【中考备战策略】2014中考数学总复习 第2讲 实数的运算及大小比较课件 新人教版

第2讲实数的运算及大小比较1．在实数范围内的运算顺序：先算乘方(或开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的.同一级运算，从左到右依次进行计算．2．实数运算中常用的运算律有加法交换律a＋b＝b＋a、加法结合律a＋b＋c＝a＋(b＋c)、乘法交换律a×b＝b×a、乘法结合律a×b×c＝a×(b×c)和分配律a×(b＋c)＝a×b＋a×c.考点一实数的运算若a≠0，则a0＝1；若a≠0，n为正整数，则a－n＝1an.考点二零次幂、负整数指数幂1．在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大的反而小.2．设a，b是任意两个数，若a－b＞0，则a＞b；若a－b＝0，则a＝b；若a－b＜0，则a＜b.考点三实数的大小比较3．实数大小比较的特殊方法：(1)开方法：如3＞2，则3＞2；(2)作商比较法：已知a＞0，b＞0，若ab＞1，则a＞b；若ab＝1，则a＝b；若ab＜1，则a＜b．(3)近似估算法；(4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．若n个非负数的和为0，则这n个非负数同时为0.如：|a|＋b2＋c＝0，则a＝b＝c＝0.考点四实数非负性的应用考点一实数的大小比较例1(2013·湛江)下列各数中，最小的数是()A．1B.12C．0D．－1【点拨】∵－1＜0＜12＜1，∴最小的数是－1.故选D.【答案】D考点二实数非负性的应用例2(2013·永州)已知(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，则x＋y的值为()A．0B．－1C．1D．5【点拨】∵(x－y＋3)2≥0，2x＋y≥0，又∵(x－y＋3)2＋2x＋y＝0，∴x－y＋3＝0，2x＋y＝0，解得x＝－1，y＝2.∴x＋y＝－1＋2＝1.故选C.【答案】C考点三实数的混合运算例3(2013·重庆)计算：(2－3)0－9－(－1)2013－|－2|＋(－13)－2.【点拨】本题考查实数的运算、零次幂、负整数指数幂等．解：原式＝1－3＋1－2＋9＝6.方法总结实数的混合运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行；如有括号，先做括号内的运算.1．在3,0,6，－2这四个数中，最大的数是(B)A．0B．6C．－2D．32．－23×(－2)2＋2的结果是(B)A．18B．－30C．0D．34解析：－23×(－2)2＋2＝－8×4＋2＝－32＋2＝－30，故选B.3．下列计算正确的是(B)A.3－27＝3B．(π－3.14)0＝1C．(12)－1＝－2D.16＝±4解析：A中，3－27＝－3，故A错误；B中，∵π－3.14≠0，∴(π－3.14)0＝1，故B正确；C中，(12)－1＝2，故C错误；D中，16＝4，故D错误．故选B.4．已知a为实数，那么－a2等于(D)A．aB．－aC．－1D．0解析：∵－a2≥0，a2≥0，∴a2＝0，即a＝0.∴－a2＝0.故选D.5．已知|a－1|＋7＋b＝0，则a＋b＝(B)A．－8B．－6C．6D．8解析：∵|a－1|＋7＋b＝0，∴|a－1|＝0，7＋b＝0，∴a＝1，b＝－7.∴a＋b＝1－7＝－6.故选B.6．设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－9，d＝(12)－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是(A)A．c＜a＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．a＜c＜d＜bD．b＜c＜a＜d解析：∵a＝20＝1，b＝(－3)2＝9，c＝3－9＜0，d＝(12)－1＝2，∴c＜a＜d＜b.故选A.7．已知非负整数x满足：－11≤x≤2，则x＝0或1.解析：∵－11＜0，2＞1，又∵x是非负整数，∴x＝0或1.8．用“*”定义新运算，对于任意实数a，b，都有a*b＝b2＋1，例如7*4=42+1=17，那么5*3=10.解析：5*3=32+1=10.9．计算：(1)(12)－1－(2－1)0＋(－1)2012；解：原式＝2－1＋1＝2；(2)|1－2|－2sin45°＋(π－3.14)0＋2－2；解：原式＝2－1－2×22＋1＋14＝2－1－2＋1＋14＝14；(3)(13)－1－(5－2)0＋18－(－2)2·2.解：原式＝3－1＋32－42＝2－2.考点训练一、选择题(每小题3分，共36分)1．(2013·内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是(C)A．－5B．－2C．1D．4解析：∵|－5|＝5，|－2|＝2，|1|＝1，|4|＝4,1245，∴绝对值最小的数是1.故选C.2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是(C)A．桂林11.2℃B．广州13.5℃C．北京－4.8℃D．南京3.4℃3．计算－2－5的结果是(A)A．－7B．－3C．3D．74．(2013·泰安)(－2)－2等于(D)A．－4B．4C．－14D.14解析：(－2)－2＝1－22＝14，故选D.5．(2013·德州)下列计算正确的是(A)A．(13)－2＝9B.－22＝－2C．(－2)0＝－1D．|－5－3|＝2解析：A中，(13)－2＝1132＝119＝9；B中，－22＝4＝2；C中，(－2)0＝1；D中，|－5－3|＝|－8|＝8.故选A.6．下列计算错误的是(B)A．(－2012)0＝1B.3－9＝－3C．(12)－1＝2D．(32)2＝81解析：由零次幂的法则，可得(－2012)0＝1，∴A正确；∵(－3)3＝－27，∴3－27＝－3，又∵一个数的立方根只有一个，∴B错误；由负整数指数幂的概念，可得(12)－1＝(2－1)－1＝2，∴C正确；由乘方的意义，可得(32)2＝92＝81，∴D正确．故选B.7．比较2，5，37的大小，正确的是(C)A．2537B．2375C.3725D.5372解析：∵78，∴3738，即372.而45，∴45，即25，故3725.故选C.8．(2013·汕头)下列等式正确的是(B)A．(－1)－3＝1B．(－4)0＝1C．(－2)2×(－2)3＝－26D．(－5)4÷(－5)2＝－52解析：(－1)－3＝1－13＝－1，(－2)2×(－2)3＝(－2)5＝－25，(－5)4÷(－5)2＝(－5)2＝52，故A，C，D错误；由0次幂的定义，知B正确．故选B.9．如图，若点A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是(A)A．a1－aB．a－a1C．1－aaD．－aa1解析：由点A在数轴上的位置，可知a0，且|a|1，∴－a1.∴a1－a.故选A.10．若(a＋2)2与|b＋1|互为相反数，则a－b的值为(C)A.2＋1B.2－1C．1－2D．－2－1解析：由题意，知(a＋2)2＋|b＋1|＝0，∴a＋2＝0，b＋1＝0，解得a＝－2，b＝－1.∴a－b＝－2－(－1)＝－2＋1＝1－2.故选C.11．(2013·淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(C)A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵1＜2＜2，∴2和5.1之间的整数有2,3,4,5共4个．故选C.12．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示－2，设点B所表示的数为m.则|m－1|＋(m＋6)0的值为(C)A．2－2B．2＋2C.2D．－2解析：根据题意，得m＝－2＋2，∴m－1＝－2＋2－1＝－2＋1＜0，m＋6＝－2＋2＋6＝－2＋8≠0.∴|m－1|＋(m＋6)0＝1－m＋1＝2－m＝2－(－2＋2)＝2＋2－2＝2.故选C.二、填空题(每小题3分，共27分)13．(2013·怀化)(－1)2013的绝对值是1.解析：∵(－1)2013＝－1，|－1|＝1，∴(－1)2013的绝对值是1.14．(2013·呼和浩特)大于2且小于5的整数是2.解析：∵1＜2＜2,2＜5＜3，∴大于2且小于5的整数是2.15．(2013·衡阳)计算：(－4)×(－12)＝2.解析：原式＝4×12＝2.16．(2013·十堰)计算：12＋(－1)－1＋(3－2)0＝23.解析：原式＝23－1＋1＝23.17.5－12＞12(填“＞”“＜”或“＝”)．解析：∵5＞2，∴5－1＞2－1，∴5－1＞1，∴5－12＞12.18．若实数a，b满足|3a－1|＋b2＝0，则ab＝1.解析：由题意，得3a－1＝0，b＝0，∴a＝13，b＝0，∴ab＝(13)0＝1.19．(2013·苏州)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为20.解析：根据题意，列式为(2＋3)2－5＝20.20．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m＝3，则代数式2(a＋b)－3cd＋m的值为0.解析：由题意，得a＋b＝0，cd＝1，所以2(a＋b)－3cd＋m＝2×0－3×1＋3＝0.21．(2013·咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为－671.解析：由题意，知a＜0，b＞0，且|a|＝2|b|，∵|a－b|＝2013，即|a|＋|b|＝3|b|＝2013，∴|b|＝671，∴a＝－1342，b＝671，∴a＋b＝－1342＋671＝－671.三、解答题(共37分)22．(每小题3分，共6分)(1)(2013·滨州)计算：33－(3)2＋(π＋3)0－27＋|3－2|.解：原式＝3－3＋1－33＋2－3＝－33.(2)(2013·佛山)计算：2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．解：原式＝2×(5－8)－(－4÷12)＝2×(－3)－(－8)＝－6＋8＝2.23．(1)(4分)计算：(12)－1＋2sin30°－9.解：原式＝2＋2×12－3＝0.(2)(4分)计算：|－2|＋2－1－cos60°－(1－2)0.解：原式＝2＋12－12－1＝1.(3)(4分)(2013·北京)计算：(1－3)0－|－2|－2cos45°＋(14)－1.解：原式＝1－2－2×22＋4＝3－2.(4)(5分)(2013·呼和浩特)计算：(13)－1－|－2＋3tan45°|＋(2－1.41)0.解：原式＝3－|－2＋3|＋1＝3－(2－3)＋1＝3－2＋3＋1＝2＋3.24．(1)(4分)(2013·凉山州)计算：－22－sin45°＋|(－2)2－1＋(π－3)0|＋22.解：原式＝－4－22＋|4－1＋1|＋22＝－4－22＋4＋22＝0.(2)(5分)(2013·南充)计算：(－1)2013＋(2sin30°＋12)0－38＋(13)－1.解：原式＝－1＋1－2＋3＝1.(3)(5分)计算：12－(12)－3＋(cos68°＋5π)0＋|33－8sin60°|.解：原式＝23－8＋1＋|33－8×32|＝23－8＋1＋|33－43|＝－7＋33.