2.3__连续型随机变量的数学期望与方差

12020年3月3日星期二2（一）离散型随机变量取值的数学期望kkpxpxpxXE2211P1xkx2x······1p2pkp······X说明:(1)E(X)它反映了离散型随机变量取值的平均水平。才存在。收敛，时，当E(X))2(kkkpxk一、复习1、数学期望的定义32、数学期望的性质bXaEbaXE)1(XaEaXE)2(bXEbXE)3(bbE)4(XbPYEXEYXE)5(KkkPxffE)()()6(142)()[(]DEE(刻画了随机变量ξ与其均值的平均偏离程度)()E1、方差的定义2、标准差的定义()D（二）离散型随机变量取值的方差5P1x2x···1p2p···nxnp···2[()]E21[()]xE22[()]xE2[()]nxE22221122[()][()][()][())](1()nnxEPExEPxDEEP随机变量3、方差的常用的计算公式(2)方差的简便计算公式22D()=EE（）（）6(1)()0Dc4、方差的性质2(2)()()DkkD(3)()()DbD2(4)()()DkbkD7二、新课（一）连续型随机变量ξ取值的数学期望()ypx设连续型的概率密度函数()ypxxyo0bib012nxxxxx在轴上取很密的分点：1iiixxx+1,iiixxb【）0x1xix1ixnx8ξP01,xx【）00()pbx12,xx【）11()pbx1,nnxx【）11()nnpbx连续型随机变量ξ的概率分布离散型随机变量η的概率分布表:ηP00()pbx11()pbx11()nnpbx0b1b1nbEE与很接近，1=()niiiiEbpbx1(),max10((lim))niiiiiniiibpbnxnxixpxdbpbxx如果的极限存在E9设连续型随机变量的密度函数为dxxxpE)()(若积分绝对收敛，则的数学期望为：dxxxp)()(xp(1)1()001xxxpxxx例1随机变量的概率密度函数6，当0当或时求随机变量的数学期望。1、连续型随机变量的数学期望的定义102、数学期望的性质bXaEbaXE)1(XaEaXE)2(bXEbXE)3(bbE)4(YEXEYXE)5(KkkPxffE)()()6((6)(())()()Effxpxdx112)()[(]DEE(刻画了随机变量ξ与其均值的平均偏离程度)()E1、方差的定义2、标准差的定义()D（二）连续型随机变量ξ取值的方差122[()](1)()DEE3、方差的常用的计算公式(2)方差的简便计算公式22D()=EE（）（）2[()]()xEpxdx(6)(())()()Effxpxdx根据数学期望2()()xpxdxxpxdx132[()](1)()DEE3、方差的常用的计算公式(2)方差的简便计算公式22D()=EE（）（）2[()]()xEpxdx2()()xpxdxxpxdx(1)1()001xxxpxxx例2随机变量的概率密度函数6，当0当或时求随机变量的方差。14设k,b,c均为常数，则有下页4、方差的性质2(())4()DkbkD(1))(0Dc2()2)()(DkkD)(3)(()DbD15•课本第90页第6题三、练习16四、小结（一）连续型随机变量ξ取值的数学期望1、连续型随机变量的数学期望的定义设连续型随机变量的密度函数为dxxxpE)()(若积分绝对收敛，则的数学期望为：dxxxp)()(xp172、数学期望的性质bXaEbaXE)1(XaEaXE)2(bXEbXE)3(bbE)4(YEXEYXE)5(KkkPxffE)()()6((6)(())()()Effxpxdx182)()[(]DEE(刻画了随机变量ξ与其均值的平均偏离程度)()E1、方差的定义2、标准差的定义()D（二）连续型随机变量ξ取值的方差192[()](1)()DEE3、方差的常用的计算公式(2)方差的简便计算公式22D()=EE（）（）2[()]()xEpxdx2()()xpxdxxpxdx20设k,b,c均为常数，则有下页4、方差的性质2(())4()DkbkD(1))(0Dc2()2)()(DkkD)(3)(()DbD21•课本第90页第5题五、作业