山东省济南市2018届高三上学期期末考试理数试题

1山东省济南市2018年高三教学质量检测理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数21i1iz（i为虚数单位），则z的共轭复数等于（）A．22iB．22iC．22iD．22i2．已知集合60Axax，21log2BxxN，且ABBU，则实数a的所有值构成的集合是（）A．2B．3C．2,3D．0,2,33．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3cm的圆面，中间有边长为1cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（）A．14B．49C．19D．584．在某项测量中，测量结果服从正态分布20,N，若在,1内取值的概率为0.1，则在0,1内取值的概率为（）A．0.8B．0.4C．0.2D．0.15．已知直线l的方程为230axya，则“直线l平分圆22231xy的周长”是“1a”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设1F和2F为双曲线222210,0xyabab的两个焦点，若点0,2Pb，12,FF是等腰直角三角形的2三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A．3yxB．217yxC．33yxD．213yx7．记72701272111xaaxaxaxL，则0125aaaaL的值为（）A．1B．2C．129D．21888．定义运算：12142334aaaaaaaa，将函数3sin01cosxfxx的图象向左平移23个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．14B．34C．74D．549．设,xy满足约束条件1,1,22,xyxyxy若目标函数3zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的取值范围为（）A．6,3B．6,3C．0,3D．6,010．已知22fxx，22xgx，若,,,,gxfxgxhxfxfxgx则hx（）A．有最小值-2，最大值2B．有最大值2，无最小值C．有最小值-2，无最大值D．有最大值-2，无最小值11．某简单凸多面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图都是直角三角形，主视图是直角梯形，则其所有表面（含底面和侧面）中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．412．若关于x的方程e0eexxxxmx有三个不相等的实数解123,,xxx，且1230xxx，其中mR，3e2.71828L为自然对数的底数，则2222312111eeexxxxxx的值为（）A．1B．eC．1mD．1m第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值为．14．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若1cos4B，4b，sin2sinAC，则ABC的面积为．15．已知,ab为正实数，直线yxa与曲线lnyxb相切，则14ab的最小值为．16．已知平面上的两个向量→OAuur和OBuuur满足OAuur，OBbuuur，且221ab，0OAOBuuruuur，若向量,OCOAOBRuuuruuruuur，且222221214ab，则OCuuur的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列na的前n项和为nS，12a，且132nnaSn*N.（1）求数列na的通项公式；（2）设21lognnnba，求nb的前n项和nT.18．如图，在三棱柱111ABCABC中，1ABC为边长为2的等边三角形，平面1ABC平面11AACC，四边形11AACC为菱形，1160AAC，1AC与1AC相交于点D.4（1）求证：1BDAC；（2）求二面角1CABC的余弦值.19．基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代码x123456市场占有率%y111316152021（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率y与月份代码x之间的关系；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的,AB两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：5经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？参考数据：621()17.5iixx，61()35iiixxyy，133036.5.参考公式：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；回归直线方程为ˆˆˆybxa，其中121ˆniiiniixxyybxx，ˆˆaybx.20．已知点2,1P在椭圆222:102xyCaa上，动点,AB都在椭圆上，且直线AB不经过原点O，直线OP经过弦AB的中点.（1）求椭圆C的方程和直线AB的斜率；（2）求PAB面积的最大值.21．已知函数lnfxaxxaR.（1）求函数fx的单调区间；（2）若函数fx有两个零点12,xx，证明12112lnlnxx.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为,43,xtyt（t为参数），曲线1C的方程为2211xy.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和曲线1C的极坐标方程；（2）曲线2:0,02C分别交直线l和曲线1C于点,AB，求OBOA的最大值及相应的值.623．选修4-5：不等式选讲已知函数2fxx.（1）解不等式342fx；（2）设函数26gxx.若0xR，使2004fxgxaa，求实数a的取值范围.2018年济南市高三教学质量检测理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:BDBBB6-10:CCDAC11、12：AA二、填空题13．014．1515．916．32三、解答题17．解：（1）由已知得，2n时，113232nnnnaaSS133nnnSSa所以142nnaan，又12a，∴21328aS，则214aa，∴na为等比数列，所以121242nnna（2）有已知得21log121nnnnban，当n为偶数时12nnTbbbL1357232122nnnnL当n为奇数时，则1n为偶数1121nnnTTbnnn综上：1nnTn18．解：（1）已知侧面11AACC是菱形，D是1AC的中点，∵1BABC，∴1BDAC7因为平面1ABC平面11AACC，且BD平面1ABC，平面1ABCI平面111AACCAC，∴BD平面11AACC，∴1BDAC（2）如图，以D为原点，以,,DADBDC所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC，1AD，13BDADDC，6BC∴0,0,0D，1,0,0A，0,0,3B，11,0,0C，0,3,0C设平面ABC的一个法向量,,mxyzur，1,0,3ABuuur，0,3,3BCuuur由0ABmuuurur，0BCmuuurur，得30330xzyz，可得3,1,1mur因为平面1ABC平面11AACC，11ACAC，∴CD平面1ABC所以平面1ABC的一个法向量是0,1,0DCuuur∴5cos,5mDCmBDmDCuruuururuuururuuur即二面角1CABC的余弦值是55.19．解：（1）散点图如图所示8111316152021166y，∴621()76iiyy∴12211niiinniiiixxyyrxxyy3535350.9636.517.5761330，所以两变量之间具有较强的线性相关关系，故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.（2）12135ˆ217.5niiiniixxyybxx，又1234563.56x，∴ˆˆ1623.59aybx，∴回归直线方程为ˆ29yx.2018年2月的月份代码7x，∴27923y，所以估计2018年2月的市场占有率为23%.（3）用频率估计概率，A款单车的利润X的分布列为∴5000.100.35000.410000.2350EX（元）.9B款单车的利润Y的分布列为∴3000.152000.47000.3512000.1400EY（元）以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择B款车型.20．解：（1）将2,1P代入22212xya，得，2222112a，28a，椭圆方程为22182xy设直线:ABykxm，11,Axy，22,Bxy，,AB的中点为00,Mxy由22182ykxmxy得222148480kxkmxm012214214kmxxxk，00214mykxmk，直线OP经过弦AB的中点，则OMOPkk，0012yx，142mkm，12k（2）当12k时，由21640m得22m，122xxm，21224xxm1222111122ABxx2212122142142xxxxm点P到直线1:2AByxm的距离22112md，PAB面积21242SABdmm322mm设32222fmmmm，则333222fmmmm2421mm10求得max127fmf，所以max2733S.21．解：（1）110axfxaxxx当0a时，0fx，所以fx在0,上单调递减；当0a时，0fx，得1xa10,xa都有0fx，fx在10,a上