公开课 四边形中的折叠问题

1、理解折叠问题的实质，熟练发现相等的线段和相等的角。2、能利用已有知识作出正确的推理论证。折叠的实质轴对称全等对应的边相等对应的角相等ABCDFE☞透过现象看本质:ADEF点的对称性：对称点连线被对称轴（折痕）垂直平分.将一矩形纸片按如图方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A、60°B、75°C、90°D、95°C求角度：利用轴对称性质找等角来计算相关的度数如图，将矩形纸片ABCD沿AC折叠，折叠后点B落在点E上，若AD=4,AB=3.1、直接说出下列线段的长度：4353②AC=，③AE=，CE=____.①BC=，DC=，矩形对边相等勾股定理轴对称的性质FADBCE42、求FC的长度。归纳：证明线段相等的常用方法(1)两三角形全等（对应边相等）(2)同一三角形中等角对等边……..CFAFCFDAFECDAEDFCEFARtDE方法一：CFAF三角形知方法二：为等腰AFC∴△　　FAC＝∠ACF∠∴BCA＝∠FAC∠　BC∥AD又BCA＝∠ACF∠由折叠将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。求证：AF=CFFADBCEFADBCE2、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求FC的长度.（已证AF=FC）82582543DFCRt4,222FCxxxxFDxFCAFxFC即解得：）（中：故则解：设求长度：找Rt△借助勾股定理建方程来解决FADBCE3、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。若AD=4,AB=3.求重合部分△AFC的面积.1675382521CDAF21=SAFC方法一：167516216162138721216342121DFCADCAFCDFCADCSSSCDDFSCDADS方法二：FADBCE4、将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B落在点E处。连接DE，求证：DE∥AC.证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD,AD=BC∵折叠∴AE=AB=CD,CE=BC=AD又∵ED=ED∴△AED≌△DEC，∴∠ADE=∠CED，∴∠ADE=½（180°-∠DFE），又∵∠DAC=½（180°-∠AFC），∠DFE=∠AFC∴∠ADE=∠DAC∴DE∥ACFADBCE5、若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的M正好重合，连接AM，试判断四边形AMCF的形状，并说明理由。解：四边形AMCF是菱形理由如下：由折叠可知∴CF=CM,AF=AM由（2）可知AF=CF∴AM=AF=CF=CM∴四边形AMCF是菱形M如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连接GF.试说明①∠AGD=112.5°；②四边形AEFG是菱形；③BE=2OG.OGFBDACE如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中结论正确的有___.ABDCGEF（2011.重庆）折叠问题方程思想轴对称全等性对称性本质数学思想相等的边相等的角对称轴的垂直平分性利用Rt△作业补充题