28.1 第3课时 特殊角的三角函数值

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结28.1锐角三角函数第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1.运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值.(重点)2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.(难点)导入新课复习引入ABC∠A的邻边∠A的对边斜边∠A的对边斜边sinA=.BCAB∠A的邻边斜边cosA=.ACAB∠A的对边∠A的邻边tanA=.ACAB1.对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越.2.互余的两角之间的三角函数关系：若∠A+∠B=90°，则sinAcosB，cosAsinB，tanA·tanB=.大小==1讲授新课30°、45°、60°角的三角函数值一两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°合作探究设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长=2223.aaa33cos3022aa，3tan30.33aa1sin3022aa，∴30°60°1cos6022aa，3tan603.aa33sin6022aa，∴30°60°设两条直角边长为a，则斜边长=222.aaa2cos4522aa，tan451.aa2sin4522aa，∴45°45°30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana归纳：1232332222132123例1求下列各式的值：提示：cos260°表示(cos60°)2，即(cos60°)×(cos60°).解：cos260°+sin260°22131.22典例精析(1)cos260°+sin260°；(2)cos45tan45.sin45解：cos4522tan4510.sin4522练一练计算：(1)sin30°+cos45°；解：原式=1212.222(2)sin230°+cos230°－tan45°.解：原式=221310.22通过三角函数值求角度二解：在图中，ABC36例2(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，求∠A的度数；63∴∠A=45°.32sin26BCAAB，∵解：在图中，ABO∴α=60°.∵tanα=，33AOOBBOOB(2)如图，AO是圆锥的高，OB是底面半径，AO=OB，求α的度数.3求满足下列条件的锐角α.练一练(1)2sinα－=0；(2)tanα－1=0.3解：(1)sinα=，32∴∠α=60°.(2)tanα=1，∴∠α=45°.例3已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，试判断△ABC的形状．3232解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是锐角三角形．32，32，3练一练33解：∵|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，33∴tanB＝，sinA＝∴∠B＝60°，∠A＝60°.1.已知：|tanB－|＋(2sinA－)2＝0，求∠A，∠B的度数.2.已知α为锐角，且tanα是方程x2+2x－3=0的一个根，求2sin2α+cos2α－tan(α+15°)的值．3解：解方程x2+2x－3=0，得x1=1，x2=－3.∵tanα＞0，∴tanα=1，∴α=45°.∴2sin2α+cos2α－tan(α+15°)=2sin245°+cos245°－tan60°3322222+33223.2当堂练习1.tan(α+20°)＝1，锐角α的度数应是()A．40°B．30°C．20°D．10°D3A.cosA=B.cosA=C.tanA=1D.tanA=2.已知sinA=，则下列正确的是()1222323B3.在△ABC中，若，则∠C=.213sincos022AB120°4.如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为_______.32OABC5.求下列各式的值：(1)1－2sin30°cos30°；(2)3tan30°－tan45°+2sin60°；(3)；(4)30tan160sin160cos答案：(1)312231(2)(3)220051112sin45cos60112.2(4)346.若规定sin(α-β)=sinαcosβ－cosαsinβ，求sin15°的值.解：由题意得sin15°=sin(45°－30°)=sin45°cos30°－cos45°sin30°232162.222247.如图，在△ABC中，∠A=30°，，求AB的长度.3tan232BAC，ABCD解：过点C作CD⊥AB于点D.∵∠A=30°，，23AC12332CD，1sin2CDAAC，∴3cos2ADAAC，32332AD，3tan2CDBBD，232.3BDABCD∴AB=AD+BD=3+2=5.课堂小结30°、45°、60°角的三角函数值通过三角函数值求角度特殊角的三角函数值