锐角三角函数---余弦、正切

新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.1锐角三角函数（2）——余弦、正切复习与探究：1.锐角正弦的定义在中，RtABCC90ABCabc∠A的正弦：caABBC斜边A的对边sinA2、当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定。此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？新知探索:ABCabc1、你能将“其他边之比”用比例的式子表示出来吗？这样的比有多少？cbba2、当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？交流并说出理由。方法一：从特殊到一般，仿照正弦的研究过程；方法二：根据相似三角形的性质来说明。如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cbAA斜边的邻边cosABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即baAAA的邻边的对边tan注意•cosA，tanA是一个完整的符号，它表示∠A的余弦、正切，记号里习惯省去角的符号“∠”；•cosA，tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；•cosA不表示“cos”乘以“A”，tanA不表示“tan”乘以“A”对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。cbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tancaAA斜边的对边sin锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.ABC6.34tan54cos,8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解：例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=6，，求cosA和tanB的值．53sinA例2如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值．.25tan32cos35sin.55252tan35cos32sin,5232222BCACBABBCBABACBACBCAABACAABBCABCABACABCRt，，，，中，解：在ABC23延伸：由上面的计算，你能猜想∠A，∠B的正弦、余弦值有什么规律吗？结论：一个锐角的正弦等于它余角的余弦，或一个锐角的余弦等于它余角的正弦。补充练习1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.ABCDrldmm8989889补充练习2、如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC=12，AB=13，∠BCM=∠BAC，求sin∠BAC和点B到直线MC的距离．MCBA3、如图所示，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，求证：.2BDABBCDCBA下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.试一试：ABCD(1)sinA==AC()BC()(3)sinB==AB()CD()CDABBCAC(2)cosA==AC()AC()(4)cosB==AB()BD()ADABBCCD１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．２．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大２倍，那么锐角的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？3.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，AC=8，tanA=求sinA、cosB的值．344.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中tanB可由哪两条线段比求得。DCBA5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求cosA、tanA的值。CBA6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。63DCBA7.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC:AC=1:2,则sinA=。8.如图,在Rt△ABC中，∠B=Rt∠，b=c=,则sin(90°－A)=。539.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，若sinA=,则∠A=.∠B=.22CBAbacCABBCA555351545°45°在Rt△ABC中,∠C＝Rt∠,我们把:sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA分别叫做锐角∠A的正弦、余弦、正切、，统称为锐角∠A的三角函数.小结0＜sinA＜1，0＜cosA＜1