5.3 解一元一次方程的方法和步骤1

小刚在做作业时，遇到方程２ｘ＝５ｘ，他将方程两边同时除以ｘ，竟然得到２＝５！他错在什么地方？等式的基本性质是什么？解方程：5x－2＝8解：方程两边都加上2，得5x＝8＋2_________________解方程3x＝2x＋1解：方程两边同时减去2x，得__________________________5x－2＋2＝8＋25x＝10x＝23x－2x＝2x＋1－2x即3x－2x＝1化简，得x＝14x=3x+504x-3x=50把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。移项的依据是什么？移项的依据是等式的基本性质1移项应注意：移项要变号5x－2＝85x＝8＋2移项时，应注意什么？１．下面的移项对不对？如果不对，应当怎样改正？（１）从５＋ｘ＝１０，得ｘ＝１０＋５（２）从３ｘ＝８－２ｘ，得３ｘ＋２ｘ＝－８２．下面方程的解法对吗？如果不对，应怎样改正？解方程-2x+5=4-3x移项，得３ｘ－２ｘ＝４＋５合并同类项，得ｘ＝９３ｘ－２ｘ＝４－５Ｘ＝－１例1、解下列方程：(1)5+2x=1;解：移项，得2x=1-5即2x=-4两边同除以2，得x=-25+2x＝12x＝1-5(2)8-x=3x+2移项，得–x-3x=2-8合并同类项，得-4x=-6.两边同除以–4，得x=238-x＝3x+2-x-3x＝2-8移项时，通常把含有未知数的项移到等到号的左边，把常数项移到等号的右边。但熟练后，也可以把含有未知数的项移到等到号的右边如：8-x=3x+2移项，得8-2=3x+x，合并同类项，得6=4x4x=6两边同除以4，得x=23方程变形中的去括号并不是等式变形，而是等号两边的代数式的变形，依据的是所熟悉的去括号法则和分配律，去括号的符号法则要熟练掌握。（1）2x＋6＝1（2）3x＋3＝2x＋732141xx（3）3-（4x-3）＝7(4)X-=2(x+1)(结果保留3个有效数字）2分析当方程中的一边或两边都有括号时，我们往往先去掉括号，再进行移项、合并同类项等变形求解。3(43)7x（3）3437x解（1）去括号，得4733x移项，得41x合并同类项，得14x两边同除以-4，得（2）22(1)xx(结果保留3个有效数字)222xx解（2）去括号，得222xx移项，得22x合并同类项得(22)x即3.41x∴1.解下列方程，并口算检验（3）10x－3＝7x+3（4）8-5x＝x＋2(1)2.4x-2=2x;(2)3x+1=-22、解下列方程：（1）2-3(x-5)=2x;(2)4(4-y)=3(y-3);(3)2(2x-1)=1-(3-x);(4)2(x-1)-(3-x)=2(1.5x-2.5)x=5x=-1x=2x=1175x257xx=0x=33、下列变形对吗？若不对，请说明理由，并改正：解方程去括号，得移项，得合并同类项，得两边同除以-0.2得去括号变形错，有一项没变号，改正如下：去括号，得3-0.4x-2=0.2x移项，得-0.4x-0.2x=-3+2合并同类项，得-0.6x=-1∴53x132(0.21)5xx30.420.2xx0.40.232xx0.25x25x已知２ｘ＋１与－１２ｘ＋５的值是相反数，求ｘ的值。这节课你学到了什么？