t检验

第三章总体均数的估计与假设检验续：假设检验(HypothesisTest)第二军医大学卫生统计学教研室孟虹内容第四节t检验一、假设检验的概念、作用和步骤二、t检验第五节假设检验的注意事项第六节两样本方差齐性比较F检验统计推断的含义：用样本信息对总体参数进行推断。推断内容之一：通过样本均数和抽样误差对总体均数做估计，方法：μ的可信区间估计。推断内容之二：通过两个或多个样本均数间的比较推断出总体均数间是否不同。方法：假设检验统计推断内容：科学研究:提出研究假设心血管疾病研究一般正常儿童平均胆固醇含量为175mg/dl，经调查50个死于心脏病家庭的子女的胆固醇值均数为180mg/dl。问题：有心血管疾病危险因子是否有家庭聚集性?提出关于胆固醇值研究假设:μ心脏病家庭儿童＞μ一般儿童如何从样本中得出结果对总体进行推断？)175()180(x例：心血管疾病研究样本指标与总体指标差别:可能性1.可能性2.1221x两总体该指标相同,差别为抽样误差造成.差别不仅是抽样误差,还有其他因素的作用.即两总体的参数不等.差别的原因统计上用假设检验的方法对“差别”做出统计推断，帮助研究者作出决策。假设检验（Hypothesistest）•医学科研上将有关的问题(研究)提出相应的假设，通过实验或调查得到的样本数据，用统计方法对样本数据分析，依据样本提供有限信息,检验假设是否成立，推断总体情况。通过统计检验的方法，比较不同组样本均数、样本率间的差别是否由于抽样误差或研究因素不同所造成，即通过概率（p）保证结果的可信度,从而说明假设是否成立。统计假设检验的作用统计假设检验通过--反证法思想反证法:不直接证明命题。例:命题统计检验步骤：1.先提出与命题相反的假设,即μ1=μ2，称为“0假设”或“检验的假设”。2.通过统计方法验证试验(调查)数据结果。3.如果统计检验结果拒绝“0假设”，说明“检验假设”不成立，承认命题假设。有心血管病家庭儿童一般儿童二、假设检验的具体步骤1.建立检验的假设样本差别是抽样误差所致（总体均数相等）211:H总体均数不同,差别不仅用抽样误差解释210:H（双侧检验）112:H)(:21211或H（单侧检验）（无效假设）（备择假设）假设含义(Nullhypotheses)(Alternativehypotheses)根据专业理论上假设，确定选用单侧或双侧检验单侧检验：理论上只可能一个方向,如例：理论上某新药疗效应优于安慰剂药的效果双侧检验:理论上可能为两个方向,如例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平）是否不同？2121表3-3两样本均数比较的假设检验和表达研究目的统计检验H0表达H1表达是否双侧检验是否单侧检验212121211212212121或单、双侧检验取决研究专业理论假定单侧检验2.确定检验水准（levelofatest）研究者规定一个H0假设被拒绝的准则，也称显著性水准（significantlevel），常用某分布尾部的概率，记为=0.05或=0.01。当检验统计量的概率p≤=0.05拒绝“H0假设”检验水准（），当确定后，某抽样分布的界值可确定。也称检验水准界值。如tα,v单侧检验双侧检验检验水准和拒绝域检验水准界值自由度为9的t分布3.选择并计算检验H0假设的统计量根据比较组数据的设计、资料类型、例数多少、数据服从的分布等，选择和计算检验统计量。XSXt•例如统计量t样本的标准误总体参数均数样本统计量检验统计量)(4.确定检验统计量的概率(p)方法：用计算统计量（t）与检验水准界值tα，v做比较.规定检验水准α=0.05，与t0.05，v比较XSXt按事先规定的检验水准（α）做统计决策,2/05.0tt则Pα=0.05，拒绝H0，认为差别有统计意义，或有显著性（significant）。推断比较的总体参数不同.,2/05.0tt则P＞0.05，不拒绝H0，差别无统计意义，或无显著性(Nosignificant,NS)。例如双侧检验统计决策单侧检验双侧检验检验水准P值的拒绝域P≤α，拒绝H0①若P≤结论：按检验水准，P≤，拒绝H0，差别有统计学意义(统计结论)。可认为A与B不同(总体)，或A高于B(专业结论)。②若P＞结论：按检验水准，P＞，不拒绝H0，差别无统计学意义。还不能认为A与B有不同。注：若Pα，统计上“不拒绝零假设”，但不等于接受H0，表示目前还没有充分“证据”拒绝H0。5.研究结论的表达讲义例3-5•已知正常成年男性血红蛋白平均值140g/L，某医生调查了36名从事铅作业男性工人的血红蛋白含量，算得其样本均数为130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红蛋白含量是否不同于一般正常水平？•问:差异(9.17)是否抽样误差所造成还是来自不同总体?(130.83)(140)9.17x(1)建立检验假设，确定检验水准H0:=0=140g/LH1:≠0=0.05（双侧）(2)计算检验统计量（t）138.23674.2514083.1300nSXtμ为铅作业工人Hbμ0为一般正常人Hb（3-15）例3-5假设检验步骤（3)确定统计量t的概率(P)值，作出推断结论查t界值表:t0.05/2,35=2.030本例t=2.138＞t0.05/2,35=2.030，P＜0.05(4)结论：按=0.05水准，P＜0.05，拒绝H0，差别有统计学意义。可认为从事铅作业男性工人平均血红蛋白含量低于正常成年男性。2.1382.138t351361n关于假设检验结论的说明1.假设检验的结论主要依据p值P＜0.05含义为:在假定H0为真的均数抽样分布中，得到统计量t＞t0.05，v的概率为p＜0.05。2.统计决策准则根据小概率（P≤0.05）事件在一次抽样中不可能发生的原理。如小概率事件发生了,认为H0假设成立的可能性不大，拒绝H0。第四节t检验用途：检验两个样本均数的差别有无统计意义。根据设计不同，有以下t检验：1.单组样本数据的t检验样本均数与总体均数（标准值）比较2.两组样本数据比较的t检验1)成对数据（配对设计）均数的比较2)成组数据（不配对）两个均数的比较一、单样本t检验比较抽样的单个样本均数与已知总体均数0（0可为理论值、标准值)的差别。检验公式（3-15）01XtSnn见例3-5（3-15）单样本问题•例：已知一般人群35-45岁的血糖水平为4.86（mg/dl），现调查100例35-45岁脑力劳动人群的血糖值均数为5.2（mg/dl），标准差为0.54（mg/dl），问从事脑力劳动人群的血糖值是否高于一般人群？9911003.7100/54.086.42.5/nsxt二、配对样本t检验（Pairedt-test）配对设计：将比较组受试对象某些影响结果的因素（如年龄，性别等），按特征相似配成对子，测定某指标结果。配对设计优点：控制组间影响因素，缩小变量值的个体变异，提高统计检验效率。数据特征：研究对象的数据是成对出现（不独立）。常用的两种配对设计1）自身对照设计如个体干预前后、两法检测同一对象的同体两组数据，每对数据来自同一观察对象。2）异体配对设计人为的将某些影响因素相似的两个观察对象配成对子。分别给予不同处理。例：高血压患者服某药前后的收缩压值（kPa）患者号服药前服药后差值（d）117.216.80.4216.515.51.0316.816.50.3417.216.50.7514.514.00.5613.814.6-0.81014.814.00.8合计4.9例：将两只同窝、同性别、体重相似的大鼠配成对子，共8对，每对动物随机接受不同处理。不同饲料大鼠肝中维生素A含量对子编号正常饲料组缺乏维生素E组差值(d)11.070.740.3320.600.72-0.1230.900.540.3641.190.980.21..……80.920.530.39表3-5两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)编号(1)哥特里－罗紫法(2)脂肪酸水解法(3)差值d(4)=2310.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.3642.724讲义配对资料配对数据检验的统计量t，公式式中d为对子的差值，为差值的均数，为差值的标准差。自由度（ν）=对子数-1假设差值的总体均数为μ0=01-nn/S0dSdtdd0dds(3-16)(1)建立检验假设，确定检验水准H0：d=0，两种方法测定结果相同H1：d≠0两种方法测定结果不同=0.05(2)计算检验统计量t9110925.7101087.002724.0nSdtd0表3-5资料配对t检验(3)确定P值，作出推断结论同理t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001结论；按=0.05水准，拒绝H0，p＜0.001，差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂肪酸水解法。05.0,262.2925.79,2/05.0pttSPSS软件配对数据t检验方法1）将数据录入在数据窗口2)在菜单Analyze选择ComparemeanPaired-samplesTtestPairedvariable框:同时选中两配对变量:如治疗前治疗后送入Pairedvariable框OKSPSS软件数据窗口配对数据录入格式SPSS软件配对t检验操作SPSS软件配对t检验结果PairedSamplesStatistics.795210.18436.05830.522810.18598.05881哥特里脂肪酸Pair1MeanNStd.DeviationStd.ErrorMeanPairedSamplesTest.2724.10868.03437.1947.35017.9269.000哥特里-脂肪酸Pair1MeanStd.DeviationStd.ErrorMeanLowerUpper95%ConfidenceIntervaloftheDifferencePairedDifferencestdfSig.(2-tailed)目的：比较两样本均数所代表的总体均数是否相等。数据设计:完全随机分组设计的两组资料比较例：3-7资料从两独立总体抽样的两组资料比较例：某地调查健康成人男性（n=100）和女性（n=120）血红蛋白含量的比较。2cS三、两样本t检验（twogroupt-test）两样本（独立）t检验1212121212()(),XXXXXXXXtSS检验公式:1.student’t检验(SAS,SPSS软件所用的方法)2.Cochran近似t检验*3.Satterthwaite近似t检验*4.Welch法近似t检验*公式要求:方差齐性2221方差不齐性,可用近似t检验或非参数检验*考试不要求52-54页两独立样本的t检验（总体方差相等t检验）)11(21221nnSScXX2)1()1(211221212nnnsnssc公式:121212121212()(),2XXXXXXXXtnnSS（3-17）1－2=0合并方差例3-7为研究国产四类新药阿卡波糖胶囊降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人分为两组进行同期随机对照试验。问两组8周后的血糖改变量有无差别？两组用药前后血糖值结果试验组（n=20）对照组（n=20）对象(阿卡波糖胶囊)(拜唐苹胶囊)编号基线8周后基线