恒成立，只需m－4即可.故存在实数m，使不等式m＋f(x)0对于任意x∈R恒成立，此时，只需m－4.不等式m－f(x0)0可化为mf(x0)，（2）若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)成立，只需mf(x)min.又f(x)＝(x－1)2＋4，∴f(x)min＝4，∴m4.∴所求实数m的取值范围是(4，＋∞).例2：（1）'22(1)(1)()2(0)xxfxxxxx，由'()00fxx，得01x；由'()00fxx，得1x∴()fx在(0,1)上为增函数，在(1,)上为减函数，∴函数()fx的最大值为(1)1f.（2）因为()agxxx，所以'2()1agxx，由（1）知，1x是函数()fx的极值点，又因为函数()fx与()agxxx有相同极值点，∴1x是函数()gx的极值点，∴'(1)10ga，解得1a经检验，当1a时，函数()gx取到极小值，符合题意（3）因为211()2fee，(1)1f，(3)92ln3f∵2192ln321e，即1(3)()(1)fffe，∴11[,3]xe，1min()(3)92ln3fxf，1max()(1)1fxf，由（2）知，1()gxxx，∴'21()1gxx∴()gx在1[,1)e上，'()0gx；当(1,3]x时，'()0gx∴()gx在1[,1)e上为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11()geee，(1)2g，110(3)333g，而11023ee，∴1(1)()(3)ggge∴21[,3]xe，2min()(1)2gxg，2max10()(3)3gxg①当10k，即1k时，对于121,[,3]xxe，不等式12()()11fxgxk恒成立即12max[()()]1kfxgx，∵12()()(1)(1)123fxgxfg，∴312k，由12kk，得1k.②当10k时，即1k，对于121,[,3]xxe，不等式12()()11fxgxk恒成立即12min[()()]1kfxgx，∵121037()()(3)(3)92ln32ln333fxgxfg，∴342ln33k综上所述，所求的实数k的取值范围为34(,2ln3](1,)3.