18.2(3)正比例函数的图象与性质

什么是正比例函数?ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）比例系数k≠0要确定一个正比例函数,关键是确定比例系数k正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图像有什么特征?正比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。师生共同操作：在同一直角坐标平面内，分别画出下列函数的图像：41y=-4x，y=-x，y=-x这三个函数的图像如图所示.y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4xx41观察由上述操作所得的图像，以及上节课例题所得的函数图像，思考并回答下列问题：（图2为上节课例题所画的函数图像）（图1）（1）图2中的函数图像经过哪两个象限？图1中的函数图像呢？（2）正比例函数y=kx的图像经过哪两个象限是由什么来确定的？（3）图2中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从到逐渐变化（填“高”或“低”）；这就是说，当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从到逐渐变化（填“大”或“小”）.图1中，当一条直线上的点的横坐标从小到大逐渐变化时，点的位置随着从到逐渐变化（填“高”或“低”）；这就是说，当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从到逐渐变化（填“大”或“小”）.（4）一般来说，对于正比例函数y=kx，随着自变量x的值逐渐增大，函数值y将怎样变化？y=-xy2-24-424-2-4Oy=-xy=-4xx4131xy2-24-424-2-4Oy=xy=3xxy=由画图的操作，通过观察和思考，讨论正比例函数有怎样的性质？正比例函数的性质：（1）当k0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大.（2）当k0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐减小.正比例函数Y=kx(k≠0)K＞0K的符号K＜0图象xy0xy0增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小一，三象限二，四象限例题1：已知正比例函数y=(1-2a)x,如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是什么？正比例函数的图像经过第一、三象限，求m的值。42)1(mxmy正比例函数y＝2x的图像与y＝－2x的图像是否关于X轴对称？是否关于Y轴对称？结论：如果两个正比例函数的图像关于坐标轴对称，那么它们的比例系数互为相反数。例题2：在水管放水的过程中，放水的时间x（分）与流出的水量y（立方米）是两个变量.已知水管每分钟流出的水量是0.2立方米，放水的过程持续10分钟，写出y与x之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像.解：在放水的过程中，变量y与x之间成正比例，比例系数是0.2，函数解析式是y=0.2x；函数的定义域是0≤x≤10.这个函数的图像如图所示：x（分）y（立方米）4262-2O810在解决正比例函数实际应用问题时，应注意什么呢？在实际问题中，两个变量y和x成正比例时，设x为自变量，比例系数为k，那么y是x的函数，这个函数的解析式是y=kx.但是，此时函数的定义域一般是部分实数，函数的图像一般就是直线的一部分（还可能只是在一条直线上的一些点）.象这样的函数，我们对它进行研究时，可以把它看作正比例函数，但要特别注意它的定义域.某校办工厂通过产品的市场调查得知：如果每增加100元投资，一年可增加250元产值。（1）求增加的产值y（元）与增加的投资额x（元）之间的函数解析式；（2）指出自变量x的取值范围；（3）画出函数图象。8642-2-4-6-8-10-5510yx0Y=2.5x(x≥0)的图象注：如果函数的解析式是y＝kx，但函数的定义域是部分实数，那么这个函数的图像是直线的一部分（还有可能只是在一条直线上的一些点）。某正比例函数过点，则它的函数解析式是，它的图像过象限，y的值随着x的增大而。23,2小结：正比例函数图象的性质是什么？正比例函数y=kx（k＞0）的图像经过第一、三象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。正比例函数y=kx（k＜0）的图像经过第二、四象限，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小。