人教版七年级数学下册7.1.2《三角形的高、中线与角平分线》PPT课件

你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?012345678910012345012345画法012345012345012345012345过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?BAC三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345任意画一个锐角△ABC,和垂足的字母.ABC请你画出BC边上的高.注意!标明垂直的记号D锐角三角形的三条高(1)你能画出这个三角形的三条高吗?O锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。将你的结果与同伴进行交流.ABC(1)画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是;AB直角边AB边上的高是;CB它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点.D斜边AC边上的高是;BD●钝角三角形的三条高ABCDEF议一议O三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO(2)S△ABD=BD×AES△ACD=DC×AE如下图中,已知AD、AE分别是△ABC的中线、高.有AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ACD的周长之差关系为_________,△ABD与△ACD面积关系是___________.例一:ABCDE相等2cm分析(1)△ABD的周长=AB+AD+BD△ACD的周长=AC+AD+DC△ABD的周长与△ACD的周长之差=(AB+AD+BD)－(AC+AD+DC)而BD=CD.所以上式=AB－AC=5－3=22121而BD=DC所以它们的面积相等.三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____=_____21∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF角平分线的理解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段,角的平分线是一条射线综合应用2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BDFEDCBA3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空：（1）BE==½；（2）∠BAD==½；（3）∠AFB==90°；CEBC∠CAD∠BAC∠AFC综合应用现在做中考题4.如图,在⊿ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分线()②BE是⊿ABD边AD上的中线()③BE是⊿ABC边AC上的中线()④CH是⊿ACD边AD上的高()三角形的高、中线与角平分线都是线段×××√今天我们学了什么呀？1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法。2..三角形的高、中线、角平分线几何表达及简单应用。知识小结三角形的概念图形表示法高线顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段∵AD是△ABC的BC上的高线.∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.中线顶点和它对边中点的连线段∵AD是△ABC的BC上的中线.∴BD=CD=½BC.角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段∵.AD是△ABC的∠BAC的平分线∴∠1=∠2=½∠BACDCBADCBA21DCBA拓展练习B'CBA1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一D拓展练习2.如图所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DEEDCBAC9.解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条；要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条；要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条；要使n边形木架不变形，至少要再钉上(n-3)根木条；议一议：P70n边形呢？