高二数学人教版选修1-1第三章导数测试题

数学选修1-1第三章导数及其应用测试题一、选择题1．若()sincosfxx,则'()f等于（）A．sinB．cosC．sincosD．2sin2．函数3yxx=+的递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(3．函数xxy142单调递增区间是（）A．),0(B．)1,(C．),21(D．),1(4．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（）A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)5．若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为（）A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy6．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．07．函数xxyln的最大值为（）A．1eB．eC．2eD．3108．已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（）A．),3[]3,(B．]3,3[C．),3()3,(D．)3,3(9．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有（）A．(0)(2)2(1)fffB.(0)(2)2(1)fffC.(0)(2)2(1)fffD.(0)(2)2(1)fff10．函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点（）abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?OA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为_________________；12．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；13．曲线xyln在点(,1)Me处的切线的斜率是_____，切线的方程为_______________；14．函数5523xxxy的单调递增区间是___________________________。15．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是。16．函数xxysin2的单调增区间为。17．设321()252fxxxx，当]2,1[x时，()fxm恒成立，则实数m的取值范围为。18．对正整数n，设曲线)1(xxyn在2x处的切线与y轴交点的纵坐标为na，则数列1nan的前n项和的公式是三、解答题19．已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值。20.已知曲线12xy与31xy在0xx处的切线互相垂直，求0x的值。21．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间。22．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围。数学选修1-1第三章导数及其应用测试题答案一、选择题1．A''()sin,()sinfxxf2．C'2310yx=+对于任何实数都恒成立3．C令3'222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx4．C设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa，把1a，代入到3()2fxxx=+-得4b；把1a，代入到3()2fxxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)5．A与直线480xy垂直的直线l为40xym，即4yx在某一点的导数为4，而34yx，所以4yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为430xy6．D'3'3''44,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y7．A令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx，当xe时，'0y；当xe时，'0y，1()yfee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye8．B'2()3210fxxax在),(恒成立，2412033aa9．C当1x时，'()0fx，函数()fx在(1,)上是增函数；当1x时，'()0fx，()fx在(,1)上是减函数，故()fx当1x时取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff10．A极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0fxfxfx二、填空题11．1'2000()33,1fxxx12．34'2'1334,|1,tan1,4xyxky13．1,0xeye''1111,|,1(),xeykyyxeyxxeee14．5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或15．36'12sin0,6yxx，比较0,,62处的函数值，得max36y16．(,)'2cos0yx对于任何实数都成立17．(7,)]2,1[x时，max()7fx18．122n/11222,:222(2)nnnxynynx切线方程为，令0x，求出切线与y轴交点的纵坐标为012nyn，所以21nnan，则数列1nan的前n项和12122212nnnS三、解答题19．解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值20．解：00'''2'210202,|2;3,|3xxxxyxkyxyxkyx331200361,61,6kkxx。21．解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)101022．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。