多项式与多项式相乘优质_课件

平昌县得胜中学任璟知识回顾：1.多项式的有关概念？2.单项式的乘法法则是什么？3.怎样计算单项式与多项式的乘法？4.(a+b)X=?讨论探究：当X=m+n时,(a+b)X=?由上一题知(a+b)X=aX+bX于是，当X=m+n时(a+b)X=(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn即(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式的乘法1234(a+b)(m+n)=am1234这个结果还可以从下面的图中反映出来abmnamanbnbm+an+bm+bn多项式的乘法法则多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.提示：运算还未熟练时，算之前先把多项式的每个单项式拆分出来。尝试计算一：(1)(x+2y)(5a+3b);拆分成多个单项式：（x，2y）（5a，3b）按法则算得：x·5a,x·3b,2y·5a,2y·3b积相加得：x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b解：(x+2y)(5a+3b)=x·5a+x·3b+2y·5a+2y·3b=5ax+3bx+10ay+6by41233412(2)(2x–3)(x+4);拆分成多个单项式：（2x，-3）（x，4）按法则算得：2x·x,2x·4,-3·x,-3·4积相加得：2x·x+2x·4+(-3)·x+(-3)·4解：(2x–3)(x+4)2x2+8x–3x–12=2x2+5x=–1212433412(3)(3x+y)(x–2y)；拆分成多个单项式：（3x，y）（x，-2y）按法则算得：3x·x,3x·（-2y）,y·x,y·（-2y）积相加得：3x·x+3x·（-2y）+y·x+y·（-2y）解：(3x+y)(x–2y)=3x2–6xy+xy–2y2=3x2–5xy–2y2124334121(1)(2n+6)(n–3);(2)(2x+5)(2x+5).尝试计算二：(1)(x+y)(x–y);(2)(2a+b)2;(3)(x+y)(x2–xy+y2)(1)(x+y)(x–y);拆分成多个单项式：（x，y）（x，-y）按法则算得：x·x,x·（-y）,y·x,y·（-y）积相加得：x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）解:(x+y)(x–y)=x·x+x·（-y）+y·x+y·（-y）=x2–y212433412(2)(2a+b)2;拆分成多个单项式：（2a，b）（2a，b）按法则算得：2a·2a,2a·b,b·2a,b·b积相加得：2a·2a+2a·b+b·2a+b·b解:(2a+b)2=2a·2a+2a·b+b·2a+b·b=4a2+4ab+b212433412(3)(x+y)(x2–xy+y2)拆分成多个单项式：(x,y)(x2,-xy,y2)按法则算得：x·x2,-xy·x,x·y2,y·x2,-xy·y,y·y2积相加得：x·x2+(-xy)·x+x·y2+y·x2+-xy·y+y·y2解:(1)(x+y)(x2–xy+y2)=x3=x3–x2y+xy2+x2y–xy2+y3+y31多项式乘以多项式，展开后项数很有规律，在合并同类项之前，展开式的项数恰好等于两个多项式的项数的积。检测（一）1.一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.()2.（a-b）（a²b-1）=a³b-a-a²b²()3.已知ab0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.()判断：√×√检测（二）：计算：(1)(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2);(2)(x+y)(2x–y)(3x+2y).注意!•2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。•3.(x+y)(2x–y)(3x+2y)是三个多项式相乘，应该选其中的两个先相乘，把它们的积用括号括起来，再与第三个相乘。应用提高2Ca+bCa-b1.如图,在长方形地中有两条小路.依据图中标注的数据,计算绿地的面积?（ab）2.求不等式(3x+4)(3x–4)9(x–2)(x+3)的正整数解．2.求长方体的体积？(ab)a+2ba+b长方体a-b