高中数学——古典概型

ClassicalProbabilityModel从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件考察两个试验：（1）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；（2）掷一颗质地均匀的骰子的试验.在这两个试验中，可能的结果分别有哪些？（2）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有6个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”.（1）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有2个，即“正面朝上”或“反面朝上它们都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件.基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果称为基本事件(elementaryevent)。基本事件基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的(2)任何事件都可以表示成基本事件的和。练习把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x1、求出x的可能取值情况2、下列事件由哪些基本事件组成（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）（1）x的取值为2的倍数（记为事件A）（2）x的取值大于3（记为事件B）（3）x的取值为不超过2（记为事件C）解：（1）点数123456（2）点数123456（3）点数1234561、有限性：一次试验中只有有限个基本事件2、等可能性：每个基本事件发生的可能性是相等的具有以上两个特征的试验称为古典概型（ClassicalProbabilityModel）。上述试验的特点是：判断下列试验是不是古典概型1、种下一粒种子观察它是否发芽。2、上体育课时某人练习投篮是否投中。3、掷两颗骰子，设其点数之和为,则。4、在圆面内任意取一点。5、从规格直径为的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径，观察测量结果。12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2mm1300题后小结：判断一个试验是否为古典概型，在于检验这个试验是否同时具有有限性和等可能性，缺一不可。NNNNN1、若一个古典概型有个基本事件，则每个基本事件发生的概率为多少？n2、若某个随机事件包含个基本事件，则事件发生的概率为多少？AmA古典概型的概率1、若一个古典概型有个基本事件，则每个基本事件发生的概率nn1P2、若某个随机事件包含个基本事件，则事件发生的概率AmAnmAP即试验的基本事件总数包含的基本事件数事件AAP例1：一枚硬币连掷4次，试求：（1）恰好出现2次是正面的概率（2）最后两次出现正面的概率例2：现有一批产品共10件，其中8件是正品，2件是次品（1）若从中取1件，然后放回，再取1件，再放回，再取1件，求连续3次取到的都是正品的概率.（2）若从中一次取3件，求取出的3件都是正品的概率.题后小结：求古典概型概率的步骤：（1）判断试验是否为古典概型；（2）写出基本事件空间，求（3）写出事件，求（4）代入公式求概率nAmnmAP单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A、B、C、D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，它可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率计算公式得：P（“答对”）=“答对”所包含的基本事件的个数4=1/4=0.25假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知识的可能性大？可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为11171082.541可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。答：他应该掌握了一定的知识探究在标准化的考试中既有单选题又有不定向选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，更难猜对，试求不定项选择题猜对的概率。我们探讨正确答案的所有结果：如果只要一个正确答案是对的，则有4种；如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D)(C、D)6种如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4种所有四个都正确，则正确答案只有1种。正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更难猜对。假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0，1，2…，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件（所有可能的结果）共有10000种，它们分别是0000，0001，0002，…，9998，9999.由于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等可能的．所以P(“试一次密码就能取到钱”)＝“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数10000＝1/10000答：随机试一次密码就能取到钱概率是0.0001．＝0.0001叙述事件A出现的概率和事件A不出现的概率之间的关系设事件A和B是两个随机事件，把满足下列条件的A和B叫作对立事件（oppositeevent）BABA)2()1(事件A不出现记做事件1)()(,APAPA则求随机抽取10个学生中至少有2个在同一月份出生的概率