5.5 一元一次不等式、一元一次方程与一次函数的关系 2

《数学》(苏科版.八年级上册)射阳县实验初中（1）当x＿＿＿时，函数y＝－x＋3的值大于4.（2）函数y＝2x＋1，当x≥－2时，函数值的范围为＿＿＿＿＿.（3）已知二元一次方程组x＋y＝－2，当x＿＿＿＿＿时，y是负数.（4）若y1＝－x＋3，y2＝3x－4，当x＿＿＿＿时，y1＜y2.（5）已知一次函数y＝（m－3）x|m|－2－，预备知识32情境创设当m取值满足＿＿＿＿时，y随x的增大而减小.情境创设一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体，在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm，如果所挂物体的质量是xkg，弹簧的长度是ycm，求：（1）y与x之间的函数关系式，并画出函数图象.（2）求这根弹簧所挂物体的最大质量.合作交流1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值.（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.例1某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设xh后蜡烛剩下的长度为ycm.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）几小时以后，蜡烛的长度不足10cm？合作交流你能用其他方法解决这个问题吗？2、任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值.合作交流例2作出函数y＝1－2x的图象，并回答下列问题：（1）随着x值的增加，y值的变化情况是＿＿＿＿＿；（2）图象与y的交点坐标为＿＿＿＿，与x轴的交点坐标是＿＿＿＿；（3）若y≥0，求x的取值范围.合作交流合作交流3、若k、b表示常数且k≠0，则y－kx＝b为二元一次方程，有无数个解，将其变形可得y＝kx＋b，将x、y看作自变量、因变量，则y＝kx＋b是一次函数，事实上，以方程y＝kx＋b的解为坐标的点组成的图象与一次函数y＝kx＋b的图象相同.二元一次方程组的解可以看作是222111cybxacybxa两个一次函数和1111bcxbay2222bcxbay的图像的交点.合作交流例3当m在什么范围内取值时，直线y＝3x＋m－1和直线y＝2x－3m＋2的交点在第三象限内？4、一元一次不等式与一次函数的联系：任何一个一元一次不等式都可以转化为ax＋b＞0或ax＋b＜0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.一次函数y＝kx＋b与一元一次方程kx＋b＝0和一元一次不等式的关系：函数y＝kx＋b的图象在x轴上方的点所对应的自变量x的值，即为不等式kx＋b＞0的解集；在x轴上所对应的点的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；在x轴下方所对应的点的自变量的值即为不等式kx＋b＜0的解集.合作交流例4某地区一种商品的需求量y1（万件），供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1＝－x＋60，y2＝2x－30，需求量为0时即停止供应，当y1＝y2时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该商品的稳定价格和稳定需求量；（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？合作交流y1＝－x＋60y2＝2x－30yxO合作交流练习：已知：函数y1＝2x－4与y2＝－3x＋1的图象分别为直线l1、l2.（1）设l1、l2与x轴分别相交于A、B，l1与l2相交于P，求S△ABP；（2）当x取何值时，y1＞y2.1、若一次函数y＝kx＋（k－1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A、k＞0B、k＜0C、0＜k＜1D、k＞12、如图，若y1≥y2，则x的取值范围是（）分层训练C、x＞0D、x＜0A、B、32x320＜＜x3、小明骑自行车和小刚骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地，自行车的速度为10km/h，摩托车的速度为40km/h，已知两地间的距离是80km，小刚在小明出发3h后才出发，请你列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）小明、小刚何时相遇；（2）何时小明行驶在小刚前面；（3）何时小明行驶在小刚后面；（4）谁先跑过20km？谁先跑过60km?分层训练为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县.根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨.（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数）,B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县,且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨.则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；分层训练（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210分层训练