密度知识应用的典型例题

[典型例题]有关密度知识的应用例题【例1】甲、乙两物体质量相等，已知甲物体积为V0，乙物体的体积V乙=5V甲，甲物密度是乙物密度的4倍，若两物中只有一个空心的，则[]A．甲物一定是空心的B．乙物一定是空心的C．空心体积是V0D．空心体积是0.8V0【解答】B、C。【例2】一只空瓶质量50g，装满水后总质量是1.3kg，装满某种液体后总质量1.05kg，求这种液体的密度。求出水的体积即瓶的容积，即可求得液体的密度。【解答】m水=m水瓶-m瓶=1300g-50g=1250g，m液=m液瓶-m瓶=1050g-50g=1000g。这种液体的密度是0.8g/cm3【说明】本题还可以直接应用比例关系求出ρ液而避免瓶容积大小的【例3】体育用铅球实际上是铜和铁的混合物。一个质量是8kg的铅球，体积是0.84dm3，求这个铅球内铅的含量是多少？（ρ铁=7.9×103kg/m3，ρ铅=11.3×103kg/m3）。铅的含量是4.53kg．【说明】上述计算中过程比较复杂，也可分成两步，即先求出铅在球中所占的体积，再求铅的质量。解法如下：m=ρ铁(V-V铅)+ρ铅V铅按密度定义，任何物质的密度都是等于单位体积的质量，因此，混合物质的密度等于混合物的总质量与总体积之比。设某混合物两个部分的质量分别为m1、m2；两部分所占体积V1、【例4】测得体育课上使用的铅球质量为4千克，体积约为0.57分米3，判断此球是用纯铅制成吗？（铅的密度为11.3×103千克/米3）【分析】要判断此球是否为纯铅的，需根据已知条件计算出此球的密度值。用此值与物质铅的密度值比较，就可判断此球是否为纯铅的了。已：m铅球=4千克，V铅球=0.57分米3=0.57×10-3米3，求：ρ铅球=？铅球不是用纯铅制的。【例5】有一捆横截面积是2.5毫米2的铜丝，质量为89千克，不用尺子量，计算出这捆铜丝的长度。【分析】因为物体体积与长度有关系。要计算铜丝的长度，关键要计算出铜丝的体积。根密度知识，可利用ρ=m/v变形计算出体积v。已知：s铜丝=2.5毫米2=2.5×10-6米2m铜丝=89千克查表知ρ=8.9×103千克/米3，求：V铜丝=？这捆铜丝的长度是4000米。【例6】一个瓶子能盛1千克的水，用这个瓶子能盛多少千克的食用油？（ρ食用油=0.9×103千克/米3）。【分析】要想知道此瓶能盛多少食用油，需计算出瓶的容积。已知这个瓶子能容1千克的水，又瓶子的容积不变。就可推理出V食用油=V水。已知：m水=1千克，ρ水=1.0×103千克/米3，ρ食用油=0.9×103千克/米3和V食用油=V水，求：m食用油=？解法一：先求瓶子的容积由ρ=m/v得V=m/ρ再求此瓶能盛食用油的最大质量由ρ=m/v得m=ρv所以m食用油=ρ食用油×V食用油=0.9×103千克/米3×10-3米3=0.9千克答：这个瓶子能盛0.9千克的食用油。解法二：因为用的是同一个瓶子，说明水和食用油的最大体积相等。即v食用油=v水【例7】某搪瓷盆的质量是0.6千克，搪瓷和铁的总体积是120厘米3，求此盆铁和搪瓷的质量、体积各是多少？（已知P搪瓷=2.4×103千克/米3，P铁=7.8×103千克/米3）【分析】此题不能用套公式的方法要求，要寻找各物理量之间的关系，建立方程联立求解才可。【解答】根据题意m搪瓷+m铁=m盆(1)V搪瓷+V铁=V盆(2)根据密度公式ρ=m/v，把(1)式变开整理，得ρ搪瓷v搪瓷+ρ铁v铁=m盆(3)将(2)(3)两式联立并代入数值解得：V搪瓷=62.2厘米V铁=57.8厘米m搪瓷=149克m铁=451克【例8】如果有六块长方形的金属板，它们分别用四种不同的金属制成，只因为物体表面涂满了油漆，肉眼分不清金属板的构成材料。若不把油漆刮去，你有办法按物质类别进行区分吗？【分析】没有办法直接区别，但借助于实验是可以区分的。因为密度是物质的特性之一，一般来说，不同的物质，密度是不一样的，只要能把密度测出来，就能区分是何种物质。【解答】通过实验手段，有办法按物质类别进行区分。A．调节天平，分别测出六块金属板的质量B．用刻度尺分别测出六块金属板的长、宽和厚度，并算出它的体积C．分别算出六块金属板密度，对照密度表，区分出是何种金属。【例9】质量11千克的铁球，体积是2分米3，此铁球是实心的还是空心的？和密度，再与已知数据比较，作出判断。【解答】解法一：用铁的密度和球的体积计算实心球的质量，即m=ρV=7.9×103千克/米3×2×10-3米3=15.8千克因为15.8千克大于11千克，故此铁球是空心的。解法二：用铁的密度和球的质量计算实心球的体积，即由于1.4分米3小于2分米3，故此铁球是空心的。解法三：根据已知球的质量和体积，算出实心铁球的密度，即由于5.5×103千克/米3小于7.9×103千克/米3，故此铁球是空心的。【例10】一辆汽车最大载重量是30吨，容积是40米3。现要运输钢材和木材两种材料。钢材密度是7.9×103千克/米3，木材密度是0.5×103千克/米3。问这两种材料怎样搭配才能使这辆车厢得到充分利用？【分析】汽车运输钢材和木材若不进行适当搭配，分别拉运的话，则拉钢材时肖充分利用车厢的容积，而拉木材时又不能充分利用汽车的最大载重量。要使车厢得到充分利用，应该既达到汽车的最大运载量，又使车厢的空间不浪费，即车上的两种材料的质量之和为30吨，两种材料的体积之和为40米3。【解答】V木+V钢=V①ρ木V+ρ钢V钢=m②将①代入②并化简得：木材体积V木=V-V钢=40米3-1.4米3=38.6米3，木材便能得到充分利用。【例11】陈伟同学用托盘天平测量一本书的质量。他设计的具体操作步骤是：[]A．把天平放在水平台上，把游码放在标尺左端的零刻度处。B．把书放在右盘里，向左盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。C．盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，就等于一本书的质量。陈伟同学的设计步骤中漏了哪些步骤？哪些操作是不正确的？【分析】本题综合天平的使用及测量物体质量的方法来进行发散思维。使用托盘天平时，首先要调节天平，使横梁平衡。这一步陈伟同学漏掉了。测量物体质量时，被测物体只能放在左盘，砝码放在右盘上。【解答】陈伟同学在第一步后面漏掉了一步：调节横梁两端螺母，使指针指在刻度盘的中线处，这时横梁平衡。陈伟同学操作有一处不正确：天平左右盘中物体和砝码调错了。【例12】为了比较准确地测出一堆相同规格的小橡胶垫圈的数量（估计为1000个），最好采用下列哪种方法？[]A．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出一个垫B．将这些垫圈叠在一起，用刻度尺量出总厚度L，再量出10个垫C．用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出一个垫圈的质量D．用天平测出这些垫圈的总质量M，再测出10个垫圈的质量【分析】由于垫圈的数量很大，若按A和B两种方法测量，理论上是正确的，但实际上却难以操作，即便能设法量度，但因垫圈很薄，刻度尺精确程度不高，测量结果必然有较大误差。因此，这两种方法是不可取的。天平是较精密的仪器，可以较准确测量物体的质量，但若用方法C测量一个垫圈的质量，由于垫圈质量较小，测量结果的误差也偏大，因此，方法C也不宜采用。方法D实际上用累积测量的方法测得一个垫圈质量的平均值，误差较小。【解答】D【本讲教育信息】一.教学内容：专题2：力学二密度、压强、浮力（中考热、难点专题）【典型例题】（一）信息给予题[例1]阅读下面的短文，并回答问题。我们已经知道静止的液体内部压强的规律，那么流动着的液体的压强大小又有什么规律呢？通过下面的实验我们来研究这个问题实验1：下垂的两张纸，向中间吹气，这两张纸相互靠拢。（如图1所示）。图1实验2：向饮料管内吹气，饮料管B中的液体会上升并从管口喷出。（如图2所示）图2实验3：打开水龙头，使自来水流过（如图3所示）玻璃管，可以看到A、B处竖直玻璃管中的液面高度不同，这说明A、B处的压强不相同。图3（1）根据上面的三个实验现象，请你总结出流动液体压强大小的规律。（2）根据实验3的现象，请你分析，A、B两处哪处的压强小？其物理依据是什么？（3）根据你得到的规律解释下面的现象：图4表示的是两艘并排的船，它们在航行时，常常会不由自主地碰到一起，这是为什么？图4考查目的与解题思路：此题为信息给予题，题目通过相应的文字描述或漫画展示学生还未曾学习过的物理知识，让学生通过对错综复杂的情景分析，找出事物的内在联系和区别，从而用已有的知识去解决未知的新问题。解答这类题目的关键是要仔细看图中反映的物理情景，细细品味试题中的关键语句所提供的信息，找准引起某些现象的关键所在。解：（1）由三个实验现象可以看出，流动着的液体的压强大小与流速有关，流速大的地方压强小；流速小的地方压强大。（2）由于B处的水的深度小于A处深度，根据液体压强规律可知B处的压强小于A处的压强。（3）根据（1）中得出的规律可知，两船之间水的面积小，水流速度大，压强小，而两船外侧水的面积大，水流速度小一些，压强就大一些，这样两船受到向里的压力大于向外的压力，使两船相应靠拢而相撞。[例2]不但液体内部自身有压强，而且液体还能把加在它上面的外加压强按一定规律传递。著名的物理学家帕斯卡经过大量的科学研究得出的著名的帕斯卡定律——“加在密闭液体上的压强，会被液体大小不变的向各个方向传递”。请你依据帕斯卡原理推证液压机的工作原理：1122FSFS。液压机的工作原理图如图5所示。图5考查目的与解题思路：本题考查两方面的内容，一是考查学生对压强公式的理解和应用，二是考查学生的自学能力及分析问题和解决问题的能力，要求学生通过自学“帕斯卡定律”这一新知识，在理解的基础上用它去解决具体问题。解决此类题的关键在于，通过阅读学习题目中的相关信息，从本质上理解帕斯卡定律的内涵。解：根据帕斯卡定律可知，加在小活塞下面液体上的压强1p，会被液压机中的液体向各个方向传递，因此大活塞下面流体对大活塞的压强2p等于1p，则：11121,SFppp222SFp，21212211,SSFFSFSF（二）联系实际题[例l]2003年3月下旬，出现了罕见的“SARS”疫情，四处漫延，危及生命，全国人民共抗“非典”。（1）“SARS”病毒可通过空气传播，如图6所示，当我们吸气时，胸部扩张，胸内肺泡跟着扩张，于是肺的容积增大，肺内空气压强______________，______________。使含SARS病毒的空气经鼻腔、气管进入肺中；呼气时，胸部收缩，肺的容积减少，肺内含SARS病毒的空气压强______________，其中部分经痰液排出体外，这些痰液又通过______________回到空气。图6（2）香港淘大花园疫情较为严重，经卫生组织的调查，发现引起病毒传播的原因之一是：当地一些家庭很少使用地漏（如图7）排出地面上的污水，使与卫生间地漏相连的U型存水弯头内没有存满足够的水，有的甚至是干的，因此不能正确发挥作用。请你从物理学的角度分析上述事件的原因。图7（3）通过体育煅炼增强体质是“科学抗非”的有效途径。肺活量是身体素质的重要生理指标，如图8所示是一种测定肺活量的实用方法，图中A为倒扣在水中的开口薄壁圆筒，测量前排尽其中的空气。测量时被测者吸足空气，再通过B尽量将空气呼出，呼出的空气通过导管进入A内，使A浮起，测出圆筒质量为m，横截面积为S，筒底浮出水面的高度为H，大气压强为p0，此时圆筒内气体体积V为多大？压强p为多大？图8考察目的与解题思路：此题为联系实际题，是理论和生产生活实际相联系的一个桥梁，旨在培养和考察学生的综合能力和创新素质，帮助学生树立“物理就在身边，创新无处不在”的信念。这类题目一般来说题干文字叙述较长，往往需要对难理解的信息加以说明或提示，还会配用图象、表格和原理图等多种表达方式，涉及的知识点较多较广，看上去较为复杂，审题成为关键，首先反复阅读文字题干，从宏观上把握题目的内涵和目的，结合实际经验分析清楚原理和使用方法，抽象出所利用的物理知识，选择合适的概念和公式，结合图象或表格中各物理量之间的关系或各量的数据进