14.2.2 完全平方公式(新人教版 )

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式第2课时完全平方公式1课堂讲解完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升我们上一节学习了平方差公式即(a+b)(a-b)=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，即(a+b)2，这是我们这节课要研究的新问题．知1－导1知识点完全平方公式的特征探究计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=.(2)(m+2)2=.(3)(p－1)2=(p－1)(p－1)=.(4)(m－2)2=.p2+2p+1m2+4m+4m2－4m+4p2－2p+1我们来计算下列（a+b)2，（a－b)2.（a+b)2=（a+b)（a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.（a－b)2=（a－b)（a－b)=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2.知1－导完全平方公式的数学表达式：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a－b)2=a2－2ab+b2.完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.知1－导归纳知1－导公式的特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.积为二次三项式；2.其中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍在中央知1－讲例1指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a－1)2=2a2－2a＋1；(2)(2a＋1)2=4a2＋1；(3)(－a－1)2=－a2－2a－1．解：(1)第一数被平方时，未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2；应改为：(2a－1)2=（2a)2－2×2a•1＋1；(2)少了第一数与第二数乘积的2倍（丢了一项）；应改为：(2a＋1)2=（2a)2＋2×2a•1＋1；(3)第一数平方未添括号，第一数与第二数乘积的2倍错了符号；第二数的平方这一项错了符号；应改为：(－a－1)2=（－a)2－2•（－a）•1＋12．知1－讲知1－练给多项式4x2＋1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是()A．4xB．－4xC．4x4D．－4x41D知1－练下列变形中，错误的是()①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④2A知2－导2知识点完全平方公式•两数和的完全平方公式：•两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数积的两倍222()2abaabb+=++•两数差的完全平方公式：•两数差的平方等于这两数的平方和减去这两数积的两倍222()2abaabb-=-+知2－导bbaa(a+b)²a²2ab²2babab2ab++两数和的完全平方公式：2ab知2－导(a+b)²aabb两数差的完全平方公式：(a－b)²2()ab-2aab-222aabbab-2b+ababb2运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；(2).(1)(4m+n)2=(4m)2+2•(4m)•n+n2=16m2+8mn+n2;(2)知2－讲例2（来自《教材》）解：212y－222111=2+222yyy－－21+.4yy－总结在应用公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2时关键是弄清题目中哪一个相当于公式中的a，哪一个相当于公式中的b，同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的完全平方公式；知2－讲知2－练下列运算正确的是()A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋11C下列计算正确的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－12知2－练C知3－导3知识点完全平方公式的应用学习了完全平方公式之后，我们就可以利用公式来解决问题了.运用完全平方公式计算：(1)1022；(2)992.(1)1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404；(2)992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=9801.知3－讲例3（来自《教材》）解：知3－练1若(a＋b)2＝(a－b)2＋A，则A为()A．2abB．－2abC．4abD．－4ab2若(x＋3)2＝x2＋ax＋9，则a的值为()A．3B．±3C．6D．±6CC知3－练3已知x－y＝7，xy＝2，则x2＋y2的值为()A．53B．45C．47D．51A1.完全平方公式的特征：左边是二项式的平方，右边是二次三项式，其中两项分别是公式左边两项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍．2.公式中的a，b可以是单项式，也可以是多项式．公式也可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.