2.3.3 直线与平面垂直的性质

2.3.3直线与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直的性质定理；（重点）2.能运用性质定理解决一些简单问题；（难点）3.了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系。各树均与地面垂直，各树所在的直线有何位置关系？两桥柱与水面垂直，两桥柱所在的直线有何位置关系？如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？B1C1D1A1ABCD垂直平行abab如图，已知直线a,b和平面α，如果a⊥α,b⊥α,那么，直线a,b一定平行吗？b’.O反证法记直线b和α的交点为O,则可过O作b′∥a.证明：假设a与b不平行.∴a⊥c,b⊥c,又∵b′∥a，∴b′⊥c.这样在平面β内过点O有两条直线b和b′都垂直直线c,这不可能!∵a⊥α,b⊥α∴a∥b.直线b与b′确定平面β，设α∩β=c反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：//abab，作用：判断线线平行ab线面垂直线线平行线面垂直的性质定理平行于同一直线的两直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行空间中的平行ab交换“平行”与“垂直”a⊥α,b⊥αa∥babαla⊥α,b⊥αa∥b如图，已知则与的位置如何？.bmn//,aba，b线面垂直线线平行Oab设直线a,b分别在正方体中两个不同的平面内，欲使a//b，a,b应满足什么条件？a，b满足下面条件中的任何一个，都能使a∥b，（1）a，b同垂直于正方体一个面；（2）a，b分别在正方体两个相对的面内且共面；（3）a，b平行于同一条棱.D1C1B1A1DCBA例1如图，已知α∩β=l，CA⊥α于点A，CB⊥β于点B，求证：a∥l.,,aaABABCαβla分析：,.lABCaABC平面平面,..,.,.,,,CAlCAlCBlCACBClABCCAaCAaaABABACAaABClABCalal同理可得面又面又面证明：ABCαβla∥如图,已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M,N分别是AB,PC的中点.(1)求证:MN⊥CD;(2)若∠PDA=45°,求证:MN⊥平面PCD.PABCDMNE分析:(1)AE⊥CD,MN∥AE.(2)AE⊥PD,则MN⊥PD.1.给出以下命题，其中错误的是()(A)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面(B)垂直于同一平面的两条直线互相平行(C)垂直于同一直线的两个平面互相平行(D)两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面解：选A.A中的无数条直线可能互相平行，则这条直线与该平面也可能平行，故A不正确；B、C、D都正确，可以当作结论应用.2.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行.()(2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行.()(3)一条直线在平面内，另一条直线和这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.()√√×3.已知直线和平面，且则与的位置关系是_________________.,abbb或∥ab,,abab4.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β的位置关系如何？βlαabl⊥β2.转化思想：平行关系垂直关系1.直线和平面垂直的性质定理：一种证明直线和直线平行的方法；欲证线线平行，考虑证这两线与某一平面垂直。不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。