《平方差公式》图文课件-北师大版初中数学一年级下册

回顾与思考回顾&思考☞(m+a)(n+b)=如果m=n，且都用x表示，那么上式就成为:多项式乘法法则是:用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积相加。mn+mb+an+ab=(x+a)(x+b)x2+(a+b)x+ab这是上一节学习的一种特殊多项式的乘法——两个相同字母的二项式的乘积.如果(x+a)(x+b)中的a、b再有某种特殊关系，又将得到什么特殊结果呢?这就是从本课起要学习的内容．课件使用101教育PPT制作(ppt.101.com)平方差公式•计算下列各题:做一做(1)(x+3)(x−3)；(2)(1+2a)(1−2a)；(3)(x+4y)(x−4y)；(4)(y+5z)(y−5z)；=x2−9;=1−4a2;=x2−16y2;=y2−25z2;观察&发现观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？用自己的语言叙述你的发现。=x2−32;=12−(2a)2;=x2−(4y)2;=y2−(5z)2.(a+b)(a−b)=a2−b2.两数和与这两数差的积,等于这两数的平方的差.用式子表示，即：初识平方差公式•(a+b)(a−b)=a2−b2(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构例题解析学一学例1利用平方差公式计算：(1)(5+6x)(5−6x)；(2)(x+2y)(x−2y);(3)(−m+n)(−m−n).解:(1)(5+6x)(5−6x)=55第一数a52平方−6x6x第二数b平方要用括号把这个数整个括起来，注意当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时,再平方;()26x=25−最后的结果又要去掉括号。36x2;(2)(x+2y)(x−2y)=xxx2−()22y2y2y=x2−4y2;(3)(−m+n)(−m−n)=−m()2−nnn2=m2−n2.随堂练习随堂练习(1)(a+2)(a−2)；(2)(3a+2b)(3a−2b);1、计算：(3)(−x+1)(−x−1);(4)(−4k+3)(−4k−3).22224aa22223294abab22211xx22243169kk试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=x2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两“−”号中的“−”号，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；要利用加法交换律，对于不符合平方差公式标准形式者，纠错练习(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2本题对公式的直接运用，以加深对公式本质特征的理解．指出下列计算中的错误：2x2x第二数被平方时，未添括号。2a22a22a第一数被平方时，未添括号。3m3m3m2n2n2n第一数与第二数被平方时，都未添括号。2x拓展练习本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．运用平方差公式计算：(4a1)(4a1)．(用两种方法)运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式。法一利用加法交换律，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)==(1)2−(4a)2=1−16a2。法二提取两“−”号中的“−”号，变成公式标准形式。(4a−1)(4a−1)=(4a+1)(4a−1)(4a−1)=(4a)2−1−计算时千万别忘了你提出的“”号、添括号；注意[]=1−16a2。(4a−1)(4a−1)−1+4a(4a+1)(4a−1)−1−4a(1)(a+b)(a−b)；(2)(a−b)(b−a);(3)(a+2b)(2b+a);(4)(a−b)(a+b);(5)(2x+y)(y−2x).(不能)本题是公式的变式训练，以加深对公式本质特征的理解．下列式子可用平方差公式计算吗?为什么?如果能够，怎样计算?(第一个数不完全一样)(不能)(不能)(能)−(a2−b2)=−a2+b2;(不能)平方差公式平方差公式：22()()ababab两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。aabbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbab22ababab学习目标1.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.2.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.3.提高自己的观察、归纳、概括等能力。观察与思考1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：2、从以上的过程中，你发现了什么规律？（一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.）3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？2111aaa636414314463996400自学质疑例题用平方差公式进行简便计算：(1)10397(2)118122解：(1)10397100310032210039991(2)1181221202120222120214396试一试12.031.9722339aaa计算：解：原式0.0320.032220.0323.9991解：原式2299aa2229a481a试一试解：原式2222546xxx2242546xxx256x22525223xxxx3反馈矫正1.下列各式的解法中，哪种简单？2221aababab解（一）：原式3222aababab4332222aabababab4a解（二）：原式22222aabab42222aabab4a2.学校有一个边长为米的正方形花坛，现在要进行改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的正方形花坛的面积是多少？mm333m223333399mmmmmmm解：变式练习(1)填空2222222264221.(3)(3)()()2.()()43.(2)(2)494.(____)(____)5.()()()()xxabbaxxxybbabxyzxyzx9-x2-3-a-ba3a3x+yz23y23y公式的逆用(1)(x+y)2－(x－y)2(2)252－242分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：(1)(x+y)2－(x－y)2=［(x+y)+(x－y)］［(x+y)－(x－y)］=2x·2y=4xy(2)252－242=(25+24)(25－24)=49（1）公式的左边是两个二项式的积，在这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数；（2）公式的右边是乘式中两项的平方差，且完全相同的项的平方减去互为相反数的一项的平方；（3）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算；1.平方差公式的内涵：22()()ababab2.平方差公式的结构特征：在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能用公式计算，其余的运算仍按乘法法则进行总结与反思2222221.()()()()2.()()()()3.()()()()xyzxyzxyzxyzxyzxyzy+zx-yxyx-zz1.()()(2)(2)xyxyxyxy2222222222()(242)2423xyxxyxyyxyxxyxyyxxyy解：原式22.[2()()][()()()()]xxyxyzxzxyzyz2222222[2()][]xxyzxyz解：原式222222222222244(2)()()()()()xxyxyxyxyyxyx2481621.(21)(21)(21)(21)2.12345123461234422332413.(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)________nnxxxxxxxxxxxxxxxx观察下列各式：根据前面的规律可得：xn+1-1思考题2481622481624481688161616321.(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)3(21)(21)(21)3(21)(21)3213解：原式解答：2222222.12345123461234412345(123451)(123451)12345(123451)123451234511解：原式