工程流体力学 第二章

1工程流体力学张娟霞2020年3月3日2第2章流体流动的基本概念2-1流场及流动分类2-2描述流体运动的两种方法2-3迹线和流线2-4流体的运动与变形2-5流体的流动与阻力3第2章流体流动的基本概念流体运动的特点：流体无确切形状，在流动过程中除了平动和转动外，还有连续不断的变形，故运动的描述要考虑变形速率问题（其变形与时间的关系）；流体流动的研究，通常中流场中选择相对固定的有限空间或微元空间作为研究对象，通过研究该空间的流体运动及其受力，建立相应动力学关系。42-1流场及流动分类流场的概念流场所占据的空间。为描述流体在流场内各点的运动状态，将流体的运动参数表示为流场空间坐标（x,y,z)和时间t的函数。kvjvivtzyxvvzyx),,,(5或用分量形式表示为：意义：流体速度v随流场空间点（x,y,z)不同而变化;流场空间各点（x,y,z)处的流体速度v又随时间而变化；据连续介质概念，流场空间各点总被流体质点所占据，所以t时刻空间点（x,y,z)处的速度v就是该时刻流经该点的流体质点的速度。2-1流场及流动分类),,,(),,,(),,,(tzyxvvtzyxvvtzyxvvzzyyxx6据流体流动的时间变化特性稳态流动和非稳态流动，据流体流动的空间变化特性一维、二维和三维流体的内部流动结构层流流动和湍流流动流体的物性变化黏性流体流动和理想流体流动2.1.2流动分类72.1.2流动分类流体的物性变化可压缩流体和不可压缩流体流体的运动特征有旋流动和无旋流动引发流动的力学因素压差流动重力流动剪切流动82.1.2流动分类流场的边界特征内部流动和外部流动（绕流流动、明渠流动）流体速度的大小亚声速流动和超声速流动流体速度沿流动方向的变化发展中流动充分发展流动9按时间变化特征：稳态流动和非稳态流动稳态流动，流场内各空间点的流体运动参数均与时间无关；或称为定常流动；反之，则称为非稳态流动或非定常流动；稳态流动，流场内的速度表达式),,,(),,,(),,,(zyxvvzyxvvzyxvvzzyyxx2.1.2流动分类10对于稳态流动，则有：x00yzvvvvtttt或2.1.2流动分类对于任意流体物理量，稳态流动条件下均有：11流体流动的稳态或非稳态与所选定的参考系有关。2.1.2流动分类12（2）按空间变化特性分类：一维流动、二维流动和三维流动一维流动：流体速度只与一个坐标自变量有关的流动；二维流动或三维流动：与两个或三个坐标自变量有关的流动。2.1.2流动分类13拉格朗日法：通过研究流场中单个流体质点的运动规律，进而研究流体的整体运动规律；（沿流体质点的轨迹进行跟踪研究；）欧拉法：通过研究流场中某一空间点的流体运动规律，进而研究流体的整体运动规律。2.2描述流体运动的两种方法14特点:跟着所选定的流体质点,观察它的位移.拉格朗日法：要想跟踪某个确定的流体质点的运动,就必须找到一个表征这个质点的办法,以使它和其他质点区分开来.通常用流体质点在初始时刻t=t0的空间位置坐标(a,b,c)作为区分不同流体质点的标记。2.2.1拉格朗日法152.2.1拉格朗日法拉格朗日法：（迹线方程）),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx其中，a,b,c,t统称为拉格朗日变量。流体质点的运动轨迹也可用流体质点任意时刻的空间位置矢径r表示为：(,,,)rxiyjzkrabct以上两式是分量形式和矢量形式的流体质点运动轨迹方程（迹线方程）162.2.1拉格朗日法以迹线方程为基础，流体质点的速度可用拉格朗日变量表示为：或以速度分量表示为：(,,,)xyzdrdxdydzvijkvivjvkvabctdtdtdtdt(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzdxvvabctdtdyvvabctdtdzvvabctdt172.2.1拉格朗日法一般地，流体任意运动参数或物理量（无论矢量或标量）都同样可表示成拉格朗日变量函数：(,,,)abct182.2.2欧拉法欧拉法的着眼点是在确定的空间点上来考察流体的流动，将流体的运动或物理参数直接表示为空间坐标（x,y,z)和时间t的函数，其中坐标变量（x,y,z)称为欧拉变量，欧拉法表示的流体速度表示为：(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzvvxyztvvxyztvvxyzt192.2.2欧拉法或以矢量形式简洁表示为：(,,,)xyzvvivjvkvxyzt同样地，在欧拉法中，流体的其他运动参数或物理量（无论矢量或标量）均可表示为：(,,,)xyzt202.2.3两种方法的关系拉格朗日法和欧拉法两种不同表示方法在数学上是可以互换的。两种方法之间的互换就是拉格朗日变量和欧拉变量之间的数学变换。从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点是流体质点的迹线方程。(,,,)xyzt(,,,)abct212.2.3拉格朗日表达式转化为欧拉法从拉格朗日表达式变换为欧拉表达式：着手点是流体质点的迹线方程。(,,,)xyzt(,,,)abct),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx(,,,)(,,,)(,,,)aaxyztbbxyztccxyzt(,,,)abct(,,,)xyzt22已知拉格朗日描述：2.2.3拉格朗日表达式转化为欧拉法ttbeyaex,求速度和加速度的欧拉法描述。232.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日从欧拉表达式变换为拉格朗日表达式：着手点是流体质点的迹线微分方程。(,,,)xyzt(,,,)abct(,,,)(,,,)(,,,)xxyyzzdxvvxyztdtdyvvxyztdtdzvvxyztdt),,,(),,,(),,,(321321321tccczztcccyytcccxx00ttax时，00bycz123,,ccc),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx(,,,)xyzt(,,,)abct24已知欧拉法描述的速度场：u=x,v=-y和初始条件：x=a,y=b.求速度和加速度的拉格朗日描述。2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日25已知流场速度和压力分布为：求以拉格朗日变量表示的质点速度和压力（t=0时的质点的x=a,y=b,z=c。2.2.3欧拉表达式变换为拉格朗日表达式22221zyxAtpztkyjiexykvjvivvtzyx26例2-1272.2.4质点导数质点导数：流体质点的物理量对于时间的变化率称为该物理量的质点导数。以拉格朗日变量表示的物理量的质点导数ttcba),,,(282.2.4质点导数速度的质点导数（即加速度）为：),,,(),,,(),,,(tcbaatvatcbaatvatcbaatvazzzyyyxxx292.2.4质点导数速度的质点导数（即加速度）用矢量形式表示为：),,,(tcbaakajaiaktvjtvitvtvazyxzyx302.2.4质点导数以欧拉变量表示的物理量的质点导数：在欧拉法中，物理量反映的是流场中某确定空间点（x,y,z)处的物理量，其随时间t的变化：ttzyx),,,(只反映在空间点（x,y,z)处的时间变化特性（即不同时刻经过该空间点的流体质点具有不同的），不代表同一质点物理量的变化，所以不是质点导数。312.2.4质点导数反映了物理量在空间点（x,y,z)处的时间变化特性，故可用来判定流场是否是稳态流场，若是稳态的，则ttzyx),,,(0),,,(ttzyx322.2.4质点导数欧拉法表示的速度质点导数-加速度为：zvvyvvxvvtvvvtvtvazyxt0lim局部加速度传输加速度对流加速度33欧拉法的局部加速度和传输加速度1、水头不变情况下：时间变化时的局部加速度情况2、水头变化情况下，局部加速度和传输加速度342.2.4质点导数欧拉法中任意物理量的质点导数可以写成：35例2-3流体质点的速度和加速度给定欧拉速度场362.3迹线和流线-迹线迹线：流体质点的运动轨迹曲线。拉格朗日法中，以（a,b,c)为质点身份标记的时间参数方程，即：),,,(),,,(),,,(tcbazztcbayytcbaxx从参数中消去t,就可以得到以x,y,z表示的流体质点（a,b,c)的迹线方程。372.3迹线和流线-迹线欧拉法中，可根据所给出的欧拉变量的速度表达式得到迹线微分方程，即：(,,,)(,,,)(,,,)xyzdxvabctdtdyvabctdtdzvabctdt解微分方程，可得迹线参数方程；消去t,可得到以x,y,z表示的迹线方程。382.3迹线和流线-迹线例：流体质点的迹线已知用欧拉法表示的速度场，v=Axi-Ayj,其中A为常数，求流体质点的迹线方程。392.3.2流线流线的定义：流线是任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向都与其所在点处曲线的切线方向一致。abcaVbVcV流线t1abcaVbVcVaat1+Δtt1+2Δt质点a的轨迹t=t1的流线402.3.2流线流线的性质：除速度为零或无穷大的特殊点外，经过空间一点只有一条流线，即流线不能相交，因为每一时刻空间点只能被一个质点所占据，只有一个速度方向。412.3.2流线流线的性质：流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱；422.3.2流线流线的形状和位置随时间而变化，但稳态流动时流线的形状和位置不随时间变化；432.3.2流线流线与迹线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线则是同一质点在不同时刻经过的空间点所构成的轨迹线。在稳态流动条件下，流线与迹线是重合的。442.3.2流线流线与迹线的区别：通常采用稳态条件下的流线谱直观反映流动情况（尤其是二维流动时），而且流线的疏密程度可以反映流动速度的大小，流线密集处流速高于稀疏处。452.3.2流线-流线方程流线方程：设流线上某点的位置矢径r，该点处流体质点的速度矢量为v。流线上任一点的位置矢径增量dr总与流线的切线方向一致，流线上的质点速度v也与流线相切。xyzdxdydzvvv462.3.2流线-流线方程注意：流体速度一般情况下是x,y,z,t的函数，由于流线是对同一时刻而言的，所以在积分时，变量t被当作常数处理，即包含时间t表示不同时刻有不同的流线。xyzdxdydzvvv472.3.2流线-流线方程流体的流线方程和迹线方程已知直角坐标系中的速度场：求：拉格朗日变量表示的迹线方程和流线方程。yjitxjvivvyx1482.3.3流管与管流连续方程流管定义：在流场中作一条不与流线重合的封闭曲线，则通过此曲线的所有流线将构成一个管状曲线，此曲面称为流管。492.3.3流管与管流连续方程注意：流线不能相交，流管表面不可能有流体穿过；与流线相类似，流管的形状一般是随时间而变化的，但稳态流动的流管形状是确定的。工程实际中的管道是流管的特例。502.3.3流管与管流连续方程流管内的质量流量：该式也就是流体流过任意面A1质量流量的一般表达式。11111111()mmAAqdqvndA512.3.3流管与管流连续方程稳态管流的连续性方程：1111112222()()AAvndAvndA该方程表明：实际流场中，流管截面不能收缩到零，否则此处流速将达到无穷大。即流管不能在流场内部中断，只能始于或终于流场边界（如自由面或进出口）；或者呈环形；或者伸展到无穷远处。52A为管道横截面面积，分别为管道截面上的流体平均密度和平均速度。特别地，如果流体不可压缩，即守恒公式简化为2.3.3流管与管流连续方程11122