平面向量基本定理及坐标运算练习题

平面向量基本定理及坐标运算一．选择题1．若向量AB=（1,2），BC=（3,4），则AC=()A（4,6）B(-4，-6)C(-2，-2)D(2,2)2．若向量a=(x－2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则（）A．x=1,y=3B．x=3,y=1C．x=1,y=－5D．x=5,y=－13．下列各组向量中：①(1,2)②(3,5)③(2,3)④(6,10)⑤13(,)24⑥（0,0）能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①⑥B．①③C．②④D．③⑤4．若向量a=(1,1),b=(1,－1),c=(－1,2)，则c等于（）A．21a23bB．21a23bC．23a21bD．23a+21b5.已知向量),cos,(sin),4,3(ba且a∥b，则tan=（）A．43B．43C．34D．346．已知ABCD的两条对角线交于点E，设1eAB，2eAD，用21,ee来表示ED的表达式（）A．212121eeB．212121eeC．212121eeD．212121ee7．已知平面向量a＝(x,1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b()．A．平行于x轴B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第二、四象限的角平分线8．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()．A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)9．已知两点P１（－１，－6）、Ｐ２（3，０），点P（－37，ｙ）分有向线段21PP所成的比为λ，则λ、ｙ的值为（）A．－41，8B．41，－8C．－41，－8D．4，8110.若向量a＝（x+3，x2－3x－4）与AB相等，已知A（1，2）和B（3，2），则x的值为A、－1B、－1或4C、4D、1或－411.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（－1，0），（3，0），（1，－5），则第四个顶点的坐标是（）A、（1，5）或（5，5）B、（1，5）或（－3，－5）C、（5，－5）或（－3，－5）D、（1，5）或（5，－5）或（－3，－5）12.设i、j是平面直角坐标系内分别与x轴、y轴方向相同的两个单位向量，且jiOA24，jiOB43，则△OAB的面积等于（）A、15B、10C、7.5D、513.己知P1(2,－1)、P2(0,5)且点P在P1P2的延长线上,||2||21PPPP,则P点坐标为()A、(－2,11)B、()3,34C、(32,3)D、(2,－7)14.已知，A（2，3），B（－4，5），则与AB共线的单位向量是（）A、)1010,10103(eB、)1010,10103()1010,10103(或eC、)2,6(eD、)2,6()2,6(或e15.设点A(2,0)，B(4,2)，若点P在直线AB上，且|AB→|＝2|AP→|，则点P的坐标为()A．(3,1)B．(1，－1)C．(3,1)或(1，－1)D．无数多个16．设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝m，m2＋sinα，其中λ，m，α为实数．若a＝2b，则λm的取值范围是()．A．[－6,1]B．[4,8]C．(－∞，1]D．[－1,6]二．填空题17．若向量a=（2，m）与b=（m，8）的方向相反，则m的值是．18．已知a=（2，3），b=（-5，6），则|a+b|=，|a-b|=．19．设a=（2，9），b=（λ,6），c=(-1,μ),若a+b=c,则λ=,μ=.20．△ABC的顶点A(2，3)，B(－4，－2)和重心G(2，－1)，则C点坐标为21.设a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b与向量c＝(－4，－7)共线，则λ＝________.22．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则1a＋1b的值为________．23．设向量a，b满足|a|＝25，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．24．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.25.已知点A（－1，5），若向量AB与向量a＝（2，3）同向，且AB＝3a，则点B的坐标为__________.26.平面上三个点，分别为A（2，－5），B（3，4），C（－1，－3），D为线段BC的中点，则向量DA的坐标为_________.27．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC.已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________．三．解答题28．已知点A(－1,2)，B(2,8)以及AC→＝13AB→，DA→＝－13BA→，求点C，D的坐标和CD→的坐标．29.已知A(1,1)、B(3，－1)、C(a，b)．(1)若A、B、C三点共线，求a、b的关系式；(2)若AC＝2AB，求点C的坐标．30．已知向量OA→＝(3,4)，OB→＝(6，－3)，OC→＝(5－m，－3－m)．若点A，B，C能构成三角形，求实数m满足的条件．31．已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP→＝OA→＋tAB→，求(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．