2013高一数学必修1课件：2.2.1 一次函数的性质与图像(新人教B版)

2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三返回返回返回返回返回已知函数y＝x＋1，y＝2x，y＝－x＋1.问题1：上述三个函数自变量是什么？其次数是多少？提示：自变量是x，一次．问题2：你能作出它们的图象吗？图象有何特点？提示：能，如图，图象都为直线．返回问题3：观察所作图象，试说明上述函数的单调性．提示：函数y＝x＋1，y＝2x为增函数，函数y＝－x＋1为减函数．返回1．一次函数的概念函数叫做一次函数，又叫做函数.它的定义域为，值域为.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是直线，其中k叫做该直线的，b叫做该直线在y轴上的．y＝kx＋b(k≠0)线性斜率截距RR返回2．一次函数的性质(1)函数值的改变量Δy＝y2－y1与自变量的改变量Δx＝x2－x1的比值等于常数k.k的大小表示．(2)当时，一次函数是增函数；当时，一次函数是减函数．(3)当时，一次函数变为正比例函数，是奇函数；当时，它既不是奇函数也不是偶函数．(4)直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为，与y轴的交点为．直线与x轴的倾斜程度k0k0b＝0b≠0(0，b)(－bk，0)返回(1)注意k≠0这一条件，当k＝0时，函数为y＝b，它不再是一次函数，其函数图象是平行于x轴或与x轴重合的一条直线．(2)b为任意的常数.特别地，当b＝0时，函数y＝kx(k≠0)为正比例函数．返回返回返回[例1]已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m，试求m为何值时，(1)这个函数为正比例函数；(2)这个函数为一次函数；(3)函数值y随x的增大而减小．[思路点拨]对于函数y＝kx＋b，当k≠0且b＝0时为正比例函数；当k≠0时，为一次函数；当k0时，函数值y随x的增大而减小．返回[精解详析](1)若y＝(2m－1)x＋1－3m是正比例函数，则m应满足2m－1≠0，1－3m＝0.解得m＝13.∴当m＝13时，这个函数为正比例函数．(2)当2m－1≠0即m≠12时，这个函数为一次函数．(3)根据一次函数的性质可知，当2m－10，即m12时，y随x的增大而减小．返回[一点通]函数y＝kxa＋b，当a＝1，k≠0时，为一次函数；当a＝1，k≠0，b＝0时，为正比例函数．返回1．函数①y＝－2x，②y＝15－6x，③c＝7t－35，④y＝1x＋2，⑤y＝13x，⑥y＝x2x中，正比例函数是________，一次函数是______．解析：正比例函数是y＝－2x，y＝13x；一次函数是y＝－2x，y＝15－6x，c＝7t－35，y＝13x.需要特别说明的是，尽管函数y＝x2x＝x(x≠0)，但是它既不是正比例函数，也不是一次函数．答案：①⑤①②③⑤返回2．已知y＝(α＋1)xα－1＋2是一次函数，则α＝________.解析：由题意得α＋1≠0，α－1＝1，解得α≠－1，α＝2，即α＝2.答案：2返回返回[例2]画出函数y＝3x＋12的图象，利用图象求：(1)方程3x＋12＝0的解；(2)不等式3x＋120的解集；(3)当y≤12时，x的取值范围．[思路点拨]求出函数图像与x，y轴的交点坐标，画出函数图象，然后根据函数图象，借助数形结合，就可以解决上述问题．返回[精解详析]由函数y＝3x＋12可知，当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝－4，所以直线y=3x+12与x轴、y轴的交点坐标分别为(－4,0)，(0,12)．函数图象如图所示：(1)图像与x轴交点的横坐标是方程3x＋12＝0的解，即x＝－4.(2)当x－4时，函数图象位于x轴的上方，所以不等式3x＋120的解集为{x|x－4}．(3)由图象可知，直线与y轴交点的坐标是(0,12)，所以y≤12时x的取值范围{x|x≤0}．返回[一点通](1)作一次函数图象时，常取直线与坐标轴的交点连线．(2)若图象在x轴的上方，则对应的函数值大于0，反之，则函数值小于0.返回3.如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，那么()A．k0，b0B．k0，b0C．k0，b0D．k0，b0返回解析：由图象可以看出：y随x的增大而增大，所以k0；直线与y轴的交点在负半轴上，所以b0.答案：B返回解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则4＝－3k＋b，2＝－k＋b，解得k＝－1，b＝1.∴一次函数解析式为y＝－x＋1.其图象如图.4．已知一次函数的图象经过点A(－3,4)，B(－1,2)．(1)求这个一次函数的解析式，并画出图;(2)求△AOB的面积（O为坐标原点）．返回(2)设一次函数的图象与y轴的交点为C，则C点坐标为(0,1)则，S△AOB＝S△AOC－SBOC＝12×1×|－3|－12×1×|－1|＝32－12＝1.返回返回[例3](12分)已知f(x)为一次函数且满足4f(1－x)－2f(x－1)＝3x＋18，求函数f(x)在[－1,1]上的最大值，并比较f(2012)和f(2013)的大小．[思路点拨]首先用待定系数法求解析式，再研究其性质．返回[精解详析]设f(x)＝kx＋b(k≠0).由已知可得.4[k(1－x)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝3x＋(3分)整理，得－6kx＋6k＋2b＝3x＋(4分)∴－6k＝3，6k＋2b＝18，(6分)返回解得k＝－12，b＝212.(7分)∴f(x)＝－12x＋212，易得f(x)在[－1,1]上为减函数(在R上也是减函数)．(10分)∴函数f(x)在[－1,1]上的最大值为f(－1)＝11且f(2012)f(2013)．(12分)返回[一点通]一次函数的值域或一次函数的最大值、最小值，常利用一次函数的单调性来求解．求一次函数的解析式时，待定系数法是常用的方法．返回5．已知一次函数y1＝x2＋2，y2＝x3＋3.当x∈________时，y1y2.解析：由y1y2，得不等式x2＋2x3＋3，解得x6.∴当x∈(6，＋∞)时，y1y2.答案：(6，＋∞)返回6．已知一次函数y＝(a＋1)xa2－3＋b是奇函数，且在定义域R内单调递减，求a，b的值．解：因为函数是一次函数，所以a2－3＝1，解得a＝±2.又一次函数是减函数，所以a＋10，即a＝－2.因为一次函数是奇函数，其图象过坐标原点，故b＝0.返回(1)一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点为(0，b)，当b0时，此交点在y轴的正半轴上；当b0时，此交点在y轴的负半轴上；当b＝0时，此交点为原点．(2)一次函数y＝kx＋b具有单调性，当k0时，一次函数是增函数；当k0时，一次函数为减函数．返回