沪科版八年级数学下第20章单元复习

任意四边形平行四边形矩形菱形正方形两组对边平行整体把握概念和性质平行四边形你能设计出本章四边形和特殊四边形之间的包容关系图吗？矩形菱形四边形正方形一组邻边()且有一个角是()矩形有一个角是()对角线()有三个角是()两组对边分别（）一组对边()两条对角线()两组对边分别（）两组对角()四边形一组邻边()有一个角是（）正方形一组邻边()对角线（）四条边（）菱形平形四边形你能根据特殊四边形的判定方法完成下表吗？平行相等平行且相等互相平分分别相等直角相等相等直角相等互相垂直直角相等直角相等2、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.()1、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形.()√╳3、已知平行四边形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶2，则∠C＝°，∠D＝°.601204、如果一个正方形的对角线长为，那么它的面积__.1选择题1.正方形具有但菱形不一定具有的性质是（）A.对角线相等；B.对角线互相平分；C.对角线平分一组对角；D.对角线互相垂直；2.对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（）A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形3.下列说法中不正确的是（）A.平行四边形对角线互相平分B.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABC4.小红画了两条相等并且垂直的线段，以它们为对角线的四边形是（）A、平行四边形B、菱形C、正方形D、无法确定5.矩形和菱形都具有的特征是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角6.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定该四边形是正方形的条件是（）A、AC=BD，AB=CD，AB∥CDB、AO=BO=CO=DO，AC⊥BDC、AD∥BC，∠A=∠CD、AO=CO，BO=DO，AB=BCBBD7.正方形与平行四边形共同具有的特征为（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.每条对角线平分一组对角8.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等腰三角形B.矩形C.平行四边形D.等腰梯形B9.菱形ABCD的周长为20cm，∠ABC＝120°,则对角线BD等于（）A.4cmB.6cmC.5cmD.10cmABDC10.下列条件中，不能用来识别四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AC与BD互相平分B.∠A=∠B=∠C=90°C.∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°D.AB∥CDCCD1:已知：如图，∠ABE＝∠EBC,AE⊥BE,点F是AC的中点.求证:FECBAM2.已知：如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD//BC，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC。（1）求证：四边形AEFG是平行四边行.（2）当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形GFEDCBA3.已知：如图，正方形ABCD中，∠1=∠2,CE⊥AF,垂足为点E。求证：21FEDCBAM例练携手，巩固所学例1：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F.求证：①△BCG≌△DCE②将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？并说明理由.例2：如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是延长线BD上的点，且△ACE是等边三角形．求证：四边形ABCD是菱形.例练携手，巩固所学例3：如图，折叠矩形纸片ABCD的一边AB，使点B落在CD边上的E点处，若AB=10，BC=8，求CEF的周长.ADBCFE例练携手，巩固所学做一做已知，矩形ABCD中，AC与BD交于O，CP∥BD,DP∥AC,CP与DP相交于P点，求证：四边形CODP是菱形.ABDCOP图一图二如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应变为什么？如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又应变为什么？例5：如图:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M，AM交BD于点F求证:OE＝OFABCDOFEM例5：如图:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由BACDFEMo如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件_______，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.解：添加的条件__________AC＝BD①若四边形EFGH为矩形，需添加条件__________AC⊥BD②若四边形EFGH为正方形，需添加条件____________________AC＝BD且AC⊥BDHGFEADCB总结发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得平行四边形菱形矩形正方形60°60°解:③当AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形.当AB=AC且∠BAC＝150°时，平行四边形ADFE是正方形.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.①当∠BAC等于时，四边形ADFE是矩形；②当∠BAC等于时，平行四边形ADFE不存在；③当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.BCAEFD150°60°