浙江省宁波市北仑区2015学年八年级上学期期末数学试卷【解析】

2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（）A．4cm，7cm，9cmB．4cm，7cm，11cmC．4cm，9cm，11cmD．7cm，9cm，11cm2．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2bD．﹣5+a＜﹣5+b3．下列计算正确的是（）A．2+3=5B．2=5C．=±4D．÷=24．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22°B．32°C．44°D．68°7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）21教育名师原创作品A．m＜B．mC．mD．m8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．3＜m≤4C．3≤m≤4D．3≤m＜49．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）【出处：21教育名师】A．8B．6C．2+4D．2+210．如图，在一单位长度为1cm的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、…、An，连接点O、A1、A2组成三角形，记为△1，连接O、A2、A3组成三角形，记为△2…，连O、An、An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推断，当n为50时，△n的面积=（）cm2．A．1275B．2500C．1225D．1250二、认真填一填（本题共有10小题，每小题3分，共30分）11．当x时，有意义．12．“等边三角形的三边都相等”的逆命题是，该逆命题是一个命题（填“真”或“假”）13．已知一次函数y=2x+b交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，则点B坐标为．14．定义新运算a⊗b=b（a＜b），若⊗1=1，则x的取值范围是．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AC=8，则CP的长为．16．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x+c的解集为．17．将点P（﹣3，y）向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q（x，﹣1），则xy=．18．实数a、b、c在数轴上的位置如图：则化简﹣|a+b|的结果是．19．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm2，AB=16cm，AC=14cm，则DE=．20．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为．三、耐心答一答（21、22、23、24题每题6分，25题7分，26题9分，共40分）21．计算：（1）（2）（2﹣1）2+（+2）（﹣2）22．解不等式组：并写出该不等式组的整数解．23．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上且BE=BD，连结AE、DE、DC，AE=DC．【来源：21·世纪·教育·网】（1）求证：AB=BC，AE⊥DC；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．24．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地．如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？25．“十二五”期间是宁波市加快发展现代渔业的重要时期，为适应市场需求，某水产养殖场兴建了标准化高效健康养殖示范区，计划今年养殖梭子蟹和南美白对虾，由于受养殖水面的制约，这两种品种的苗种的总投放量只有50吨，根据经验测算，这两种品种的种苗每投放一顿的先期投资、养殖期间的投资以及产值如表所示：（单位：千元/吨）品种先期投资养殖期间的投资产值梭子蟹9330南美白对虾41020（1）要使产值达到1350千克，问梭子蟹和南美白对虾各应养殖多少吨？（2）若养殖场先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元，设梭子蟹种苗的投放量为x吨．①求x的取值范围；②设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数解析式，当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？26．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省宁波市北仑区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．从长为4cm，7cm，9cm，11cm的四条线段中任选三条线段，不能组成一个三角形的为（）A．4cm，7cm，9cmB．4cm，7cm，11cmC．4cm，9cm，11cmD．7cm，9cm，11cm考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边可得答案．解答：解：A、4+7＞9，可以组成三角形，故此选项不合题意；B、4+7=11，不可以组成三角形，故此选项符合题意；C、4+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；D、7+9＞11，可以组成三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣＜﹣C．﹣2a＜﹣2bD．﹣5+a＜﹣5+b考点：不等式的性质．分析：根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．解答：解：A、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，正确，不合题意；B、∵a＞b，∴﹣＜﹣，正确，不合题意；C、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，正确，不合题意；D、∵a＞b，∴﹣5+a＞﹣5+b，不正确，符合题意；故选：D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．下列计算正确的是（）A．2+3=5B．2=5C．=±4D．÷=2考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据算术平方根的定义对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解答：解：A、2和3不能合并，所以A选项错误；B、原式=6=6，所以B选项错误；C、原式=4，所以C选项错误；D、原式===2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．21·世纪*教育网4．P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第（）象限．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：首先利用关于x轴对称点的性质得出P点对应点坐标，进而得出所在象限．解答：解：∵P（2，﹣3）关于x轴的对称的点坐标为：（2，3），∴P（2，﹣3）关于x轴的对称的点在第一象限．故选：A．点评：此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握关于坐标轴对称点的性质是解题关键．5．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°考点：命题与定理．分析：能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．解答：解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．点评：理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．6．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=68°，则∠B的度数为（）A．22°B．32°C．44°D．68°考点：平行线的性质．分析：先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质即可得出结论．解答：解：∵CD=CE，∠D=68°，∴∠C=180°﹣2∠D=180°﹣136°=44°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．若一次函数y=（2﹣3m）x﹣4的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）【来源：21cnj*y.co*m】A．m＜B．mC．mD．m考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围．解答：解：∵当x1＜x2时，y1＞y2，∴一次函数y随x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞，故选D．点评：本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键．8．若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是（）A．3＜m＜4B．3＜m≤4C．3≤m≤4D．3≤m＜4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：首先解不等式组，利用m表示出不等式组的解集，然后根据不等式组有2个整数解，即可确定整数解，进而求得m的范围．【版权所有：21教育】解答：解：，解①得x＜m，解②得x≥2．则不等式组的解集是2≤x＜m．∵不等式组有2个整数解，∴整数解是2，3．则3＜m≤4．故选B．点评：本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21世纪教育网9．如图，已知∠AOB=30°，点P在边OA上，OP=4，点M，N在边OB上，PM=PN，且∠MPN=90°，则ON=（）A．8B．6C．2+4D．2+2考点：含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．分析：过P作PC⊥OB于C，根据含30°的直角三角形的性质得到PC，OC的长度，再根据等腰直角三角形的性质得到ON，即可得到结果．解答：解：过P作PC⊥OB于C，∵∠AOB=30°，OP=4，∴PC=OP=2．∴OC==2，∵PM=PN，∠MPN=90°，∴CN=PC=2，∴ON=OC+CN=2+2．故选D．点评：本题考查了含30°的直角三角