1.5 函数y=Asin(wx+φ)的图象(1)

1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（1）在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A,ω,φ都是常数）.xo0.010.020.030.04246-6-4-2yxo2468246-6-4-2y交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?下图是某次试验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?.0,1,1)sin(sin,,:时的情况在就是函数函数从解析式来看似的图象与正弦曲线很相交流电电流随时间变化答AxAyxy?)sin(,,图象的影响的对你认为怎样讨论参数xAyA.),sin()(的图象的影响对探索一Rxxy.)0()0(,)0)(sin(:个单位长度而得到平行移动时当或向右时当点向左是把正弦曲线上所有的可以看作的图象其中结论xy例1、画出函数，x∈R，及，x∈R，的简图。)3sin(pxy)4sin(p-xyxOp2p1-1y4p3p-)3sin(pxy)4sin(p-xyy=sinx所有的点向左（φ0)或向右（φ0)平行移动|φ|个单位长度函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。xOp2p1-1y4p3p-)3sin(pxy)4sin(p-xyy=sinx结论：y=sinx，x∈Ry=sin(x+φ)，x∈RΦ的变化引起图象位置发生变化(左加右减）.)sin()(的图象的影响对探索二xy.)(1)10()1()sin(,)sin(:而得到的纵坐标不变倍到原来的时当或伸长时当缩短横坐标的函数图象上所有点的可以看作是把的图象函数结论xyxy例2画出函数y=sin2x，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21x2x2sinp2p2p23p04p2p43pp0x21sinxx100-10p2p2p23p0x21100-10p2p3p4p01）列表：2）描点、连线：xy21sinxysin43poy2p23ppp2x4pp3p41-1y=sin2xy=sinx，x∈Ry=sinωx，x∈R纵坐标不变函数y=sinx(0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。1或缩短横坐标伸长10)(倍11)(.决定函数的周期p2T结论：xy21sinxysin43poy2p23ppp2x4pp3p41-1y=sin2x.,,,)sin(,.)()10()1()sin(,)sin(:AAAAxAyAAAxyxAy--最小值是最大值是的值域是函数从而而得到横坐标不变倍到原来的时当或缩短时当上所有点的纵坐标伸长可以看作是把的图象函数结论.)sin()(的图象的影响对探索三xAyA2sinxsinxxxsin2102pp23pp200011-00022-0002121-oy2p23ppp2x22-11-2121-xysin2xysinxysin21提问:观察讨论上述三个函数图象及所列的表格,什么发生了变化?它又是怎样变化的?与系数A有什么关系?什么没有变?解：列表例3画出函数y=2sinx，x∈R，y=sinx，x∈R的简图21一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A＞0且A≠1）的图象，可以看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到。函数y=Asinx，x∈R的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A。结论：),(minmaxAyAy-y=sinx，x∈Ry=Asinx，x∈R倍缩短或纵坐标伸长AAA)10()1(横坐标不变.,sin)(;,sin)(::RxxyRxxy312231简图一个周期的闭区间上的画出下列函数在长度为快速训练.)(值小最大的大小决定这个函数的A?)631sin(2sin:的图象的图象得到怎样由思考p-xyxyxysin函数的图象)6sin(p-xy的图象)631sin(p-xy的图象)631sin(2p-xy6)1(p向右平移倍横坐标伸长到原来的3)2(纵坐标不变倍纵坐标伸长到原来的2)3(横坐标不变1例.)631sin(2的简图画出函数p-xy.)631sin(2)(2;)631sin(),(3;)6sin(,6)(:的图象而得到函数横坐标不变倍伸长到原来的纵坐标再把所得图象上所有的的图象得到纵坐标不变倍的点的横坐标伸长到原来再把后者所有的图象得到单位长度个向右平移先把正弦曲线上所有点画法一解pppp---xyxyxy1-１2-2xoy3-32p2p6p27pp213py=sinxy=sin(x-)①6p)631sin(p-xy②)631sin(2p-xy③)0,213(),2,5(),0,27(),2,2(),0,2(:)2(ppppp-描点:)3(连线xyO213p27pp22p2p5-22p27p213pp2p5Xxy:)1(列表2p23pp2p000022-.)6312()631sin(2)(内的图象一个周期在画函数五点法利用画法二ppp-Txy).6(3,631pp-XxxX则令..,,,2,23,,2,0然后将简图再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxXpppp.,,,2,23,,2,0再描点作图五点得到的值和可求得相对应的时取当yxXpppp2p27p213pp2p5Xxy2p23pp2p000022-?)0,0()sin(sin:的图象其中的图象得到怎样由问题AxAyxy;sin)1(:的图象先画出函数答xy;)sin(,)()2(的图象得到函数个单位长度平移右再把正弦曲线向左xy;)sin()(,1)3(的图象得到函数纵坐标不变倍坐标变为原来的然后使曲线上各点的横xy.)sin()(,)4(的图象这时的曲线就是函数横坐标不变倍坐标变为原来的最后把曲线上各点的纵xAyA步骤1步骤2步骤3步骤4xyo-12pp23pp21y12pp23pp2-1xo2pp23pp2xyo-112pp23pp2xyo-11(沿x轴平行移动)(横坐标伸长或缩短)(纵坐标伸长或缩短).)42sin(2的简图为一个周期的闭区间上在长度用两种方法画出函数p-xyxyO85p8p8p-83p-283p-2.)4(2sin2:闭区间上的简图在长度为一个周期的画出函数变式题p-xy.52)(.52)(.5)(.5)(,)5sin(3)1(个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动个单位长度向左平行移动个单位长度向右平行移动上所有的点把只要的图象为了得到函数pppppDCBACxy-C.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题p横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,21)(,2)(,21)(,2)(,)52sin(3)2(DCBACxypB.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题p横坐标不变倍纵坐标缩短到原来的横坐标不变倍纵坐标伸长到原来的纵坐标不变倍横坐标缩短到原来的纵坐标不变倍横坐标伸长到原来的上所有的点把只要的图象为了得到函数,43)(,34)(,43)(,34)(,)5sin(4)3(DCBACxypC.)5sin(3:.1Cxy的图象为已知函数选择题pxyDxyCxyBxyAxy2sin.)232sin(.)62sin(.)22sin(.,6)32sin(.2pppp为这时图象所表示的函数个单位的图象向右平移把D3.3.6.6.2sin,)62sin(.3ppppp向左平移向右平移向左平移向右平移的图象可由的图象要得到函数DCBAxyxy-C)4(),3.(266P作正弦型函数y=Asin(x+)的图象的方法：（1）利用变换关系作图;（2）用“五点法”作图。