2.1 简单随机抽样

现代社会是信息化的社会,人们面临形形色色的问题,把问题用数量化的形式表示,是利用数学工具解决问题的基础.对于数量化表示的问题,需要收集数据,分析数据,解答问题.统计学是研究如何合理收集,整理,分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.问题:本章学习的主要内容是什么?一类是如何从总体中抽取样本一类是如何根据对样本的整理，计算和分析，对总体的情况作出一种推断很多问题都需要收集数据,例如食品,饮料中的细菌是否超标,每天城市里的垃圾有多少被回收了,影响学生视力状况的主要原因有哪些,同学们的作息时间是如何安排的,电视台的某个栏目的收视率是多少,某厂产品的合格率是多少……这些问题都需要通过收集数据作出回答.为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查?怎样对一批小包装饼干进行卫生达标检验?1.普查使得这批小包装饼干都被开封,不能再销售了.2.普查要检验每一包的饼干,耗费时间,人力,财力.3.由于普查的工作量大,操作过程中发生失误的可能性就大大增加,因此也不一定能保证结论的准确性.怎样收集数据?从节约费用等方面考虑,一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论,也就是要通过样本去推断总体.总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体个体:每一个考察的对象叫做个体.样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容量.收集数据时必须注意什么问题?首先,问题所涉及的总体是什么;其次,收集的数据能否很好地反映总体.可靠的统计推断结论需要有代表性好的样本作为基础.因此,在抽取样本的过程中,考虑的最主要原则为:保证样本能够很好地代表总体.用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表选民的观点.一个著名的案例像这样容易得到的样本称为方便样本.怎样才能做到“通过一勺汤地味道来判断一锅汤地味道”?为了使样本具有好地代表性,设计抽样方法时,最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即使得每个个体有同样的机会被抽中.一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。()nN常用的简单随机抽样方法有：1.抽签法（抓阄法）例1.若已知高一（?）班总共有?人，现要抽取6位同学出来做游戏，请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。分析：可以把?位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上，折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀；第三步：每次从中抽取一个号签，不放回地连续取n次；获得样本号码，将取出的n个号签上的号码所对应的n个个体作为样本。基本步骤：例.要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。步骤：第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，因为785799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。这样我们就得到了一个容量为60的样本。2.随机数法调整号码，使位数统一000，001，…，799；第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；第二步：选出开始的数字；第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码，将这n个号码所对应的个体作为样本。2.随机数法随机数表法的基本步骤：注：随机数还可用计算机产生。抽签法与随机数表法的比较共同点:(1)抽签法和随机表法都是简单随机抽样的方法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机表法都是从总体中逐个地抽取，都是不放回抽样不同点:(1)抽签法相对于随机表法简单，随机表法较抽签法麻烦点(2)随机表法更适用于总体中的个数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力简单随机抽样的特点:1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的可能性（概率）进行分析.2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作.3、是一种不放回抽样.4、是一种等可能抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也是相等,从而保证了这种方法的公平性.5、此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种方法.用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性（概率）都等于Nn样本容量总体容量每一名运动员的年龄2000名运动员的年龄100名运动员的年龄1002、从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘，10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。3、全班有50名同学，需要从中任选7人，若用随机数法来选取，则每位同学能被选取的可能性为ABCD715074915011、为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，总体是指个体是指样本是指样本的容量是练习：750√4、简述从有15个个体的总体中用抽签法抽取一个容量为4的样本的过程。第一步：将总体的所有15个个体从0至14编号；第二步：准备15个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀；第三步：每次从中抽取一个号签，不放回地连续取4次；获得样本号码，将取出的4个号签上的号码所对应的4个个体作为样本。