高一数学正切函数的图像与性质

高一数学组（1）正切函数是怎么定义的？tanyx(,)xkkz0,2···xy的终边·P(x,y)复习导入：复习导入：正切线：AT（2）正切函数值的一种几何表示在单位圆中如何画出角的正切线？（3）正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？tan()xksin()cos()xkxkxtansincosxx(,)xkkz其中2∴正切函数是周期函数，周期为最小正周期为(0)kkkz且复习导入：如何作出正切函数的图像呢？我们一起来回顾正弦函数图像的作法第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像1、确定一个周期，分成若干等分2、方法：利用单位圆，平移正弦线3、用光滑的曲线连接正弦线的终点y=sinx,x∈[0,2π]Ox011π2π探究活动:0,2第二步：将图像拓展到整个定义域内2322o34341-1y22x类比正弦函数图像的画法，第一步：画出正切函数在一个周期内的图像1、如何选择一个周期作图？2、如何利用单位圆平移正切线？22（，）3、连接正切线的终点第二步：将图像拓展到整个定义域内画出正切函数的图像探究交流xy08483224883'0A1－11、选择一个周期，分成若干（8）等分22（，）xy08483224883'0A1－1)2,2(,tanxxy22特点1、图像经过原点2、介于直线和之间x=2x=-23、整个图像呈上升的趋势2、平移正切线3、用光滑的曲线连接正切线的终点220xy1-12323xytan)(2Zkkx正切曲线是由被相互平行的直线所隔开的无穷多支形状相同曲线组成的。4、将图像拓展到整个定义域内⑴定义域：}Zk,k2x|x{⑵值域：⑷奇偶性：在每一个开区间内都是增函数。)2,2(kkZk正切函数图像奇函数，图象关于原点对称。R⑸单调性：渐近线性质:渐近线⑶周期性：周期是,最小正周期是k(6)对称性：(,0)kkz对称中心坐标2无对称轴例1观察y=tanx的图像可知，若tanx≤0,则x的集合是什么？画出函数y=︱tanx︳的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。变式例2请画出函数的图像，并通过图像讨论该函数的性质tan(4yx）4344Oyx74545434例3求函数)421tan(3xy的定义域、周期及单调区间。比较下列每组数的大小。oo(1)tan167与tan173说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解决。000090167173180tanyx在，上是增函数，200tan167tan173解:13tan()511（2）tan(-）与411tantan44解：（）132tan()tan5520452又1113tan()tan()45例4143tan138tan)1(与517tan413tan)2(与练习143tan138tan413tan517tan知识巩固比较大小方法：1、将角转化在同一个单调区间2、利用正切函数的单调性tan3x解不等式：解：0yx323思考：）上的图象得到的。，的作图是平移在（22tan).1(xy的性质xytan).2(奇函数R对称中心单调增区间奇偶性周期值域定义域|,2xxkkZ,22kkkZ（，）(,0)2kkZxy0223223小结（3）思想方法：1、作图：平移三角函数线2、比较大小：利用单调性3、类比归纳、整体代换、数形结合作业：课本P39第1、2题