高一数学必修四《1.4.1正弦函数、余弦函数的图象》

§1.4.1正弦函数、余玄函数的图象一、知识要点1、正弦函数、余弦函数的概念；2、正弦函数图象的几何作法；3、五点画图法；4、正弦曲线、余弦曲线。二、学习目标理解正弦函数、余弦函数的概念及其图象的几何作法；掌握用五点法画正弦函数、余弦函数的图象；并能运用图象解决有关问题。一、知识回顾与问题引入TMy1xoPA的终边-11-1何谓三角函数线呢正弦线：MP余弦线：OM正切线：AT提示：三角函数线将为我们接下来研究三角函数图像打下铺垫。如图，任意角的终边与单位圆相交于点P，与轴交于点Aax1.函数图象的几何作法2,0sinxxy，由于在单位圆中，角x的正弦线表示其正弦值，因此可将正弦线移动到直角坐标系中确定对应的点（x,sinx）,从而作出函数图象.二、新课讲解函数y=sinx（或y=cosx）叫做正弦函数或余弦函数.简谐运动演示1、正弦函数、余弦函数的概念2、正弦函数y=sinx（xR)和余弦函数y=cosx（xR)图象与画法Î其定义域是：xRÎÎ正弦函数图像作图PM31Oxy1如：作正弦线3x3描点)3sin,3(即)3sin,3(MP（1）利用正弦线画正弦函数的图像1oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示oxy---11---1--函数的图象.2,0sinxxy，1oA步骤:(1)等分3232656734233561126(2)作正弦线(3)平移61P1M/1p(4)连线作图过程演示想想：如何作出y=sinx在R上的图象？oxy---11---1--2o46246xy---------1-1问题：怎么在整个定义域R范围作出正弦函数的图像呢？因为sin(x+2kπ)=sinx,k∈Z,所以y=sinx在的图象与y=sinx,x∈[0,2π]的图象形状完全一样只是位置不同.2,(21),0kkk正弦曲线1.y=sinx在R上的图象1.列表2.描点3.连线[]02ysinx,x,p=?用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？---223xy0211----xy（2）描点法6323265673423356112021230112-32-21230012-32-1-3、正弦函数的“五点画图法”0xy1-1●●●●●2232(0,0)、(,1)、（，0）、(,-1)、(2,0)223可取如下五个特殊点：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。五点作图(0,0)(,1)2(,0)(2,0)(,-1)23022321-13、正弦函数的“五点画图法”(0,0)、(,1)、（，0）、(,-1)、(2,0)223xy平衡点最高点平衡点平衡点最低点想一想:余弦函数y=cosx在R上的图象又该如何作图?探索画图方法(1)、描点法(3)、利用图象平移法sin()2x发现问题：xycos余弦函数cos,yxxR与函数sin(),2yxxR是同一个函数；余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移2个单位长度而得到．(2)、几何法（利用三角函数线）xy正弦曲线余弦曲线余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平行移动/2个单位长度而得到4、余弦函数y=cosx(xR)的图象Îcosxsin(x+)=2p-2-o232234应用诱导公式六，得：2020/3/2xy234560p-2p-1-12p-正弦函数y=sinx（xR)的图象与Îy=sinx的图象y=cosx的图象223余弦函数y=cosx(xR)的图象的对比Î形状完全一样只是位置不同5、余弦函数的“五点画图法”(0,1)、(,0)、(,-1)、(,0)、(,1)22321oxy2232-1●●●●●可取如下五个特殊点：平衡点最高点最高点平衡点最低点例：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx，x[0,](2)y=-cosx，x[0,]ÎÎ226、例题精解，）（xysin2320，x解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx02232010-1012101oxy122232●●●●●y=1+sinxx[0,]Î2(1)y=1+sinx，x[0,]2(2)按五个关键点列表xcosx-cosx0223210-101-1010-1oxy12232●●●●●y=-cosxx[0,]Î2-1(2)y=-cosx，x[0,]2，）（xysin2320，x解:02232xxsin20202022311yxO222例2.画出下列函数的简图：（1）y=|sinx|;（2）y=|cosx|;（3）y=sin|x|,x∈[－2π,2π];1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？思考：o-1122232yx由函数y=sinx的图象向上平移一个单位即得函数y=1+sinx的图象y=1+sinxx[0,]Î2y=sinxx[0,]Î22、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？yxo2232-11y=cosxx[0,]Î2y=-cosxx[0,]Î2函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象关于x轴对称(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(2)描点(定出五个关键点)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)四、课堂小结与作业用五点法画正弦函数、余弦函数图象的具体步骤：如下图所示2020/3/2作业：课本P46～47习题1.4A组第1题（1）（2）B组第1题（1）（2）2020/3/2