2018年秋七年级数学 第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程_追赶小明练习课件

6应用一元一次方程——追赶小明第五章一元一次方程A知识要点分类练B规律方法综合练C拓广探究创新练1．甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时后相遇．若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的速度是每小时()A．12.5千米B．15千米C．17.5千米D．20千米A知识要点分类练6应用一元一次方程——追赶小明知识点1相遇问题B6应用一元一次方程——追赶小明[解析]这是实际生活中的行程问题．等量关系为甲所行的路程＋乙所行的路程＝65千米．设乙的速度是x千米/时，列方程，得2x＋2(x＋2.5)＝65，解得x＝15.所以乙的速度是每小时15千米．2．在一段铁路上，两列火车相向驶过，若A列火车全长180米，B列火车全长160米，两列火车的错车时间为1.7秒．已知A列火车的速度比B列火车每秒快5米，则A，B两车的速度分别为__________________．102.5米/秒，97.5米/秒6应用一元一次方程——追赶小明[解析]设A列火车的速度为x米/秒，则B列火车的速度为(x－5)米/秒．错车时，两列火车走过的路程总长为180＋160＝340(米)，所以有1.7(x＋x－5)＝340，解得x＝102.5.所以A列火车的速度为102.5米/秒，B列火车的速度为97.5米/秒．3．甲、乙两车分别从距离为360千米的两地相向开出，已知甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是40千米/时．若甲车先开出1小时，则乙车开出多长时间后两车相遇？解：设乙车开出x小时后两车相遇．由题意，得60(x＋1)＋40x＝360，解得x＝3.答：乙车开出3小时后两车相遇．6应用一元一次方程——追赶小明4．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m．设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是()A．7x＝6.5x＋5B．7x＋5＝6.5xC．(7－6.5)x＝5D．6.5x＝7x－5知识点2追及问题B6应用一元一次方程——追赶小明5．小张和小丽骑自行车从A地出发到B地，如果小张以12千米/时的速度先出发1小时后，小丽以15千米/时的速度追小张，那么小丽追上小张需要()A．5小时B．4小C．3.75小时D．2.5小时B6应用一元一次方程——追赶小明6．[教材习题5.9第2(2)题变式]在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每分钟跑280米，男生、女生同时同地同向出发，t分钟后首次相遇，则t＝________．106应用一元一次方程——追赶小明7．[2016•泽普县校级月考]甲、乙两人分别从相距6km的A，B两地同时出发同向而行，4h后甲追上乙，那么甲每小时比乙每小时多走________km.[解析]设甲每小时比乙每小时多走xkm.由题意，得4x＝6，解得x＝1.5.即甲每小时比乙每小时多走1.5km.故答案为1.5.6应用一元一次方程——追赶小明1.58．甲、乙两车自南向北行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后，乙车开出，则几小时后，乙车追上甲车？[解析]等量关系：甲的行程＝乙的行程．6应用一元一次方程——追赶小明解：设x小时后乙车追上甲车．根据题意，得48x＋2560＝72x，解得x＝56.答：56小时后，乙车追上甲车．9．甲、乙两人同时从A地到B地．甲比乙每小时多行1千米．若甲每小时行10千米，结果甲比乙早到半小时，设A，B之间的路程为x千米，由题意，可列方程为()A.x10＝x9＋12B.x10＝x11－12C.x10＝x9－12D.x10＝x11＋12知识点3一般行程问题6应用一元一次方程——追赶小明C10．一艘轮船在甲、乙两个码头间航行，顺水航行的速度为80千米/时，逆水航行的速度为50千米/时，则水流的速度为()A．10千米/时B．15千米/时C．20千米/时D．25千米/时6应用一元一次方程——追赶小明B[解析]设水流的速度为x千米/时．根据题意，得80－x＝50＋x，解得x＝15.即水流的速度为15千米/时．故选B.11．王强参加3000米长跑，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，他以6米/秒的速度跑了多少米？设他以6米/秒的速度跑了x米，则列出的方程是______________________．6应用一元一次方程——追赶小明x6＋3000－x4＝10×6012．根据某省“十二五”铁路规划，A地至B地客运专线项目建成后，A地至B地的最短客运时间将由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km，求提速后的火车速度．(精确到1km/h)6应用一元一次方程——追赶小明解：设提速后的火车速度是xkm/h.根据题意，得2.3(x－260)＝0.6x，解得x≈352.答：提速后的火车速度约为352km/h.13．钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是()A．1小时B.1211小时C．1.2小时D．1.1小时B规律方法综合练B6应用一元一次方程——追赶小明[解析]钟表被分成12大格，时针的速度为1格/时，分针的速度为12格/时，设运动时间为x小时，则12x－x＝12，解得x＝1211.故时针与分针相遇间隔的时间是1211小时．故选B.14．A，B两地相距900千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/时，乙车的速度为90千米/时，则当两车相距100千米时，甲车行驶的时间是()A．4小时B．4.5小时C．5小时D．4小时或5小时D[解析]设当两车相距100千米时，甲车行驶的时间为x小时．根据题意，得900－(110＋90)x＝100或(110＋90)x－900＝100，解得x＝4或x＝5.故选D.6应用一元一次方程——追赶小明15．一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的速度为80千米/时，当火车前进时，越野车与火车同向而行，由火车尾追至火车头需要________秒．(越野车车身长不计)43.26应用一元一次方程——追赶小明16．一列火车的速度为108千米/时，该列车穿过一座长640米的隧道，用时28.5秒，试求该列车的车身长．解：108千米/时＝30米/秒．设列车车身长为x米．根据题意，得640＋x＝30×28.5，解得x＝215.答：该列车的车身长为215米．6应用一元一次方程——追赶小明[解析]此种“火车穿隧道”是一种较特殊的题目，当火车穿隧道时，“从火车头进入隧道到火车尾出了隧道”，这一段时间全都是火车过隧道的时间．此情形可画简图表示．17．小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米．求A，B两地间的距离．解：设两人骑车的速度和为x千米/时，则由题意可得(12－10)x＝36＋36，解得x＝36.36×(10－8)＋36＝108(千米)．所以A，B两地间的距离为108千米．6应用一元一次方程——追赶小明18．已知A，B两地相距480千米，一辆慢车从A地出发，每小时行驶60千米，一辆快车从B地出发，每小时行驶65千米．(1)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，则经过多少小时，快车追上慢车？(2)若两车同时开出，背向而行，经过多长时间两车相距730千米？6应用一元一次方程——追赶小明6应用一元一次方程——追赶小明[解析](1)这是“追及问题”中的“同时不同地”情况，由线段图①可看出等量关系是s快＝s慢＋480千米，因为这两辆车由开出到快车追上慢车所用的时间相同，所以可根据公式“s＝vt”求出s快和s慢．6应用一元一次方程——追赶小明(2)“背向而行”指两车行驶方向不同，且两车距离越来越大，若两车行驶在同一直线上，此种情况永不能相遇．线段图如图②：由图可看出等量关系是s快＋480千米＋s慢＝730千米，而此题中快、慢车速度已知，所用时间相同，利用公式列方程即可求出s快和s慢．解：(1)设经过x小时，快车追上慢车．依题意，得65x＝60x＋480，即65x－60x＝480，所以5x＝480，解得x＝96.答：经过96小时，快车追上慢车．(2)设经过y小时两车相距730千米．则60y＋480＋65y＝730，所以125y＝250，解得y＝2.答：经过2小时两车相距730千米．6应用一元一次方程——追赶小明19．甲、乙两名同学从400米环形跑道的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑.6秒后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度跑向乙，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度跑向甲，如此往返，直至甲、乙第一次相遇．那么小狗共跑了________米．444[解析]设甲、乙两名同学跑了x秒后，两人相遇，则小狗跑了(x－6)秒．根据题意，得2x＋3x＝400，解得x＝80，x－6＝74.所以小狗共跑了6×74＝444(米).6应用一元一次方程——追赶小明C拓广探究创新练