2014高考调研理科数学课本讲解_10-2_1_排列组合的综合应用_专题研究

课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐专题研究排列组合的综合应用课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐例1平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线①用这9个点可以确定多少条直线？②用这9个点可以确定多少个三角形？③用这9个点可以确定多少个四边形？课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐【解析】①确定一条直线需要两个点，因为有4个点共线，所以这9个点所确定直线的条数为C29－C24＋1＝31.②确定一个三角形需要三个不共线的点，所以这9个点确定三角形的个数为C39－C34＝80.③确定一个四边形需要四个不共线的点，所以这9个点确定四边形的个数为C49－C15C34－C44＝105.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐思考题1(1)平面内有n条直线任意两条都相交，任意三条都不交于一点，则这n条直线的交点的个数为()A．n(n－1)B．(n－1)(n－2)C.nn－12D.n－1n－22【解析】这n条直线交点的个数为C2n＝nn－12.【答案】C课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，则不同的取法共有多少种？【解析】方法一从10个点中，任意取4个点的不同取法共有C410种，其中，所取4个点共面的可分为两类．第一类，四个点同在四面体的一个面上，共有4C46种取法．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐第二类，四个点不同在四面体的一个面上，又可分为两种情形：①4个点分布在不共面的两条棱上，这只能是恰有1个点是某棱的中点，另3点在对棱上，因为共有6条棱，所以有6种取法；②4个点所在的不共面的棱不止两条，这时，4个点必然都是棱的中点，它们所在的4条棱必然是空间四边形的四条边，故有3种不同取法．所以符合题意的不同取法种数为C410－(4C46＋6＋3)＝141.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐方法二在四面体中取定一个面，记为α，那么取不共面的4个点，可分为四类．第一类，恰有3个点在α上．这时，该3点必然不在同一条棱上，因此，4个点的不同取法数为4(C36－3)＝68.第二类，恰有2个点在α上，可分两种情形：①该2点在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为3C23·(C24－3)＝27；②该2点不在同一条棱上，这时4个点的不同取法数为(C26－3C23)(C24－1)＝30.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐第三类，恰有1个点在α上，可分两种情形：①该点是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×3＝9；②该点不是棱的中点，这时4个点的不同取法数为3×2＝6.第四类，4个点都不在α上，只有1种取法．应用分类计数原理，得所求的不同取法数为68＋27＋30＋9＋6＋1＝141.【答案】141课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐例2按下列要求分配6本不同的书，各有多少种不同的分配方式？(1)分成三份，1份1本，1份2本，1份3本；(2)甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得3本；(3)平均分成三份，每份2本；(4)平均分配给甲、乙、丙三人，每人2本；(5)分成三份，1份4本，另外两份每份1本；课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐(6)甲、乙、丙三人中，一人得4本，另外两人每人得1本；(7)甲得1本，乙得1本，丙得4本．【思路】这是一个分配问题，解题的关键是搞清事件是否与顺序有关，对于平均分组问题更要注意顺序，避免计数的重复或遗漏．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐【解析】(1)无序不均匀分组问题，先选1本有C16种选法；再从余下的5本中选2本有C25种选法；最后余下3本全选有C33种方法，故共有C16·C25·C33＝60种．(2)有序不均匀分组问题．由于甲、乙、丙是不同的三人，在第(1)题基础上，还应考虑再分配，共有C16C25C33A33＝360种．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐(3)无序均匀分组问题．先分三步，则应是C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不妨记6本书为A、B、C、D、E、F，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)、(CD，AB，EF)、(CD，EF，AB)、(EF，CD，AB)、(EF，AB，CD)，共A33种情况，而这A33种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有C26C24C22A33＝15种．(4)有序均匀分组问题，在第(3)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C26C24C22A33·A33＝C26C24C22＝90种．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐(5)有序部分均匀分组问题，共有C46C12C11A22＝15种．(6)有序部分均匀分组问题．在第(5)题基础上再分配给3个人，共有分配方式C46C12C11A22·A33＝90种．(7)直接分配问题．甲选1本有C16种方法，乙从余下5本中选1本有C15种方法，余下4本留给丙有C44种方法，共有C16C15C44＝30种．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐【讲评】均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；还要充分考虑到是否与顺序有关，有序分组要在无序分组的基础上乘以分组数的阶乘数．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐思考题26名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？【解析】人员分配有两类：1,1,1,3或1,1,2,2.先取人，后取位子．1,1,1,3：6人中先取3人有C36种取法，与剩余3人分到4所学校去有A44种不同分法，∴共C36A44种分法；课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐1,1,2,2：6人中取2人、2人、1人、1人的取法有C26C24C12A22A22种，然后分到4所学校去，有A44种不同的分法，共C26C24C12A22A22A44种分法．所以符合条件的分配方法有C36A44＋C26C24C12A22A22A44＝1560种．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐例3(1)(2012·重庆)某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(用数字作答)．【解析】P＝A33A44＋A33A12A13A33＋A33A23A22A66＝35.【答案】35课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐(2)“2012”含有数字0,1,2，且有两个数字2，则含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数的个数为()A．18B．24C．27D．36【解析】依题意，含有数字0,1,2，且有两个相同数字的四位数，含有如下三种情形：两个0，或两个1，或两个2.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐含两个0的情形有2001,1002,1200,2100,1020,2010共六个；含两个1的情形有A44A22－A33A22＝9个，含有两个2的情形如同含两个1，则有两个相同数字的四位数的个数为9×2＋6＝24.故选B.【答案】B课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐思考题3有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行，如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，那么不同的排法共有________种(用数字作答)．【解析】取出的4张卡片所标的数字之和等于10，共有三种情况：1,1,4,4；2,2,3,3；1,2,3,4.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐所取卡片是1,1,4,4的共有A44种排法，所取卡片是2,2,3,3的共有A44种排法，所取卡片是1,2,3,4，则其中卡片颜色可为无红色，1张红色，2张红色，3张红色，全是红色，共有排法A44＋C14A44＋C24A44＋C34A44＋A44＝16A44种，∴共有排法18A44＝18×4×3×2×1＝432种．【答案】432课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐1．将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有________种．答案222解析总数是C223＝253，若有两个学校名额相同，则可能是1,2,3,4,5,6,7,9,10,11个名额，此时有10C23＝30种可能，若三个学校名额相同，即都是8个名额，则只有1种情况，故不同的分配方法数是253－30－1＝222.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐2．10个优秀指标名额分配给6个班级，每个班至少一个，共有多少种不同的分配方法？解析由于是10个名额，故名额和名额之间是没有区别的，我们不妨把这10个名额在桌面上从左到右一字摆开，这样在相邻的两个名额之间就出现了一个空挡，10个名额之间就出现了9个空挡，我们的目的是把这10个名额分成6份，每份至少一个，那我们只要把这9个空挡中的5个空挡上各放上一个隔板，两端的隔板外面的2部分，隔板和隔板之间的4部分，这样就把这10个指标从左到右分成了6份，且满足每份至少一个名额，我们把从左到右的6份依次给1,2,3,4,5,6班就解决问题．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐这里的在9个空挡上放5个隔板的不同方法数，就对应了符合条件的名额分配方法数．这个数不难计算，那就是从9个空挡中选出5个空挡放隔板，不同的放法种数是C59＝126.课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐3．从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出10名作“夺冠之路”的励志报告．若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？解析名额分配只与人数有关，与不同的人无关．每大项中选派两人，则还剩余两个名额，当剩余两人出自同一大项时，名额分配情况有C14＝4种，当剩余两人出自不同大项时，名额分配情况有C24＝6种．∴有C14＋C24＝10种．课时作业新课标版·数学（理）高考调研自助餐课时作业（七十四）