线段的比较和画法

线段的比较和画法学习目标1、会画一条线段等于已知线段。2、会比较两条线段的大小。3、会作线段的和与差。4、掌握线段公理。图形表示法端点个数延伸情况能否延长能否度量直线射线线段试比较直线、射线、线段的联系与区别：射线a或射线AB直线a或直线AB线段a或线段AB0个1个2个两端无限延伸一端延伸两端都不延伸不可度量不可度量可度量aAB不能不能能问题：能否量出直线、射线、线段的长度?怎么量出线段的长度？怎么比较两条线段的长度？线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺。(2)圆规和刻度尺结合使用如何比较两条线段的大小？两种比较方法：重叠比较法：将两条线段的一个端点对齐，看另一个端点的位置。数量比较法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较。可以用推理的写法，写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)。(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合。(2)线段AB沿着线段CD的方向落下。(3)若端点B与端点D重合则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB=CD.若端点B落在CD上，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD。若端点B落在CD外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD。问题：如何度量一条线段AB的长度？工具：刻度尺表示形式：AB=1.7cmAB即：已知线段a，画一条线段AB，使AB=a.怎样画一条线段使它等于已知线段？a自主学习：(4分钟）自学课本130——131页并完成以下问题（1）画出两线段的和。(2)画出两线段的差。（3）画出线段的中点及三等分点。写出几何语言。1、在直线上画线段BA=a，再在BA的延长线上画线段AC=b.BCAba则线段BC的长度是多少？几何语言表示：BC=BA+AC=a+b结论：线段BC是线段BA与线段AC的和2、在直线上画条线段AB=a，再在BA上画线段BC=b.(ab)CBAba则线段AC的长度是多少？结论：线段AC是线段AB与线段BC的差几何语言表示：AC=AB–BC=a–b尺规作图1.已知线段a,b(ab)，画一条线段，使它等于2a+b。ab2.画一条线段,使它等于3(a－b)．aBCA(1)根据上图，填空：AB=_____=_____AC=_____+_____=2_____=2_____即AB=BC=______21(2)点B具有什么特殊位置?一点把线段分成两条相等的线段，这点就叫做这条线段中点；BCAC21ABBCABBCACABC几何语言：点B在线段AC上，反之，点B是线段AC的中点)221(ABACACABBCAB，或或点B是线段AC的中点（线段中点的定义）\（线段中点的定义）)2AC21AB(ABACBCAB\，或或31（3）根据图形填空：AD=____+____+____=3___=3___=3___,即AB=_____BCADEABABBCCDABBCCD理解强化CBA1、据右图填空：（1）CB=+;（2）AC=-;（3）AB=-;CBAba2、如右图，若AB=a,AC=b则CB=+;CBAba3、如右图，若AB=a,BC=b则AC=-;aabbACBCABBCABAC应用提高：为了求a的长，先量得h、m、n的长，(1)用含h、m、n的代数式表示a(2)李明同学量得：h=31cm，m=5cm，n=8cm，求a的长．a（1）a=h–m–n或a=h–(m+n)解：（2）a=h–m–n=31–5–8=18(cm)答：a=18cm。（3）已知：如图，点D是____的中点，是____的一个三等分点，又是____的一个四等分点，也是____的一个五等分点；一条线段的二等分点有____个，三等分点有____个，四等分点有_____个，n等分点有______个；AC=()AF,AE=()ABADCEBF·AB·A、B两地之间有不同的路线可走,如果从A地尽快赶往B地,你会选择哪条路线？选择直路,不走曲折的路线段基本性质:两点的所有连线中,线段最短.简写:两点之间,线段最短.连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离.“连接两点的线段”和“两点间的距离”有何区别?连接两点的线段是图形.连接两点的线段的长度才是两点的距离,它是一个数量,且有长度单位.因此不能说线段是距离.在学校400米环形跑道进行田径赛,田径赛中的200米跑,是指跑道的起点到终点的距离是200米吗？不对.因为200米不是起点到终点的线段的长,而是曲线跑道的长.填空题：1、线段的中点只有__个，线段的三等分点有__个2、点C是线段AB的中点，则__=½__,或__＝2__＝2__.3、_____，叫做两点的距离.4、如图，从A地到B地的四条路中，最近的一条是___.理由是_______.5、已知：线段AB＝6cm，P点在AB上，且AP＝4BP，M是AP的中点，则PM＝___cm.小结：本节课我们主要学习了圆规配合刻度尺度量法刻度尺度量法、线段的度量1从“形”的角度比较从“数”的角度比较、线段比较2圆规截取度量方法线段、画一条线段等于已知34、线段的和、差,线段公理1、按下列度量结果,问A、B、C三点能在同一条直线上吗？(1)AB=8cm,BC=4cm,AC=12cm(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm解:(1)如图,∵AB+BC=8+4=12(cm)·A·B·C又∵AC=12cm∴AB+BC=AC∴A、B、C三点在同一条直线上.(2)如图,∵AC=AB-BC=10-2=8(cm)又∵AC=7cm∴A、B、C三点不在同一条直线上.(2)AB=10cm,BC=2cm,AC=7cm(3)AB=11cm,BC=5cm,AC=6cm·A·B·C(3)如图,∵AB-BC=11-5=6(cm)·A·C·B又∵AC=6cm∴AB-BC=AC∴A、B、C三点在同一条直线上.∴AC的值与已知不符合2、已知线段AB=18cm,点C是任意一点,求AC+BC的最小值.·A·B·C·C·C·C·C解:如图,∵当点C在线段AB外时,根据线段基本性质,都有AC+BC＞AB又∵当点C在线段AB上时,都有AC+BC=AB∴当点C在线段AB上时,AC+BC的值最小,这时AC+BC=AB=18cm∴AC+BC的最小值是18cm.3、把一条长26cm的线段分成三段,中间一段长为10cm,问第一段中点到第三段中点的距离等于多少cm？·A·B·C·D·M·N∵AB=26cm,CD=10cm∴AC+BD=AB-CD=26-10=16(cm)∵M是AC中点,N是BD中点解:设M是AC中点,N是BD中点,AC21MC\BD21ND101621CD)BDAC(21MN\)cm(184.(如图)画线段AB=8cm,CD=6cm,使AB、CD互相平分于点O,连结AC、BD,用圆规比较线段AC和BD的大小,说出你所得的结论.·A·B·C·D·O