浙江省宁波市2015届高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题(精校版)

宁波市2015年高考模拟考试数学（理科）试题1．下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是（）[来源:学科网ZXXK]A.y=x－1B.y=(12)xC.y=x+1xD.y=ln(x+1)2．设a∈R，则“a=－32”是“直线l1:ax+2y－1=0与直线l2:x+a(a+1)y+4=0垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（）A.B.C.D.4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥nB.m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥nC.m⊥α，nβ，m⊥n，则α⊥βD.mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β5．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|+|BF|=12，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.4B.5C.6D.116．将函数f(x)=2sin(2x+4)的图象向右平移φ(φ0)个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图象关于直线x=4对称，则φ的最小值为（）A.18B.12C.34D.387．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆)42(0422xyxx上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当OAOC＝20时，点C的轨迹为（）A.椭圆一部分B.抛物线一段C.线段D.圆弧8．已知点(x，y)的坐标满足条件302602290xyaxyxy，且x，y均为正整数．若4x－y取到最大值8，则整数a的最大值为（）A.4B.5C.6D.79．已知集合A={x|(x－2)(x+5)0}，B={x|x2－2x－3≥0}，全集U=R，则A∩B=，A∪(CUB)=10．已知tan()34，则tan的值是__，2cos的值是__．11．已知f(x)=234,01,(1)1,1.xxxfxx则f(3)=；若关于x的方程f(x))=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为．12．设Sn为数列｛an｝的前n项和，a1=1，a2=3，Sk+2+Sk－2Sk+1=2对任意正整数k成立，则an=，Sn=．13．设P为双曲线22221(0,0)yxabab在第一象限的一个动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，B，若A，B始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率e的取值范围为．14．已知ab，2cab，若||10c，则c与ab夹角的余弦值的最小值等于．15．若对任意α∈R，直线l:xcosα+ysinα=2sin(α+6)+4与圆C:(x－m)2+(y－3m)2=1均无公共点，则实数m的取值范围是．16．（本题满分15分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，3342tan2tanCBA．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）已知△ABC不是．．钝角三角形，且c=32，,2sin2)sin(sinAABC求△ABC的面积．17．（本题满分15分）如图，正四棱锥S－ABCD中，SA=AB，E，F，G分别为BC，SC，CD的中点。设P为线段FG上任意一点．（Ⅰ）求证：EP⊥AC；（Ⅱ）当直线CP与平面EFG所成的角取得最大值时，求二面角P－BD－S的平面角的余弦值．GFECDBASP18．（本题满分15分）[来源:学。科。网]如图，F是椭圆22221(0)yxabab的左焦点，椭圆的离心率为12。A，B为椭圆的左顶点和上顶点，点C在x轴上，BC⊥BF，△BCF的外接圆M恰好与直线1:330lxy相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点C的直线l2与已知椭圆交于P，Q两点，[来源:Zxxk.Com]且4FPFQ，求直线l2的方程．19．（本题满分15分）已知m为实数，且29m，数列na的前n项和Sn满足maSnnn32134（Ⅰ）求证：数列13nna为等比数列，并求出公比q；（Ⅱ）若15na对任意正整数n成立，求证：当m取到最小整数时，对于n≥4，n∈N，都有4811...135nSS．20．（本题满分14分）设函数f(x)=x|x－a|+b，a，b∈R（Ⅰ）当a0时，讨论函数f(x)的零点个数；（Ⅱ）若对于给定的实数a(－1a0)，存在实数b，使不等式21)(21xxfx对于任意]12,12[aax恒成立。试将最大实数b表示为关于a的函数m(a)，并求m(a)的取值范围。[来源:学科网ZXXK]