您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 有理数的混合运算经典习题
有理数混合运算的方法技巧一、理解运算顺序有理数混合运算的运算顺序:①从高级到低级:先算乘方,再算乘除,最后算加减;有理数的混合运算涉及多种运算,确定合理的运算顺序是正确解题的关键例1:计算:3+50÷22×(51)-1②从内向外:如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.例2:计算:232315.011③从左向右:同级运算,按照从左至右的顺序进行;例3:计算:388712787431二、应用四个原则:1、整体性原则:乘除混合运算统一化乘,统一进行约分;加减混合运算按正负数分类,分别统一计算,或把带分数的整数、分数部分拆开,分别统一计算。2、简明性原则:计算时尽量使步骤简明,能够一步计算出来的就同时算出来;运算中尽量运用简便方法,如五个运算律的运用。3、口算原则:在每一步的计算中,都尽量运用口算,口算是提高运算率的重要方法之一,习惯于口算,有助于培养反应能力和自信心。4、分段同时性原则:对一个算式,一般可以将它分成若干小段,同时分别进行运算。如何分段呢?主要有:(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种:加、减、乘、除和乘方,其中加减为第一级运算,乘除为第二级运算,乘方为第三级运算。在运算中,低级运算把高级运算分成若干段。一般以加号、减号把整个算式分成若干段,然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来,最后再算出这几个加数的和.把算式进行分段,关键是在计算前要认真审题,妥用整体观察的办法,分清运算符号,确定整个式子中有几个加号、减号,再以加减号为界进行分段,这是进行有理数混合运算行之有效的方法.(2)括号分段法,有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。(3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外,还具有括号的作用,从运算顺序的角度来说,先计算绝对值符号里面的,因此绝对值符号也可以把算式分成几段,同时进行计算.(4)分数线分段法,分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。例2计算:-0.252÷(-12)4-(-1)101+(-2)2×(-3)2说明:本题以加号、减号为界把整个算式分成三段,这三段分别计算出来的结果再相加。三、掌握运算技巧(1)、归类组合:将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合;将同类数(如正数或负数)归类计算。(2)、凑整:将相加可得整数的数凑整,将相加得零的数(如互为相反数)相消。(3)、分解:将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。(4)、约简:将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。(5)、倒序相加:利用运算律,改变运算顺序,简化计算。例计算2+4+6+…+2000(6)、正逆用运算律:正难则反,逆用运算定律以简化计算。乘法分配律a(b+c)=ab+ac在运算中可简化计算.而反过来,ab+ac=a(b+c)同样成立,有时逆用也可使运算简便.例3计算:(1)-321625÷(-8×4)+2.52+(12+23-34-1112)×24(2)(-32)×(-1115)-32×(-1315)+32×(-1415)四、理解转化的思想方法有理数运算的实质是确定符号和绝对值的问题。因此在运算时应把握“遇减化加.遇除变乘,乘方化乘”,这样可避免因记忆量太大带来的一些混乱,同时也有助于学生抓住数学内在的本质问题。把我们所学的有理数运算概括起来。可归纳为三个转化:一个是通过绝对值将加法、乘法在先确定符号的前提下,转化为小学里学的算术数的加法、乘法;二是通过相反数和倒数分别将减法、除法转化为加法、乘法;三是将乘方运算转化为积的形式.若掌握了有理数的符号法则和转化手段,有理数的运算就能准确、快速地解决了.例计算:(1)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)(2)(-212)÷114×(-4)(3)22+(2-5)×13×[1-(-5)2]六、会用三个概念的性质如果a.b互为相反数,那么a+b=O,a=-b;如果c,d互为倒数,那么cd=l,c=1/d;如果|x|=a(a>0),那么x=a或-a.例6已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2000+(-cd)2001的值有理数的混合运算习题一.选择题1.计算3(25)()A.1000B.-1000C.30D.-302.计算2223(23)()A.0B.-54C.-72D.-183.计算11(5)()555A.1B.25C.-5D.354.下列式子中正确的是()A.4232(2)(2)B.342(2)2(2)C.4322(2)(2)D.234(2)(3)25.422(2)的结果是()A.4B.-4C.2D.-26.如果210,(3)0ab,那么1ba的值是()A.-2B.-3C.-4D.4三.计算题1.2(3)22.12411()()()235233.11(1.5)42.75(5)424.8(5)635.3145()26.25()()(4.9)0.6567.22(10)5()58.323(5)()59.25(6)(4)(8)10.1612()(2)47211.2(16503)(2)512.32(6)8(2)(4)513.21122()(2)223314.199711(10.5)315.2232[3()2]2316.232()(1)04317.4211(10.5)[2(3)]318.4(81)(2.25)()169215[4(10.2)(2)]520.666(5)(3)(7)(3)12(3)777235()(4)0.25(5)(4)822.23122(3)(1)6293
本文标题:有理数的混合运算经典习题
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4115802 .html