杨杨用 ruiyong2011年高考数学一轮精品复习课件：第2章《函数与导数》――定积分与微积分基本

12．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．．了解微积分基本定理的含义．考纲点击第十四节定积分与微积分基本定理知识梳理1．定积分的定义如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，用分点a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b将区间[a，b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]内任取一点ξi(i＝1,2,3，…，n)，作和式i＝1nf(ξi)Δx＝i＝1nb－anf(ξi)，当n→∞时，该和式无限接近于____________，这个常数叫做函数f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作abf(x)dx.其中f(x)称为____________，x称为____________，f(x)dx称为________，a称为____________，b称为____________．某个常数被积函数积分变量被积式积分下限积分上限4．定积分在几何中的应用(1)当x∈[a，b]有f(x)0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝.(2)当x∈[a，b]有f(x)0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝.2.定积分的几何意义(3)当x∈[a，b]有f(x)g(x)0时，由直线x＝a，x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝.kabf(x)dxabf(x)dx±abg(x)dxabf(x)dx＋bcf(x)dx3．定积分的性质(1)定积分的线性性质abkf(x)dx＝____________(k为常数)；ab[f(x)±g(x)]dx＝____________________；(2)定积分对区间的可加性acf(x)dx＝__________________(a＜b＜c)；3、4．微积分基本定理一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么abf(x)dx＝这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿一莱布尼兹公式．为了方便，我们常常把F(b)－F(a)记成F(x)|ba，即abf(x)dx＝F(x)|ba＝其中F(x)叫做f(x)的一个原函数．F(b)－F(a)．F(b)－F(a)．5．定积分在物理中的应用(1)匀变速运动的路程公式做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)〔v(t)≥0〕在时间区间[a，b]上的定积分，即.(2)变力做功公式一物体在变力F(x)(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向从x＝a移动到x＝b(ab)(单位：m)，则力F所做的功为W＝.返回目录考点一利用微积分定理求定积分【1】.计算下列定积分:(1)x(x+1)dx;(2)(e2x+)dx;(3)sin2xdx.2120x1∫π0【答案】D【2】.计算分段函数的定积分1.返回目录20sin2x-1dx20|x-1|dx(2)(1)2.求下列函数的定积分返回目录1.求定积分.dxxaaa2【3.】利用定积分几何意义求定积分1.求定积分.dxxaaa2考点二定积分在求图形面积方面的应用例2.(2011全国课标卷)由曲线，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为?yx►例3[2010·福州模拟]已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图15－1所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域(图中阴影部分)的面积为112，则a的值为________．图15－1[通一类]例3.在某介质内作变速直线运动的物体，经过时间t(单位：s)所走过的路程x＝4t2（单位：m），若介质阻力F与物体的运动速度v成正比，且当v＝10m/s时，F＝2N，求物体在位移区间[0，2]内克服介质阻力所作的功.考点三定积分在物理中的应用•[通一类]【例4】列车以速度为72km/h行驶，当制动时，列车获得加速度为a=-0.4m/,问:列车应在进站前多少秒的时候，以及离车站多远处开始制动?2s返回目录1.被积函数若含有绝对值号应去绝对值号,再分段积分.2.若积分式子中有几个不同的参数,则必须先分清谁是被积变量.3.求曲边多边形的面积,其步骤为:(1)画出草图,在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象.(2)借助图形确定被积函数,求出交点坐标,确定积分的上限、下限.(3)将曲边梯形的面积表示为若干定积分之和.(4)计算定积分.返回目录4.用定积分解决变速运动的位置与路程问题时,将物理问题转化为数学问题是关键.变速直线运动的速度函数往往是分段函数,故求积分时要利用积分的性质将其分成几段积分,然后求出积分的和,即可得到答案,由于函数是分段函数,所以运算过程可能稍微复杂些,因此在运算过程中一定要细心,不要出现计算上的错误.5.若曲边梯形的面积易求,可以利用曲边梯形的面积来求得定积分.